Xét tam giác ABC ta có 

\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180\sigma\)

=> \(\widehat{ACB}=70\sigma\)

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)= 37,5 độ

+ \(\widehat{BAE}\)=  37,5 độ + 90 độ = 127,5 độ

=> góc AEB = 180 độ - ( 35 độ + 127,5 độ )

=> góc AEB = 17,5 độ

+tam giác DAE vuông tại A có đường trung tuyến AM

=> AM = 1/2 DE => AM = ME = MD

+ AM = ME => tam giác AME cân tại M

=> góc AEM = góc EAM = 17,5 độ

+ góc AMC = góc AEM + góc EAM ( tính chất góc ngoài )

=> góc AMC = 17,5 độ + 17,5 độ =  35 độ

+ \(\widehat{ACB}=\widehat{AMC}+\widehat{CAM}\)=> góc CAM = góc ACB - góc AMC = 35 độ

=> \(\widehat{AMC}=\widehat{CAM}\)

=> tam giác ACM cân tại C ( đpcm )

c) Tam giác ACM cân tại C => AC = CM

góc ABC = góc AMC => tam giác ABM cân tại A

=> AB = AM => AB = ME ( AM = ME )

+ Chu vi tam giác ABC = AB + AC + BC 

= ME + MC + BC = BE 

=> chu vi tam giác ABC bằng độ dài đoạn BE

a.Áp dụng định lý pitago vào tam giác ABC vuông tại A, có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(BC^2=4^2+3^2\)

\(BC^2=25\)

\(BC=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)

b.Ta có: \(BC>AB>AC\)

             \(\Rightarrow\widehat{A}>\widehat{C}>\widehat{B}\)

a) ...pitago vào tam giác abc vuông tại a 

bc^2= ac^2+ab^2

bc^2= 25

bc=5cm

tự làm là hạnh phúc của mỗi công dân

OwO.Thiệt ra iem mới lớp 5 hà ==

b: Xét (A) có

CH,CE là tiếp tuyến

=>CH=CE

Xét (A) có

BH,BD là tiếp tuyến

=>BH=BD

BC=BH+CH

=>BC=BD+CE

c: Xét tứ giác AHCE có

góc AHC+góc AEC=180 độ

=>AHCE nội tiếp

Xét $\Delta MNH$ và $\Delta P$ ta có:

$\large \widehat{MHN}=\widehat{MPT}=90^o$ 

$\large \widehat{MNP}=\widehat{MTP}$(Hai góc cùng chắn cung $MP$)

Do đó $\large \Delta MNH \sim \Delta MTP$ $(g-g)$

Từ đó: $\frac{MN}{MT}=\frac{MH}{MP}\Leftrightarrow MN.MP=MH.MT$

Xét tứ giác $NQKP$ ta có: 

$\large \widehat{NQP}=\widehat{PKN}=90^o$

Mà hai góc này cùng chắn cung $NP$ 

Do đó tứ giác $NQKP$ là tứ giác nội tiếp

Suy ra: $\large \widehat{PKQ}+\widehat{PNQ}=180^o$ (Hai góc nội tiếp đối nhau)

Đồng thời ta có $\large \widehat{PKQ}+\widehat{MKQ}=180^o\Rightarrow \widehat{MNP}=\widehat{MTP}=\widehat{MKQ}$

Gọi $A$ là giao điểm của $QK$ và $MT$

Xét tứ giác $TPKA$ ta có:

$\large \widehat{MTP}+\widehat{PKQ}=\widehat{PKQ}+\widehat{MKQ}=180^o$

Mà hai góc này ở vị trí đối nhau nên tứ giác $TPAK$ là tứ giác nội tiếp 

$\large \Leftrightarrow \widehat{MPT}+\widehat{TAK}=180^o\Leftrightarrow \widehat{TAK}=180^o-\widehat{MPT}=90^o$

Do đó $MT$ vuông góc với $QK$

Hình: 

Xét \(\Delta\)\(ABC \) ta có : \(\widehat{A}\) + \(\widehat{B}\) + \(\widehat{C}\) = \(180 \)^o 

                           ⇒\(\widehat{B}\) + \(\widehat{C}\) =\(180 \)^o - \(\widehat{A} \)

                           ⇒\(\widehat{B} + \widehat{C} = 130\)^o

 Vì \(\Delta\)\(ABC\) cân tại A 

⇒ \(\widehat{B}=\widehat{C} = 130\)^o\(: 2 = 65\)^o

*Cách khác:

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

nên \(\widehat{B}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của các góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)

\(\Leftrightarrow\widehat{B}=\dfrac{180^0-50^0}{2}=65^0\)

mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)(hai góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{C}=65^0\)

Vậy: \(\widehat{B}=65^0\); \(\widehat{C}=65^0\)

a: Xét ΔABE và ΔADE có 

AB=AD

\(\widehat{BAE}=\widehat{DAE}\)

AE chung

Do đó: ΔABE=ΔADE

Suy ra: \(\widehat{ABE}=\widehat{ADE}\)

hay DE\(\perp\)AC