liên hợ thôi !

đề sai r,,,,,,cái kia phải là x^2-x+1 chứ

nếu đúng như tôi thì bạn chỉ cần cho cái 2 vào trong căn rồi nhân liên hợp là ok

yes..thanks

ĐK: x>= -1/3

Ta có: \(pt\Leftrightarrow2x\sqrt{x^2-x+1}+4\sqrt{3x+1}=2x^2+2x+6\)

<=> \(x^2-2x\sqrt{x^2-x+1}+\left(x^2-x+1\right)+\left(3x+1\right)-2.\sqrt{3x+1}.2+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{x^2-x+1}\right)^2+\left(\sqrt{3x+1}-2\right)^2=0\)

Mà : \(\left(x-\sqrt{x^2-x+1}\right)^2\ge0;\left(\sqrt{3x+1}-2\right)^2\ge0\)

Khi đó: \(\left(x-\sqrt{x^2-x+1}\right)^2+\left(\sqrt{3x+1}-2\right)^2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: 

\(\hept{\begin{cases}\left(x-\sqrt{x^2-x+1}\right)^2=0\\\left(\sqrt{3x+1}-2\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x^2=x^2-x+1,x\ge0\\3x+1=4\end{cases}}\Leftrightarrow x=1\)tm đk

Vậy x=1

Ta có thể dùng cô si chăng?

ĐK: \(x\ge-\frac{1}{3}\)

\(VT=\sqrt{x^2\left(x^2-x+1\right)}+\sqrt{4\left(3x+1\right)}\)

\(\le\frac{x^2+x^2-x+1}{2}+\frac{4+3x+1}{2}=\frac{2x^2+2x+6}{2}=x^2+x+3=VP\)

Để đẳng thức xảy ra, tức là xảy ra đẳng thức ở phương trình thì:

\(\hept{\begin{cases}x^2=x^2-x+1\\4=3x+1\end{cases}}\Leftrightarrow x=1\)

Vậy...

Is it true??

tth_new nếu thế thì em phải xét 2 TH \(x\ge0\) ( là trường hợp em làm ) và \(\frac{1}{3}\le x< 0\)

TH: \(\frac{1}{3}\le x< 0\)

\(VT< 0+2=2\)

\(VP=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}>\frac{1}{36}+\frac{11}{4}=\frac{25}{9}>\frac{18}{9}=2>VT\) => loại TH này 

b/ Đặt \(\sqrt{x^2+1}=a\ge0\)

\(\Rightarrow a^2+3x=\left(x+3\right)a\)

\(\Leftrightarrow\left(3-a\right)\left(x-a\right)=0\)

a/ Dựa vô TXĐ thì thấy \(x< 2\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2+6}+2\sqrt{x^2-1}-x>\sqrt{6}-2>0\)

Vậy vô nghiệm

alibaba nguyễn

b/ Đặt \sqrt{x^2+1}=a\ge0x2+1​=a≥0

\Rightarrow a^2+3x=\left(x+3\right)a⇒a2+3x=(x+3)a

\Leftrightarrow\left(3-a\right)\left(x-a\right)=0⇔(3−a)(x−a)=0

a/ Dựa vô TXĐ thì thấy x&lt; 2x<2

\Rightarrow\sqrt{x^2+6}+2\sqrt{x^2-1}-x&gt;\sqrt{6}-2&gt;0⇒x2+6​+2x2−1​−x>6​−2>0

Vậy vô nghiệm