D.x\(\le\dfrac{2}{3}\)

cau hinh nhe

copy bài hình ra đi, nếu mik lm đc thì mik giải hộ

tối nay em cần r ,mọi người giúp em vs

Bài 3 , câu 2 .

Chuyển vế phải qua vế trái , đổi dấu , chứng minh hằng đẳng thức mở rộng :

(x³ + y³ + z³ - 3xyz = (x + y + z)(x² + y² + z² - xy - yz - zx)

Xong chỉ cần ghép vào bài , ta sẽ có điều chứng minh .

Tôi không thể vào đ.c link An ơi :((

Giải : 

x³ + y³ + z³ \(\ge\) 3xyz

x³ + y³ + z³ - 3xyz \(\ge\)0

Ta sẽ chứng minh hằng đẳng thức này đúng : x³ + y³ + z³ - 3xyz = (x + y + z)(x² + y² + z² - xy - yz - zx)

Cái này cậu tự chứng minh được :)

Có : (x + y + z)(x² + y² + z² - xy - yz - zx) \(\ge\) 0

Giả sử bất đẳng thức trên đúng , thì ta xét được 2 trường hợp ở 2 thừa số 

1. Cùng âm 

2. Cùng dương 

Có : x,y,z không âm 

=> x + y + z không âm      (1)

Vậy trường hợp 1 không thể xảy ra 

+ Bây giờ cần chứng minh thừa số 2 không âm 

Có : x² + y² + z² - xy - yz - zx \(\ge\)0

 2x² + 2y² + 2z² - 2xy - 2yz - 2zx \(\ge\)0

(x - y)² + (y - z)² + (z - x)²  \(\ge\)0 (đúng)           (2)

Từ (1) và (2) ta có điều cần chứng minh 

Câu 1: C

Câu 2: D

Câu 3: A

Câu 4: B

Câu 5: D

Câu 6: C.

1.C

2.D

3.A

4.B

5.5

6.C

~Chúc bạn học tốt~

tệp gây hại máy tính ;d

Phân số Ai Cập là tổng các phần tử phân số riêng biệt, chẳng hạn {\displaystyle {\tfrac {1}{2}}+{\tfrac {1}{3}}+{\tfrac {1}{16}}}. Cách đây khoảng 4000 năm, người Ai Cập đã hiểu được phân số và biết các phép tính về phân số. Tuy nhiên, người Ai Cập cổ đại chỉ thừa nhận các phân số có tử bằng 1. Đây là phân số đầu tiên trên thế giới và sử dụng rộng rãi ở Ai Cập

Mục lục

  [ẩn] 

Định nghĩa[sửa | sửa mã nguồn]

Những phân số có tử số là 1 thì ta gọi đó là phân số Ai Cập. Dạng tổng quát: 1/ n.

Cách viết và tên gọi[sửa | sửa mã nguồn]

Khi loài người bắt đầu có sự phân hóa giàu nghèo thì cũng là lúc đồng thời nhu cầu đếm và chia phát sinh. Để chia cho kết quả công bằng, phân số được ra đời. Lịch sử ghi nhận phân số được đưa thành kí hiệu Toán học đầu tiên là của người Ai Cập cách đây khoảng 3.650 năm. Lúc đó, các phân số đều chỉ có tử số là 1, các mẫu số là số tự nhiên lớn hơn 0. Ngày ấy, loài người thống nhất gọi đó là những phân số Ai Cập.

Do người Ai Cập cổ đại chỉ công nhận các phân số có tử số bằng 1 nên các phân số có tử số lớn hơn 1 đều dược viết dưới dạng tổng các phân số có tử bằng 1 và mẫu số khác nhau.

Người ta tin rằng mọi phân số đều biểu diễn được dưới dạng tổng của nhiều phân số. Bởi vậy, không cần đưa thêm những phân số có tử số khác 1 vào. Những phân số hay được sử dụng để biểu diễn nhất là những phân số Ai Cập mà mẫu số có nhiều ước số như 12, 24, 60, 36, 144... Có lẽ đó cũng là nguyên nhân hình thành đơn vị như: tá (12 giờ của nửa ngày, 12 chi trong chu kì lịch, 12 tháng của một năm), 24 giờ (trong một ngày), 60 giây (trong một phút), 60 phút (trong một giờ)... Lịch sử ghi nhận bài toán nổi tiếng có tên Bài toán phân số Ai Cập: “Mọi phân số có dạng 4/n (n là số tự nhiên lớn hơn 0) đều biểu diễn được thành tổng của không quá 4 phân số Ai Cập”.

Bài toán này đến nay vẫn chưa ai giải được. Người ta viết một phân số bất kì dưới dạng liên phân số, sau khi có khái niệm phân số nghịch đảo

Sau này người ta thường gọi các phân số dạng 1/n là phân số Ai Cập.

Trong các tài liệu cổ ở Babylon, người ta thấy các phân số có mẫu là lũy thừa của 60. Có lẽ Ấn Độ Là nơi đầu tiên xuất hiện cách viết phân số như ngày nay.