Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH vuông góc với BC tại H, M là một điểm trên BC khác H. Gọi E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. a)So sánh các độ dài AM và EF b) Chứng minh góc EHF vuông

Answer 1

a) Xét tứ giác AEMF có 

\(\widehat{AFM}=90^0\)(gt)

\(\widehat{AEM}=90^0\)(gt)

\(\widehat{FAE}=90^0\)(gt)

Do đó: AFME là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

Suy ra: AM=EF(Hai đường chéo của hình chữ nhật AFME)

b) Gọi O là giao điểm của AM và EF

Ta có: AMFE là hình chữ nhật(cmt)

nên Hai đường chéo AM và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và bằng nhau(Định lí hình chữ nhật)

mà O là giao điểm của AM và EF(gt)

nên O là trung điểm của AM; O là trung điểm của EF

Ta có: ΔAHM vuông tại H(gt)

mà HO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AM(O là trung điểm của AM)

nên \(HO=\dfrac{AM}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

mà AM=EF(cmt)

nên \(HO=\dfrac{EF}{2}\)

Xét ΔHFE có 

HO là đường trung tuyến ứng với cạnh EF(O là trung điểm của EF)

\(HO=\dfrac{EF}{2}\)(cmt)

Do đó: ΔHFE vuông tại H(Định lí 2 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)