Cho các số x, y, z\(\ge0\) thỏa mãn
\(\left\{{}\begin{matrix}4x+y+2z=4\\3x-6y-2z=6\end{matrix}\right.\)
Tìm GTNN và GTLN của S= \(5x-6y+7z\)
Tìm các số x,y,z nguyên dương thỏa
\(\left\{{}\begin{matrix}4x+y+2z=4\\3x+6y-2z=6\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}4x+y+2z=4\\3x+6y-2z=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(4x+y+2z\right)+\left(3x+6y-2z\right)=4+6=10\)
\(\Leftrightarrow7x+7y=10\)
\(\Leftrightarrow x+y=\dfrac{10}{7}\)
Do x, y nguyên dương nên không có x, y, z thoả mãn đề bài.
Tìm cực trị của \(A=5x-6y+7z\) biết \(x,y,z\ge0\)và \(\hept{\begin{cases}4x+y+2z=4\\3x+6y-2z=6\end{cases}}\)
Cho các số x,y ϵ R thỏa mãn hệ bất phương trình sau \(\left\{{}\begin{matrix}x+y\ge3\\x\ge0\\y\ge0\\2x+y\le6\end{matrix}\right.\). Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức: F = 5x-6y+2021
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=5x-6y+7z . Biết rằng :x,y,z>=0 và thỏa mãn 4x+y=2z=4 và 3x+6y-2z=6
cho các số x;y;z >=0
thỏa mãn điều kiện 4x+y+2z=4
3x+6y-2z=6
tìm min max của S= 5x-6y+7z
Tìm x,y,z thỏa mãn hệ sau:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3-3x-2=2-y\\y^3-3y-2=4-2z\\z^3-3z-2=6-3x\end{matrix}\right.\)
Giải các hệ phương trình :
a) \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+z=\\2x-y+3z=18\\-3x+3y+2z=-9\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=7\\3x-2y+2z=5\\4x-y+3z=10\end{matrix}\right.\)
b) Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=7\left(1\right)\\3x-2y+2z=5\left(2\right)\\4x-y+3z=10\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Cộng \(\left(1\right)+\left(2\right)\) ta có: \(4x-y+3z=12\). (4)
Từ (3) và (4): \(\left\{{}\begin{matrix}4x-y+3z=12\\4x-y+3z=10\end{matrix}\right.\) (vô nghiệm).
Vậy hệ phương trình vô nghiệm.
Giải phương trình bằng phương pháp thế :
1) \(\left\{{}\begin{matrix}4x+y=2\\8x+3y=5\end{matrix}\right.\)
2) \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=m\\2x+y=4\end{matrix}\right.\)
3)\(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=6\\x-y=2\end{matrix}\right.\)
4) \(\left\{{}\begin{matrix}2x-3y=1\\-4x+6y=2\end{matrix}\right.\)
5)\(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=5\\5x-4y=1\end{matrix}\right.\)
6)\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=7\\x+2y=0\end{matrix}\right.\)
7)\(\left\{{}\begin{matrix}x+4y=2\\3x+2y=4\end{matrix}\right.\)
8)\(\left\{{}\begin{matrix}-x-y=2\\-2x-3y=9\end{matrix}\right.\)
9)\(\left\{{}\begin{matrix}2x-3y=2\\-4x+6y=2\end{matrix}\right.\)
giúp mình với :((
1) \(\left\{{}\begin{matrix}4x+y=2\\8x+3y=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2-4x\\8x+3\left(2-4x\right)=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{4}\\y=1\end{matrix}\right.\)
2) 2 pt 3 ẩn không giải được.
3) \(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=6\\x-y=2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=x-2\\3x+2\left(x-2\right)=6\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=0\end{matrix}\right.\)
4) \(\left\{{}\begin{matrix}2x-3y=1\\-4x+6y=2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{3y+1}{2}\\-4\cdot\frac{3y+1}{2}+6y=2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\varnothing\\x=\varnothing\end{matrix}\right.\)
5) \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=5\\5x-4y=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{-3y+5}{2}\\5\cdot\frac{-3y+5}{2}-4y=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=1\end{matrix}\right.\)
6) \(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=7\\x+2y=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3x-7\\x+2\left(3x-7\right)=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\)
7) \(\left\{{}\begin{matrix}x+4y=2\\3x+2y=4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-4y\\3\left(2-4y\right)+2y=4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{1}{5}\\x=\frac{6}{5}\end{matrix}\right.\)
8) \(\left\{{}\begin{matrix}-x-y=2\\-2x-3y=9\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-x-2\\-2x-3\left(-x-2\right)=9\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-5\end{matrix}\right.\)
9) \(\left\{{}\begin{matrix}2x-3y=2\\-4x+6y=2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{3y+2}{2}\\-4\cdot\frac{3y+2}{2}+6y=2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\varnothing\\x=\varnothing\end{matrix}\right.\)
Giải các hệ phương trình :
a. \(\left\{{}\begin{matrix}x+3y+2z=8\\2x+2y+z=6\\3x+y+z=6\end{matrix}\right.\)
b. \(\left\{{}\begin{matrix}x-3y+2z=-7\\-2x+4y+3z=8\\3x+y-z=5\end{matrix}\right.\)
a) \(\left\{{}\begin{matrix}x+3y+2z=8\\2x+2y+z=6\\3x+y+z=6\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\\z=2\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}x-3y+2z=-7\\-2x+4y+3z=8\\3x+y-z=5\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{11}{14}\\y=\dfrac{5}{2}\\z=-\dfrac{1}{7}\end{matrix}\right.\)
a) Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+3y+2z=8\left(1\right)\\2x+2y+z=6\left(2\right)\\3x+y+z=6\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Cộng \(\left(2\right)+\left(3\right)\) ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}x+3y+2z=8\left(1\right)\\2x+2y+z=6\left(2\right)\\5x+3y+2z=12\left(4\right)\end{matrix}\right.\)
Trừ \(\left(4\right)-\left(1\right)\) ta được: \(4x=4\Leftrightarrow x=1\).
Thay vào hệ phương trình ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}1+3y+2z=8\\2.1+2y+z=6\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\z=2\end{matrix}\right.\).
Vậy hệ phương trình có nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\\z=2\end{matrix}\right.\).
b) Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x-3y+2z=-7\left(1\right)\\-2x+4y+3z=8\left(2\right)\\3x+y-z=5\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Cộng \(\left(1\right)-\left(2\right)\) ta được: \(3x-7y-z=-15\left(4\right)\)
Lấy \(\left(3\right)-\left(4\right)\) ta được: \(8y=20\Leftrightarrow y=\dfrac{5}{2}\).
Thay \(y=\dfrac{5}{2}\) vào hệ phương trình ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-3.\dfrac{5}{2}+2z=-7\\-2x+4.\dfrac{5}{2}+3z=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{11}{14}\\z=-\dfrac{1}{7}\end{matrix}\right.\).
Vậy hệ có nghiệm là: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{11}{14}\\y=\dfrac{5}{2}\\z=\dfrac{-1}{7}\end{matrix}\right.\)