f: Thay x=0 và y=5 vào (d), ta được: 

m-1=5

hay m=6

e: Thay x=1 và y=4 vào (d),ta được:

2m+3+m-1=4

=>3m+2=4

hay m=2/3

a: \(A=\dfrac{x}{x-4}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\dfrac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)

b: Thay x=36 vào biểu thức \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\), ta có

\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{36}}{\sqrt{36}-2}\Rightarrow\dfrac{6}{6-2}\Rightarrow\dfrac{6}{4}\Rightarrow\dfrac{3}{2}\)

Tiếp của anh Nguyễn Lê Phước Thịnh:

b. Thay x = 36 vào A, ta được:

A = \(\dfrac{\sqrt{36}}{\sqrt{36}-2}=\dfrac{6}{6-2}=\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}\)

c. Ta có: 

\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=-\dfrac{1}{3}\left(ĐK:x\ge0;x\ne2\right)\)

<=> \(-3\sqrt{x}=\sqrt{x}-2\)

<=> \(2=4\sqrt{x}\)

<=> \(\sqrt{x}=\dfrac{1}{2}\)

<=> \(x=\dfrac{1}{4}\left(TM\right)\)

e. Ta có: 

\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}:\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}=-2\)

<=> \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}.\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}=-2\)

<=> \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}=-2\)

<=> \(\sqrt{x}=-2\left(\sqrt{x}+1\right)\)

<=> \(\sqrt{x}=-2\sqrt{x}-2\)

<=> \(\sqrt{x}+2\sqrt{x}=-2\)

<=> \(3\sqrt{x}=-2\)

<=> \(\sqrt{x}=\dfrac{-2}{3}\)

<=> \(x=\dfrac{4}{9}\left(TM\right)\)

Lời giải:

b. Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và $C=45^0$ nên:

 $B=90^0-C=90^0-45^0=45^0$

Do đó, tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$

$\Rightarrow AC=AB=50$ (cm)

Áp dụng định lý Pitago: $BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{50^2+50^2}=50\sqrt{2}$ (cm)

f.

Theo định lý Pitago: $AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{7^2-5^2}=2\sqrt{6}$ (cm)

$\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{2\sqrt{6}}{7}$

$\Rightarrow B=44,42^0$

$C=90^0-B=90^0-44,42^0=45,58^0$

b) Xét ΔABC vuông tại A có \(\widehat{C}=45^0\)(gt)

nên ΔABC vuông cân tại A(Định nghĩa tam giác vuông cân)

Suy ra: \(\widehat{B}=45^0\) và AC=50(cm)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=50^2+50^2=5000\)

hay \(BC=50\sqrt{2}\left(cm\right)\)

a) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

nên \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

hay \(\widehat{B}=60^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(AB=AC\cdot\tan30^0\)

\(=100\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

\(=\dfrac{100\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=100^2+\left(\dfrac{100\sqrt{3}}{3}\right)^2=\dfrac{40000}{3}\)

hay \(AC=\dfrac{200\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)

a) \(\sqrt{4-2\sqrt{3}}=\sqrt{3}-1\)

b) \(\sqrt{9-4\sqrt{5}}=\sqrt{10}-1\)

c) \(\sqrt{12+6\sqrt{3}}=3+\sqrt{3}\)

d) \(\sqrt{30-12\sqrt{6}}=3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\)

e) \(\sqrt{8-\sqrt{60}}=\sqrt{5}-\sqrt{3}\)

f) \(\sqrt{-\sqrt{96}+25}=2\sqrt{6}-1\)

g: Ta có: \(\sqrt{7+4\sqrt{3}}-\sqrt{4+2\sqrt{3}}\)

\(=2+\sqrt{3}-\sqrt{3}-1\)

=1

h: Ta có: \(\sqrt{3-2\sqrt{2}}+\sqrt{6-4\sqrt{2}}\)

\(=\sqrt{2}-1+2-\sqrt{2}\)

=1

\(e,=\dfrac{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)}{7}-\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}}\\ =\dfrac{7\sqrt{2}+7}{7}-\dfrac{\sqrt{2}+1}{1}=\sqrt{2}+1-\sqrt{2}-1=0\)

\(f,=\sqrt{\dfrac{\left(2\sqrt{3}-3\right)^2}{\left(2\sqrt{3}-3\right)\left(2\sqrt{3}+3\right)}}\left(2+\sqrt{3}\right)\\ =\dfrac{\left(2\sqrt{3}-3\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\sqrt{3}}\\ =\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=1\)

\(h,=\sqrt{\dfrac{\left(3\sqrt{5}-1\right)\left(2\sqrt{5}-3\right)}{20-9}}\left(\sqrt{2}+\sqrt{10}\right)\\ =\sqrt{\dfrac{2\left(33-11\sqrt{5}\right)}{11}}\left(\sqrt{5}+1\right)\\ =\sqrt{\dfrac{22\left(3-\sqrt{5}\right)}{11}}\left(\sqrt{5}+1\right)\\ =\sqrt{6-2\sqrt{5}}\left(\sqrt{5}+1\right)=\left(\sqrt{5}-1\right)\left(\sqrt{5}+1\right)=4\)

b: =>(x+1)(x-1)-(x+3)(x-3)=2x^2+6x

=>2x^2+6x=x^2-1-x^2+9=8

=>2x^2+6x-8=0

=>x^2+3x-4=0

=>(x+4)(x-1)=0

=>x=-4 hoặc x=1(loại)

a: =>x^3+2x-2x(x^2+1)=0

=>x^3+2x-2x^3-2x=0

=>-x^3=0

=>x=0(nhận)

c: =>(x-2)(x+2)-(x+5)^2=x^2-8

=>x^2-4-x^2-10x-25=x^2-8

=>x^2-8=-10x-29

=>x^2+10x+21=0

=>(x+3)(x+7)=0

=>x=-3 hoặc x=-7

\(b,N=\left(2x-1\right)^2-4\ge-4\\ N_{min}=-4\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\\ c,P=\left(2x-5\right)^2+6\left(2x-5\right)+9-4\\ P=\left(2x-5+3\right)^2-4=\left(2x-2\right)^2-4\ge-4\\ P_{min}=-4\Leftrightarrow x=1\\ d,Q=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+1\\ Q=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1\\ Q_{min}=1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)

6a.

$M=x^2-x+1=(x^2-x+\frac{1}{4})+\frac{3}{4}$

$=(x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}$

Vậy $M_{\min}=\frac{3}{4}$ khi $x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$

Lực F nằm ngang.

\(P=N=120000N\)

Lực ma sát: \(F_{ms}=\mu mg=\mu\cdot N=0,45\cdot120000=54000N\)

Lực kéo F theo phương ngang:

\(F_k=P+F_{ms}=120000+54000=174000N\)