Đáp án là A

\(a,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3;b\ne1\\2a+b=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=-1\end{matrix}\right.\\ b,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1;b\ne-5\\B\left(-2;0\right)\inđths\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1;b\ne-5\\-2a+b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.\\ c,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a+b=2\\2a+b=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{5}{3}\\b=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Vì `(d') //// (d)=>{(a=a'=-1),(b ne b' ne 2):}`

Thay `a=-1;M(1;2)` vào `(d')` có: `2=-1+b<=>b=3` (t/m)

Do (d') song song với d nên \(a=-1\) ; \(b\ne2\)

\(\Rightarrow\) Phương trình (d'): \(y=-x+b\)

Do (d') đi qua M nên:

\(2=-1+b\Rightarrow b=3\)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=3\end{matrix}\right.\)

\(a,d//d_1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+2=-2\\m\ne3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-4\\ b,d\perp d_2\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}\left(m+2\right)=-1\Leftrightarrow m+2=-3\Leftrightarrow m=-5\\ c,d.qua.N\left(1;3\right)\Leftrightarrow x=1;y=3\Leftrightarrow3=m+2+m\\ \Leftrightarrow2m=1\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{2}\)

\(d,\) Gọi điểm đó là \(A\left(x_1;y_1\right)\)

\(\Leftrightarrow y_1=\left(m+2\right)x_1+m\\ \Leftrightarrow y_1-mx_1-2x_1-m=0\\ \Leftrightarrow-m\left(x_1+1\right)+y_1-2x_1=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+1=0\\y_1-2x_1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-1\\y_1=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(A\left(-1;-2\right)\) luôn đi qua D với mọi m

gọi (d): y=(m-1)x+2n ; (d'): y=x-2

điều kiện để (d) là hsbn: m khác 1

điều kiện để (d) // (d'): {\(\hept{\begin{cases}m-1=1==>m=2\\2nkhác-2==>nkhác-1\end{cases}}\)

thay m=2 vào (d) ta có y=x+2n

do (d) đi qua (1;4)=> 4=1+2n => n=3/2

vậy với m=2, n=3/2 thì thỏa mãn đề bài