Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh BC và DC lần lượt lấy hai điểm M, N. Đặt \(\dfrac{MB}{MC}=x\), \(\dfrac{NC}{ND}=y\). Đường chéo BD cắt AM và AN lần lượt tại P và Q. Tính \(\dfrac{S_{APQ}}{S_{AMN}}\).
Cho hình bình hành ABCD. Trên BC và CD lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho: \(\dfrac{CN}{ND}=2.\dfrac{BM}{MC}\). Gọi P, Q theo thứ tự là giao điểm của AM, AN với BD. CMR: \(S_{\Delta AMN}=2.S_{\Delta APQ}\)
Cho hình bình hành ABCD. Trên BC và CD lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho: \(\dfrac{CN}{ND}=2.\dfrac{BM}{MC}\). Gọi P, Q theo thứ tự là giao điểm của AM, AN với BD. CMR: \(S_{\Delta AMN}=2S_{\Delta APQ}\)
Cho hình vuông ABCD , góc MAN = 45 độ , BD cắt AN và AM lần lượt tại P và Q Chứng minh tỉ số \(\dfrac{S_{APQ}}{S_{AMN}}\) không đổi khi N và M thay đổi
góc AQP=góc AMN(=180 độ-góc PQN)
=>ΔAPQ đồng dạng với ΔANM
=>S APQ/S AMN=(AQ/AM)^2
ΔAQM vuông cân tại Q
=>AQ^2+QM^2=AM^2
=>AQ=AM/căn 2
=>S AMN=2*S APQ
a. Trên cạnh AB và AC của tam giác ABC lần lượt lấy 2 điểm M và N. Chứng minh \(\dfrac{S_{\Delta AMN}}{S_{\Delta ABC}}=\dfrac{AM.AN}{AB.AC}\).
b. Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh BC, CD lần lượt lấy các điểm M, N sao cho \(\dfrac{BM}{CM}=\dfrac{CN}{2DN}=k\).
Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của BD và AM, AN. Chứng minh \(S_{MPQN}=S_{APQ}\)
Cho hình bình hành ABCD ; lấy điểm M trên BD sao cho \(MB\ne MD\).Đường thẳng qua M song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại E và F.Đường thẳng qua M và song song với AD cắt AB và CD lần lượt tại K và H.
\(a,CM:KF//EH\)
b, CM: các đường thẳng EK,HF,BD đồng quy
c,CM:\(S_{MKAE}=S_{MHCF}\)
a) Bằng tính chất của hình bình hành và hệ quả ĐL Thales ta có:
\(\frac{KM}{KH}=\frac{BF}{BC}=\frac{MF}{DC}=\frac{MF}{EF}\). Suy ra KF // EH (Theo ĐL Thales đảo) (đpcm).
b) Gọi giao điểm của EK và HF là S. Ta đi chứng minh B,D,S thẳng hàng. Thật vậy:
Gọi MS cắt EH và KF lần lượt ở I và J.
Theo bổ đề hình thang (cho hình thang KEHF) thì I là trung điểm EH và J là trung điểm KF
Do các tứ giác BKMF và DEMH là hình bình hành nên BD đi qua trung điểm của EH và KF
Từ đó suy ra: 2 đường thẳng BD và MS trùng nhau hay 3 điểm B,D,S thẳng hàng => ĐPCM.
c) Dễ thấy: SKEF = SKHF (Chung đáy KF, cùng chiều cao vì KF//EH) => SKME = SFMH
Mà SMKAE = 2.SKME; SMHCF = 2.SFMH nên SMKAE = SMHCF (đpcm).
cho hình bình hành ABCD, M là trung điểm của BC, điểm N trên cạnh CD sao cho \(\dfrac{CD}{ND}\)=2. Gọi giao điểm của AM,AN với BD là P và Q. Chứng minh: \(S_{APQ}=\dfrac{1}{2}S_{AMN}\)
Cho hình thang ABCD có dáy AB = \(\dfrac{3}{4}\) đáy DC; chiều cao bằng trung bình cộng của hai đáy. a) Tính diện tích hình thang ABCD biết độ dài cạnh đáy AB là 8 cm. b) Nối BD, trên BD lấy hai điểm M và N sao cho BM = MN = ND. Nổi AM; MC; AN; NC. Tính diện tích hình tứ giác AMCN. c) Kéo dài AN cát CD tại E. So sánh DE với EC.
Cho hình bình hành ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
a) CMR: AMCP là hình bình hành
b) AP và MC cắt BQ tại G và H, cắt ND tại I và K. CMR: \(MH=\frac{1}{5}MC\).
c) CMR: \(S_{CKN}=\frac{1}{20}S_{ABCD}\)
d) CMR: AC, BD, MP, NQ đồng quy tại một điểm.
Tự vẽ hình nhé, cô sẽ hướng dẫn :)
b. Xét tứ giác DQBN có DQ song song và bằng BN nên đó là hình bình hành. Vậy QB//DN.
Từ đó suy ra được GHKI là hình bình hành hay KH = GI.
Lại có QG và KN là các đường trung bình nên AG = GI = HK = KC.
Tương tự MH cũng là đường trung bình nên AG = 2 MH. Vậy HK = KC =2 MH hay MC = 5 MH.
c. Lập tỉ số diện tích bằng cách dựa vào các tỉ số giữa cạnh đáy là chiều cao của các hình.
Ta có \(\frac{S_{CKN}}{S_{CMB}}=\frac{2}{5}.\frac{1}{2}=\frac{1}{5}\)
Mà \(\frac{S_{CMB}}{S_{ABCD}}=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}=\frac{1}{4}\) , vì vậy \(\frac{S_{KCN}}{S_{ABCD}}=\frac{1}{5}.\frac{1}{4}=\frac{1}{20}\)
c. Ta thấy \(\frac{S_{KCN}}{S_{MBC}}=\frac{KC}{MC}.\frac{d\left(B,MC\right)}{d\left(N,MC\right)}=\frac{2}{5}.\frac{1}{2}=\frac{1}{5}\)
Với d(B,MC) là độ dài chiều cao kẻ từ B xuống MC.
CHo hình bình hành ABCD , trên cạnh AB và CD lần lượt lấy các điểm M , K sao cho AM = CK . lấy P thuộc AD ( P khác A; D ) Nối PB ; PC cắt MK tại E và F . CM \(S_{PEF}=S_{BME}+S_{CKF}\)
cao nguyễn thu uyên Đã nghỉ đâu ==