\(10n+10=10n+5+5=5\left(2n+1\right)+5⋮2n+1\)

\(=>2n+1\inƯ\left(5\right)\\ Ư\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\\ =>n=\left\{0-1;4;-3\right\}\)

TÍnh S=3/1.4+3/4.7+3?7>!0+...+3/n(n+3) với n là số tự nhiên . chứng minh S<1

n¹⁰ = n

<=> n \(\in\) {-1 ; 0 ; 1}

ta có:

n\(\in\)Ư₅ \(\rightarrow\)n={1;5}

n\(\in\)Ư_n+10 \(\rightarrow\)n+10\(⋮\)n

nếu n=5 \(\rightarrow\)5+10 \(⋮\)5 (TM)

nếu n=1\(\rightarrow\)1+10\(⋮\)1 (TM)

vậy n=1 và n=5

10 - 2n chia hết cho n - 1

=> 10 - 2n + 2 - 2 chia hết cho n - 1

=>10 - (2n - 2) - 2 chia hết cho n - 1

=> 8 - [2(n-1)] chia hết cho n - 1

Do [2(n-1)] chia hết cho n - 1 => 8 chia hết cho n - 1

=>n-1 thuộc Ư(8) = {1;2;4;8}

TH1: n - 1 = 1 => n = 2

TH2: n - 1 = 2 => n = 3

TH3: n - 1 = 4 => n = 5

TH4: n - 1 = 8 => n = 9

Vậy n thuộc {2;3;5;9}

chúc bạn học tốt (tích nhé)

-2n+10\(⋮n-1\)

=>\(-2n+2+8⋮n-1\)

=>\(8⋮n-1\)

=>\(n-1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8\right\}\)

=>\(n\in\left\{2;0;3;-1;5;-3;9;-7\right\}\)

\(2n^3-6=10\Rightarrow2n^3=16\Rightarrow n^3=8=2^3\Rightarrow n=2\\ 2n^2-8=10\Rightarrow2n^2=18\Rightarrow n^2=9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=3\\n=-3\end{matrix}\right.\)

a: \(\Leftrightarrow n^3=8\)

hay n=2

b: \(\Leftrightarrow n^2=9\)

hay \(n\in\left\{3;-3\right\}\)

\(2n^3-6=10\\ \Rightarrow2n^3=16\\ \Rightarrow n^3=8\\ \Rightarrow n^3=2^3\\ \Rightarrow n=2\\ 2n^2-8=10\\ \Rightarrow2n^2=18\\ \Rightarrow n^2=9\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=-3\\n=3\end{matrix}\right.\)

n+10=n-1+11

Vì n thuộc N => n-1 thuộc N

=> n-1 thuộc Ư (11)={1;11}
Nếu n-1=1 => n=2

Nếu n-1=11 =>n=12

Vậy n={2;12}

Bài 10:

\(ƯCLN\left(a,b\right)=14\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=14k\\b=14q\end{matrix}\right.\left(k,q\in N\text{*}\right)\\ ab=5488\Leftrightarrow196kq=5488\\ \Leftrightarrow kq=28\)

Mà \(\left(k,q\right)=1\Leftrightarrow\left(k;q\right)\in\left\{\left(4;7\right);\left(7;4\right);\left(1;28\right);\left(28;1\right)\right\}\)

\(\Leftrightarrow\left(a;b\right)\in\left\{\left(56;98\right);\left(98;56\right);\left(14;392\right);\left(392;14\right)\right\}\)

Bài 12:

\(n+20⋮n+5\\ \Leftrightarrow n+5+15⋮n+5\\ \Leftrightarrow n+5\inƯ\left(15\right)=\left\{1;3;5;15\right\}\)

Mà \(n\in N\Leftrightarrow n+5\in\left\{5;15\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{0;10\right\}\)

n-10 =(n+3)-13

n+3 chia hết cho n+3 

=> 13 chia hết cho n+3 

=> n+3 \(\varepsilon\)Ư(13)

Mà Ư(13)= {-13;-1;1;13}

Ta có bảng sau :

   n+3                -13                  -1                       1                       13

    n                   -16                 -4                       -2                       10

Vậy n \(\varepsilon\){-16;-4;-2;10}