Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. D, E lần lượt là hình chiếu của M lên AB và AC.
a) Chứng minh: ADME là hình chữ nhật
b) Chứng minh: BDEM là hình bình hành
c) Gọi O là giao điểm của BE và DM, I là trung điểm của EC. Chứng minh: AOMI là hình thang cân
d) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Tính số đo góc DHE
Do MD\(\perp\)AB tại D =)\(\widehat{A\text{D}M}\)=900
Do ME\(\perp\)AC tại E =)\(\widehat{A\text{E}M}\)=900
Do tam giác ABC vuông tại A =) \(\widehat{BAC}\)=900
Xét tứ giác ADME có:
\(\widehat{A\text{D}M}\)=\(\widehat{A\text{E}M}\)=\(\widehat{BAC}\) ( vì cùng bằng 900)
=) ADME là hình chữ nhật
Xét tam giác ABC có :
M là trung điểm của BC
MD // AC
=) D là trung điểm của AB
Xét tam giác ABC có :
M là trung điểm của BC
ME // AB
=) E là trung điểm của AC
Xét tam giác ABC có :
D là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
=) DE là đường trung bình của tam giác ABC
=) DE //BC =) DE //BM (1)
Và DE= \(\frac{BC}{2}\)=BM=CM (vì M là trung điểm của BC ) (2)
Từ (1) và (2) =) BDEM là hình bình hành
dễ có tam giác AHB vuông tại H có D là trung điểm của AB=> AD=BD và HD là đường trung tuyến
áp dụng định lí: trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền => HD=DA=BD=\(\frac{1}{2}\)AB
=> AD=DH hay tam giác ADH cân tại D=> \(\widehat{DAH}\)=\(\widehat{DHA}\)(1)
tương tự dễ có tam giác AHC vuông tại H có E là trung điểm AC=>AE=EC và HE là đường trung tuyến
áp dụng định lí: trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền =>HE=AE=EC=\(\frac{1}{2}\)ÁC
=>AE=HE hay tam giác AEH cân tại E =>\(\widehat{E\text{A}H}\)=\(\widehat{EHA}\)(2)
cộng (1) và (2) theo vế ta được \(\widehat{DA\text{E}}\)=\(\widehat{DHE}\)
mà \(\widehat{DA\text{E}}\)=\(\widehat{BAC}\)=90\(^0\)=> \(\widehat{DHE}\)= 900
cho tam giác abc vuông tại a(ac>ab). gọi m là trung điểm của bc.từ m vẽ md vuông tại ab, me vuông tại ac
a) chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật.
b) chứng minh D là trung điểm đoạn AB và tứ giác BDEM là hình bình hành
c) vẽ AH vuông BC tại H. gọi K là giao điểm của AH và DE đường thẳng DH cắt BK tại J và I là trung điểm của MK. chứng minh J là trọng tâm ABH và ba điểm C,I,J thẳng hàng.
a: Xét tứ giác ADME có
\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)
Do đó: ADME là hình chữ nhật
Cho △ABC vuông tại A có M là tủng điểm của BC. Gọi D, E lần lutojw là hình chiếu của M trên AB, AC.
a) Chứng minh D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC
b) Chúng minh BDEM là hình bình hành
c) Lấy N sao cho M là trung điểm của NE. Hạ EK⊥BC. Chứng minh AK⊥KN.
a: Xét ΔCAB có
M là trung điểm của CB
ME//AB
=>E là trung điểm của AC
Xét ΔCAB có
M là trung điểm của CB
MD//AC
=>D là trung điểm của AB
b: Xét ΔCAB có ME//AB
nên ME/AB=CM/CB=1/2
=>ME=DB
mà ME//DB
nên MEDB là hbh
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Gọi M là trung điểm của BC. D, E lần lượt là hình chiếu của M lên AB và AC.
a. Chứng minh: ADME là hình chữ nhật
b. Chứng minh: BDEM là hình bình hành
c. Gọi O là giao điểm của BE và DM, I là trung điểm của EC. Chứng minh: AOIM là hình thang cân
d. Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Tính số đo góc DHE.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Lấy M,E lần lượt là trung điểm cạnh BC, kẻ MD vuông góc với AB tại D, kẻ ME vuông góc với AC tại E.
a) Chứng minh ADME là hình chữ nhật
b) Chứng minh DBME là hình bình hành
c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh DEMH là hình thang cân
hình bạn tự vẽ nhe
a, Xét tứ giác ADME có 3 góc vuông:\(MDA=DAE=MEA=90^o\)
do đó : ADME là hình chữ nhật.
b, Xét tam giác ABC có đường t.b ME (1)
lại có M là trung điểm BC và ME//DA
=> D là trung điểm của AB (2)
từ (1) và (2) suy ra:
\(ME=\dfrac{1}{2}AB\)
hay ME=DB và ME//DB
vậy tứ giác ADME là hình bình hành
c,
Xét tam giác EHD và tam giác EAD có
DE cạnh chung
AD=DH(gt)
góc HED = góc AED (gt)
do đó 2 tam giác EHD và EAD = nhau
=> HE = AE ( 2 cạnh tương ứng )(3)
Xét hình chữ nhật ADME có :
DM= AE ( 2 cạnh đối = nhau )(4)
từ (3) và (4) suy ra :
HE=DM
Xét tứ giác DEMH có :
HE =DM (cmt)
do đó : DEMH là hình thang cân ( 2 đường chéo = nhau ).
a) Xét tứ giác ADME có:
∠(DAE) = ∠(ADM) = ∠(AEM) = 90o
⇒ Tứ giác ADME là hình chữ nhật (có ba góc vuông).
Cho △ABC vuông tại A có M là trung điểm của BC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của M trên AB, AC
a) Chứng minh D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC
b) Chứng minh BDEM là hình bình hành
c) Lấy N sao cho M là trung điểm của NE. Hạ EK ⊥ BC. Chứng minh AK ⊥ KN
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MD//AC
=>D là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AB
=>E là trung điểm của AC
b: Xét ΔABC có ME//AB
nên ME/AB=CM/CB=1/2
=>EM=1/2BA
=>ME=BD
Xét tứ giác BMED có
BD//EM
BD=EM
=>BMED là hình bình hành
Cho tam giác ABC vuông tại A, lấy M là trung điểm của BC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu M lên AB và AC.
a, Chứng minh: tứ giác ADME là hình chữ nhat
Ta có D, E là hình chiếu của M trên AB, AC
=> DM ⊥ AB và ME ⊥ AC Mà AB ⊥ AC
=> ADME là hình chữ nhật
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm của BC. Gọi D. E lần lượt là hình chiếu của M trên AB, AC.
a) Chứng minh D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC.
b) Chứng minh BDEM là hình bình hành.
c) Lấy N sao cho M là trung điểm của NE. Hạ EK vuông góc với BC. Chứng minh AK vuông góc với KN
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MD//AC
=>D là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AB
=>E là trung điểm của AC
b: Xét ΔABC có
D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>DE là đường trung bình
=>DE//BC và DE=1/2BC
=>DE//BM và DE=BM
Xét tứ giác BDEM có
DE//BM
DE=BM
=>BDEM là hình bình hành
Cho ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC.
a) Biết AB = 6cm, AM = 5cm. Tính BC, AC.
b) Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của M lên AB, AC. Chứng minh ADME là hình chữ nhật.
c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh DHE vuông tại H.
b: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{EAD}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật
