Question

Bài tập về nhà

Bài 5: Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến AD và BE, \(\widehat{DAC}=\widehat{EBC}=30^0\). Chứng minh rằng tam giác ABC đều.

Answer 1

từ đề suy ra:

\(\widehat{BAC}=\widehat{DAC}.2=30^o.2=60^o\)

\(\widehat{ABC}=2.\widehat{EBC}=2.30^o=60^o\)

áp dụng đl tổng 3 góc trong của một tam giác :

\(\widehat{ACB}+\widehat{BAC}+\widehat{ABC}=180^o\)

\(\widehat{ACB}+60^o+60^o=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=60^o\)

Xét tam giác ABC có 3 góc trong đều bằng nhau và bằng 60\(^o\)

suy ra : ABC là tam giác đều(đpcm)