a Xét tứ giác DEBF có

BE//DF

BE=FD

Do đó; DEBF là hình bình hành

=>DB cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(1)

b: Vì ABCD là hình bình hành

nên AC cắt BD tại trung điểm của mõi đường(2)

Từ (1), (2) suy ra AC,BD,EF đồng quy

=>E,O,F thẳng hàng

5. Vì tứ giác ABCD là hình bình hành (gt)

=> AD // BC ; AD = BC (tc)

Vì M là trung điểm AD (gt)

     N là trung điểm BC (gt)

     AD = BC (cmt)

=> AM = DM = BN = CN

Vì AD // BC mà M ∈ AD, N ∈ BC

=> MD // BN 

Xét tứ giác MBND có : MD = BN (cmt)

                                     MD // BN (cmt)

=> Tứ giác MBND là hình bình hành (DHNB)

=> BM = DN (tc hình bình hành)

6. Vì tứ giác ABCD là hình bình hành (gt)

=> AB // CD ; AB = CD (tc)

Vì E là trung điểm AB (gt)

     F là trung điểm CD (gt)

     AB = CD (cmt)

=> AE = BE = DF = DF 

Vì AB // CD mà E ∈ AB, F ∈ CD

=> BE // DF 

Xét tứ giác DEBF có : BE = DF (cmt)

                                     BE // DF (cmt)

=> Tứ giác DEBF là hình bình hành (DHNB)

a: Xét ΔABD có 

E là trung điểm của BA

H là trung điểm của AD

Do đó: EH là đường trung bình của ΔABD

Suy ra: EH//BD và \(EH=\dfrac{BD}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔBCD có 

F là trung điểm của BC

G là trung điểm của CD

Do đó: FG là đường trung bình của ΔBCD

Suy ra: FG//BD và \(FG=\dfrac{BD}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra EH//FG và EH=FG

hay EHGF là hình bình hành

b: Xét tứ giác AECF có 

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

Suy ra: FA//CE

a,Vi ABCD la hbh(gt)

=>AB=CD;AB//CD

Ma M€AB;N€CD

=>MB//ND

Vi M la trung diem cua AB

=>MA=MB=AB/2

Vi N la trung diem cua CD

=>CN=ND=CD/2

Ma AB=CD(cmt)

=>MB=DN

Tg DMBN co:

MB//DN(cmt)

MB=ND(cmt)

=>Tg DMBN la hbh(dh)

a) Ta có: \(AE=EB=\dfrac{AB}{2}\)(E là trung điểm của AB)

\(CF=FD=\dfrac{CD}{2}\)(F là trung điểm của CD)

mà AB=CD(Hai cạnh đối của hình bình hành ABCD)

nên AE=CF=FD=EB

Xét tứ giác AECF có 

AE//CF(AB//CD, E∈AB, F∈CD)

AE=CF(cmt)

Do đó: AECF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

b) Xét tứ giác AEFD có 

AE//FD(AB//CD, E∈AB, F∈CD)

AE=FD(cmt)

Do đó: AEFD là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

c) Ta có: AF//CE(Hai cạnh đối trong hình bình hành AECF)

mà H∈AF(gt)

và K∈CE(gt)

nên HF//KC và EK//AH

Xét ΔDKC có 

F là trung điểm của CD(gt)

FH//DK(cmt)

Do đó: H là trung điểm của DK(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

⇒DH=KH(1)

Xét ΔABH có 

E là trung điểm của AB(gt)

EK//BH(cmt)

Do đó: K là trung điểm của BH(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

⇒BK=KH(2)

Từ (1) và (2) suy ra DH=HK=KB(đpcm)

AECF là hình bình hành => EN // AM

E là trung điểm của AB => N là trung điểm của BM, do đó MN = NB.

Tương tự, M là trung điểm của DN, do đó DM = MN.

a: Xét tứ giác DEBF có 

BE//DF

BE=DF

Do đó: DEBF là hình bình hành

b: Xét ΔCDM có 

F là trung điểm của CD

FN//DM

Do đó: N là trung điểm của CM

Suy ra: NM=NC(1)

Xét ΔANB có

E là trung điểm của AB

EM//NB

Do đó: M là trung điểm của AN

Suy ra: AM=MN(2)

từ (1) và (2) suy ra AM=MN=NC

Bài 2:

AK=AB/2

CI=CD/2

mà AB=CD

nên AK=CI

Xét tứ giác AKCI có

AK//CI

AK=CI

Do đó: AKCI là hình bình hành

=>AC cắt KI tại trung điểm của mỗi đường(1)

ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1) và (2) suy ra AC,KI,BD đồng quy

Bài 1:

a: \(\widehat{ADE}=\widehat{EDF}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ADC}\)

\(\widehat{ABF}=\widehat{CBF}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}\)

mà \(\widehat{ADC}=\widehat{ABC}\)

nên \(\widehat{ADE}=\widehat{EDF}=\widehat{ABF}=\widehat{CBF}\)

Xét ΔEAD và ΔFCB có

\(\widehat{A}=\widehat{C}\)

AD=CB

\(\widehat{EDA}=\widehat{FBC}\)

Do đó: ΔEAD=ΔFCB

=>\(\widehat{AED}=\widehat{CFB}\)

=>\(\widehat{EDF}=\widehat{CFB}\)

mà hai góc này đồng vị

nên DE//BF

b: Xét tứ giác DEBF có

DE//BF

BE//DF

Do đó: DEBF là hình bình hành