a: TRên tia đối của tia MA, lấy K sao cho M là trung điểm của AK

Xét tứ giác ABKC có

M là trung điểm chung của AK và BC

=>ABKC là hình bình hành

=>AB//KC và AB=KC

=>góc BAM=góc CKA

mà góc BAM>góc MAC
nên góc CKA>góc CAK

=>CA>CK

=>CA>AB

b: 

TRên tia đối của tia MA, lấy K sao cho M là trung điểm của AK

Xét tứ giác ABKC có

M là trung điểm chung của AK và BC

=>ABKC là hình bình hành

=>AB//KC và AB=KC

=>AC>KC

=>góc CKA>góc CAK

=>góc MAB>góc MAC

ai trl cho mik vs a mik can gap 

từ đề suy ra:

\(\widehat{BAC}=\widehat{DAC}.2=30^o.2=60^o\)

\(\widehat{ABC}=2.\widehat{EBC}=2.30^o=60^o\)

áp dụng đl tổng 3 góc trong của một tam giác :

\(\widehat{ACB}+\widehat{BAC}+\widehat{ABC}=180^o\)

\(\widehat{ACB}+60^o+60^o=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=60^o\)

Xét tam giác ABC có 3 góc trong đều bằng nhau và bằng 60\(^o\)

suy ra : ABC là tam giác đều(đpcm)

Tham khảo:

a) Áp dụng hệ quả của định lí cosin, ta có:

 \(\begin{array}{l}\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}};\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos A = \frac{{{{10}^2} + {{13}^2} - {8^2}}}{{2.10.13}} = \frac{{41}}{{52}} > 0;\\\cos B = \frac{{{8^2} + {{13}^2} - {{10}^2}}}{{2.8.13}} = \frac{{133}}{{208}} > 0\\\cos C = \frac{{{8^2} + {{10}^2} - {{13}^2}}}{{2.8.10}} =  - \frac{1}{{32}} < 0\end{array} \right.\end{array}\)

\( \Rightarrow \widehat C \approx 91,{79^ \circ } > {90^ \circ }\), tam giác ABC có góc C tù.

b) 

+) Áp dụng định lí cosin trong tam giác ACM, ta có:

\(\begin{array}{l}A{M^2} = A{C^2} + C{M^2} - 2.AC.CM.\cos C\\ \Leftrightarrow A{M^2} = {8^2} + {5^2} - 2.8.5.\left( { - \frac{1}{{32}}} \right) = 91,5\\ \Rightarrow AM \approx 9,57\end{array}\)

+) Ta có: \(p = \frac{{8 + 10 + 13}}{2} = 15,5\).

Áp dụng công thức heron, ta có: \(S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)}  = \sqrt {15,5.(15,5 - 8).(15,5 - 10).(15,5 - 13)}  \approx 40\)

+) Áp dụng định lí sin, ta có:

\(\frac{c}{{\sin C}} = 2R \Rightarrow R = \frac{c}{{2\sin C}} = \frac{{13}}{{2.\sin 91,{{79}^ \circ }}} \approx 6,5\)

c) 

Ta có: \(\widehat {BCD} = {180^ \circ } - 91,{79^ \circ } = 88,{21^ \circ }\); \(CD = AC = 8\)

Áp dụng định lí cosin trong tam giác BCD, ta có:

\(\begin{array}{l}B{D^2} = C{D^2} + C{B^2} - 2.CD.CB.\cos \widehat {BCD}\\ \Leftrightarrow B{D^2} = {8^2} + {10^2} - 2.8.10.\cos 88,{21^ \circ } \approx 159\\ \Rightarrow BD \approx 12,6\end{array}\)

Gọi x là số đo của góc ABC. Ta có:

MA là đường trung tuyến nên MAB=MAC=30∘.

Vì ABC là góc tù nên góc A lớn hơn 90∘, và do đó C là góc nhọn.

Từ hai điều kiện trên, ta có thể viết phương trình góc cho tam giác ABC:

x+30∘+30∘=180∘.

<=> x+60∘=180∘.

<=> x=180∘−60∘.

=> x=120∘.

Vậy số đo của góc ABC là 120∘.