Câu a:
Ta có: \(5-10x+25x+x^2=5+15x+x^2\)
\(=(x^2+15x+\frac{15^2}{2^2})-\frac{205}{4}\)
\(=(x+\frac{15}{2})^2-\frac{205}{4}\). Vì \((x+\frac{15}{2})^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\)
\(\Rightarrow 5-10x+25x+x^2=(x+\frac{15}{2})^2-\frac{205}{4}\geq 0-\frac{205}{4}=\frac{-205}{4}\)
Vậy GTNN của biểu thức là \(\frac{-205}{4}\) khi \((x+\frac{15}{2})^2=0\Leftrightarrow x=-\frac{15}{2}\)
Câu b:
Vì \(|2x-4|\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\)
\(\Rightarrow |2x-4|-7\geq 0-7=-7\)
Vậy GTNN của biểu thức là $-7$ khi \(|2x-4|=0\Leftrightarrow x=2\)
Câu c) Theo hằng đẳng thức đáng nhớ
\((x^2-7x+10)(x^2-7x-10)=(x^2-7x)^2-10^2\)
\(=(x^2-7x)^2-100\)
Vì \((x^2-7x)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\) \(\Rightarrow (x^2-7x)^2-100\ge 0-100=-100\)
Vậy GTNN của biểu thức là \(-100\) khi \((x^2-7x)^2=0\Leftrightarrow x^2-7x=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x=7\end{matrix}\right.\)
