Chứng minh rằng:
Tồn tại một số nguyên k thoả mãn f(k)=f(2008).f(2009)
Những câu hỏi liên quan
Cho đa thức f(x)=x2+px+q với p;q thuộc Z. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên k để f(k)=f(2008).f(2009).
Ta có: \(f\left(x\right)=x^2+px+q\)
\(\Rightarrow f\left(f\left(x\right)+x\right)=\left(f\left(x\right)+x\right)^2+p\left(f\left(x\right)+x\right)+q\)
\(=f\left(x\right)^2+2f\left(x\right).x+x^2+p.f\left(x\right)+p.x+q\)
\(=f\left(x\right)^2+2f\left(x\right).x+p.f\left(x\right)+\left(x^2+p.x+q\right)\)
\(=f\left(x\right)^2+2f\left(x\right).x+p.f\left(x\right)+f\left(x\right)\)
\(=f\left(x\right).\left(f\left(x\right)+2x+p+1\right)=f\left(x\right).\left(x^2+px+q+2x+p+1\right)\)
\(=f\left(x\right).\left(\left(x+1\right)^2+\left(x+1\right)p+q\right)=f\left(x\right).f\left(x+1\right)\)
Vậy tồn tại số nguyên k để f(k) = f(2008).f(2009) ( Chọn x = 2018 thì \(k=f\left(2018\right)+2018\))
Cho đa thức f ( x ) = x2 + px + q với \(p\in Z,q\in Z\) . Chứng minh rằng tồn tại số nguyên k để f ( k ) = f ( 2008 ) . f ( 2009 ) .
Cho đa thức f (x) = x2 + px + q với p , q 
Z. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên k để f (k) = f (2008).f (2009)
Help me !
Ta có :
\(f\left(f\left(x\right)+x\right)=\left(f\left(x\right)+x\right)^2+p\left(f\left(x\right)+x\right)+q.\)
\(=f\left(x\right)^2+2f\left(x\right).x+x^2+p.f\left(x\right)+px+q\)
\(=f\left(x\right)^2+2f\left(x\right).x+p.f\left(x\right)+f\left(x\right)\)
\(=f\left(x\right)\left(f\left(x\right)+2x+p+1\right)\)
\(=f\left(x\right)\left[\left(x^2+2x+1\right)+\left(px+p\right)+q\right]\)
\(=f\left(x\right)\left[\left(x+1\right)^2+p\left(x+1\right)+q\right]\)
\(=f\left(x\right).f\left(x+1\right)\)
Từ đây thì ta thấy được nếu :
\(k=f\left(2008\right)+2008\) thì
\(\Leftrightarrow f\left(k\right)=f\left(f\left(2008\right)+2008\right)\)
\(\Leftrightarrow f\left(k\right)=f\left(2008\right)\times f\left(2009\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu hỏi của nguyễn thu ngà - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đa thức \(f(x)\) = \(x^2+px+q\) với p ∈ Z , q ∈ Z. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên k để f(k) = \(f(2008).f(2009)\)
Bạn tham khảo lời giải tại đây:
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đa thức f(x) = x2 + px + q với p , q Z. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên k để f(x) = f(2008).f(2009)
cho đa thức f(x)= x2+bx+c (b và c là các số nguyên)
chưng minh tồn tại số nguyên k để f(k)=f(2007).f(2008)
cho đa thức f(x)= x2+bx+c (b và c là các số nguyên)
chưng minh tồn tại số nguyên k để f(k)=f(2007).f(2008)
bạn nào làm đc chứng tỏ giỏi hơn mình
còn ko thì thôi
ta chứng minh:f[f(x)+x]=f(x)*f(x+1)
thậy vậy:
f[f(x)+x]=[f(x)+x]2+b[f(x)+x]+c
=f2(x)+2f(x)*x+x2+bf(x)+c(x)+c
=f(x)[f(x)+2x+b]+x2+bx+c
=f(x)[f(x)+2x+b]+f(x)
=f(x)[f(x)+2x+b+1]
=f(x)[(x2+b+c+2x+b+1]
=f(x)[(x+1)2+b(x+1)+c]
=f(x)*f(x+1)
Với x = 2008, đặt k = f(2008) + 2008 ta có đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
tui bít nè vậy tui giỏi hơn you nhé chờ tí tui đăng lên
Đúng 0
Bình luận (0)
25 tháng 3 2022 lúc 10:27
Cho đa thức \(f\left(x\right)=x^2+mx+n\) với \(m,n\in Z\). Chứng minh rằng tồn tại số nguyên k để \(f\left(k\right)=f\left(2021\right).f\left(2022\right)\)
Xét \(f\left[f\left(x\right)+x\right]=\left[f\left(x\right)+x\right]^2+m\left[f\left(x\right)+x\right]+n\)
\(=\left(x^2+mx+n+x\right)^2+m\left(x^2+mx+n+x\right)+n\)
\(=\left(x^2+mx+n\right)^2+2x\left(x^2+mx+n\right)+x^2+m\left(x^2+mx+n\right)+mx+n\)
\(=\left(x^2+mx+n\right)^2+2x\left(x^2+mx+n\right)+m\left(x^2+mx+n\right)+\left(x^2+mx+n\right)\)
\(=\left(x^2+mx+n\right)\left(x^2+mx+n+2x+m+1\right)\)
\(=\left(x^2+mx+n\right)\left[\left(x+1\right)^2+m\left(x+1\right)+n\right]\)
\(=f\left(x\right).f\left(x+1\right)\)
Thay \(x=2021\)
\(\Rightarrow f\left[f\left(2021\right)+2021\right]=f\left(2021\right).f\left(2022\right)\)
Đặt \(f\left(2021\right)+2021=k\)
Do \(f\left(x\right)\) có hệ số m;n nguyên \(\Rightarrow k\) nguyên
\(\Rightarrow f\left(k\right)=f\left(2021\right).f\left(2022\right)\) với k nguyên
Hay tồn tại số nguyên k thỏa mãn yêu cầu
Đúng 1
Bình luận (0)
chứng minh rằng không tồn tại đa thức f(x) với hệ số nguyên thỏa mãn f(7)=5,f(15)=9