Bài 6:

a) Ta có: \(A=-x^2+6x-11\)

\(=-\left(x^2-6x+11\right)\)

\(=-\left(x-3\right)^2-2\le-2\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=3

b) Ta có: \(B=-x^2-8x+5\)

\(=-\left(x^2+8x-5\right)\)

\(=-\left(x^2+8x+16-21\right)\)

\(=-\left(x+4\right)^2+21\le21\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-4

c) Ta có: \(C=-x^2+4x+1\)

\(=-\left(x^2-4x-1\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+4-5\right)\)

\(=-\left(x-2\right)^2+5\le5\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2

Bài 7:

a) Ta có: \(x^2-6x+11\)

\(=x^2-6x+9+2\)

\(=\left(x-3\right)^2+2\ge2\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=3

1: Ta có: \(x^2-2x-5\)

\(=x^2-2x+1-6\)

\(=\left(x-1\right)^2-6\ge-6\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1

2: ta có: \(3x^2+5x-2\)

\(=3\left(x^2+\dfrac{5}{3}x-\dfrac{2}{3}\right)\)

\(=3\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{5}{6}+\dfrac{25}{36}-\dfrac{49}{36}\right)\)

\(=3\left(x+\dfrac{5}{6}\right)^2-\dfrac{49}{12}\ge-\dfrac{49}{12}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{5}{6}\)

\(a,\\ A=25x^2-10x+11\\ =\left(5x\right)^2-2.5x.1+1^2+10\\ =\left(5x+1\right)^2+10\ge10\forall x\in R\\ Vậy:min_A=10.khi.5x+1=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{5}\\ B=\left(x-3\right)^2+\left(11-x\right)^2\\ =\left(x^2-6x+9\right)+\left(121-22x+x^2\right)\\ =x^2+x^2-6x-22x+9+121=2x^2-28x+130\\ =2\left(x^2-14x+49\right)+32\\ =2\left(x-7\right)^2+32\\ Vì:2\left(x-7\right)^2\ge0\forall x\in R\\ Nên:2\left(x-7\right)^2+32\ge32\forall x\in R\\ Vậy:min_B=32.khi.\left(x-7\right)=0\Leftrightarrow x=7\\Tương.tự.cho.biểu.thức.C\)

b:

\(D=-25x^2+10x-1-10\)

\(=-\left(25x^2-10x+1\right)-10\)

\(=-\left(5x-1\right)^2-10< =-10\)

Dấu = xảy ra khi x=1/5

\(E=-9x^2-6x-1+20\)

\(=-\left(9x^2+6x+1\right)+20\)

\(=-\left(3x+1\right)^2+20< =20\)

Dấu = xảy ra khi x=-1/3

\(F=-x^2+2x-1+1\)

\(=-\left(x^2-2x+1\right)+1=-\left(x-1\right)^2+1< =1\)

Dấu = xảy ra khi x=1

a: Ta có: \(A=x^2-20x+101\)

\(=x^2-20x+100+1\)

\(=\left(x-10\right)^2+1\ge1\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=10

a) Từ M = x − 3 2 2 + 31 4 ≥ 31 4 ⇒ M min = 31 4 ⇔ x = 3 2 .  

b) Ta có N = ( x   +   2 y ) 2   +   ( y   –   2 ) 2   +   ( x   +   4 ) 2   –   120   ≥   -   120 .

Tìm được N min  = -120 Û x = -4 và y = 2.

\(A=x^2-4x+20=x^2-4x+4+16=\left(x-2\right)^2+16\)

Do \(\left(x-2\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+16\ge16\)

\(\Rightarrow Min\left(A\right)=16\)

\(B=x^2-3x+7=x^2-3x+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}+7=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\)

Do \(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\ge\dfrac{19}{4}\)

\(\Rightarrow Min\left(B\right)=\dfrac{19}{4}\)

\(C=-x^2-10x+70=-\left(x^2+10x+25\right)+25+70=-\left(x-5\right)^2+95\)

Do \(-\left(x-5\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow-\left(x-5\right)^2+95\le95\)

\(\Rightarrow Max\left(C\right)=95\)

\(D=-4x^2+12x+1=-\left(4x^2-12x+9\right)+9+1=-\left(2x-3\right)^2+10\)

Do \(-\left(2x-3\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow-\left(2x-3\right)^2+10\le10\)

\(\Rightarrow Max\left(D\right)=10\)

a: ta có: \(P=x^2+10x+27\)

\(=x^2+10x+25+2\)

\(=\left(x+5\right)^2+2\ge2\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-5

MK KO BT MK MỚI HO C LỚP 6

AI HỌC LỚP 6 CHO MK XIN

A = x² - 6x + 11 

Nhập phương trình vào máy tính lặp 3 lần  dấu =

GTNN của A = 3

B = 2x² + 10x - 1

Nhập phương trình vào máy tính lặp 3 lần dấu =

GTNN của B = \(-\frac{5}{2}\)

C = 5x - x² 

=> C = -x² + 5x

Nhập phương trình vào máy tính lặp 3 lần dấu =

GTLN của C = \(\frac{5}{2}\)