Cho \(0< x< y\le z\le1\) và \(3x+2y+z\le4\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(S=3x^2+2y^2+z^2\)
Cho \(0< x< y\le z\le1\) và \(3x+2y+z\le4\). Tìm Max \(S=3x^2+2y^2+z^2\)
\(S=x\left(3x+2y+z\right)+\left(y-x\right)\left(2y+z\right)+\left(z-y\right).y\)
\(S\le4x+3\left(y-x\right)+z-y=x+2y+z\)
\(S\le\dfrac{1}{3}\left(3x+2y+z\right)+\dfrac{2}{3}\left(2y+z\right)\le\dfrac{1}{3}.4+\dfrac{2}{3}.3=\dfrac{10}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y;z\right)=\left(\dfrac{1}{3};1;1\right)\)
cho \(0< x< y\le z\le1\)
và \(3x+2y+z\le4\)
tìm max=\(3x^2+2y^2+z^2\)
Tham khảo
Khai triển Abel ta có:
\(S=\left(z-y\right)z+\left(y-x\right)\left(z+2y\right)+x\left(3x+2y+z\right)\)
\(\le\left(z-y\right).1+\left(y-x\right).3+4x=x+2y+z\)
\(=\left(1-1\right)z+\left(1-\dfrac{1}{3}\right)\left(2y+z\right)+\dfrac{1}{3}\left(3x+2y+z\right)\)
\(\le\dfrac{2}{3}.3+\dfrac{1}{3}.4=\dfrac{10}{3}\)
Dấu = xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{3},y=z=1\)
Cho 0<x<y\(\le\)z\(\le\)1 và 3x+2y+z \(\le\)4. TÌm giá trị lớn nhất của biểu thức \(S=3x^2+2y^2+z^2\)
cho x, y, z tm \(\hept{\begin{cases}0< x< y\le1\\0< x< z\le1\\3x+2y+z\le4\end{cases}}\)
Tìm Max P= \(3x^2+2y^2+z^2\)
Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn: \(0\le x\le y\le z\le1\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(Q=x^2\left(y-z\right)+y^2\left(z-y\right)+z^2\left(1-z\right)\)
1) Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn \(0\le x,y,z\le1\). Chứng minh rằng
\(\left(1-x^3\right)\left(1-y^3\right)\left(1-z^3\right)\le\left(1-xyz\right)^3\)
2) Cho x,y là các số thực thỏa mãn \(x^2+xy+y^2=3\). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức
\(P=2x^2-5xy+2y^2\)
Bài 2:
Tìm GTLN: \(x^2+xy+y^2=3\Leftrightarrow xy=\left(x+y\right)^2-3\Rightarrow xy\ge-3\Rightarrow-7xy\le21\)
\(P=2\left(x^2+xy+y^2\right)-7xy\le2.3+21=27\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\xy=-3\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{3},y=-\sqrt{3}\\x=-\sqrt{3},y=\sqrt{3}\end{cases}}\)
Tìm GTNN:
Chứng minh \(xy\le\frac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)\Rightarrow\frac{3}{2}xy\le\frac{1}{2}\left(x^2+y^2+xy\right)\)
\(\Rightarrow\frac{3}{2}xy\le\frac{3}{2}\Rightarrow xy\le1\Rightarrow-7xy\ge-7\)
\(P=2\left(x^2+xy+y^2\right)-7xy\ge2.3-7=-1\)
Chúc bạn học tốt.
Làm bài 1 ha :)
Áp dụng BĐT Cô si ta có:
\(\left(1-x^3\right)+\left(1-y^3\right)+\left(1-z^3\right)\ge3\sqrt[3]{\left(1-x^3\right)\left(1-y^3\right)\left(1-z^3\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3-\left(x^3+y^3+z^3\right)}{3}\ge\sqrt[3]{\left(1-x^3\right)\left(1-y^3\right)\left(1-z^3\right)}\)
Mặt khác:\(\frac{3-\left(x^3+y^3+z^3\right)}{3}\le\frac{3-3xyz}{3}=1-xyz\)
Khi đó:
\(\left(1-xyz\right)^3\ge\left(1-x^3\right)\left(1-y^3\right)\left(1-z^3\right)\)
Giống Holder ghê vậy ta :D
a) Tìm giác trị nhỏ nhất của biểu thức A=\(3x^2+y^2+4x-y\)
b) Cho các số thực x,y,z thỏa mãn 2x+2y+z=4 .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B=2xy+yz+zx
mấy bạn chuyên toán giải giùm mk bài b) giùm ạ, mk đaq rất cần
Cho A=(3x-2y)^2+(y+z)^2+(z-x)^2
Tìm x;y;z để \(0\le A\le1\)
Ai làm được cho 5 tick
n,;kl;llllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll