Tìm nghiệm nguyên của phương trình
a) \(x^6+3x^2+1=y^4\)
b) \(3x^2+5y^2=345\)
c) \(x^3+2x^2+3x+2=y^3\)
Giải phương trình nghiệm nguyên 1)x^2-6x+54=y^2
2) x^2+3y^2=21
3)x^2+21=y^2
4)x^2+2y-2y^2=5
5)xy-x-y=2002
6)3x^2-12x+5y^2=57
7)x^2+x+1=(y^2+y+1)^2
8)x^2+xy+y^2=x^2y^2
9)3x^2+5y^2=345
10)x^6+3x^2+1=y^4
giải phương trình
a.\(\left(2x-3\right)^2=\left(2x-3\right)\left(x+1\right)\)
b.\(x\left(2x-9\right)=3x\left(x-5\right)\)
c.\(3x-15=2x\left(x-5\right)\)
d.\(\dfrac{5-x}{2}=\dfrac{3x-4}{6}\)
e.\(\dfrac{3x+2}{2}-\dfrac{3x+1}{6}=2x+\dfrac{5}{3}\)
a) Ta có: \(\left(2x-3\right)^2=\left(2x-3\right)\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2-\left(2x-3\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)\left(2x-3-x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)\left(x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-3=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=3\\x=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\x=4\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(S=\left\{\dfrac{3}{2};4\right\}\)
b) Ta có: \(x\left(2x-9\right)=3x\left(x-5\right)\)
\(\Leftrightarrow x\left(2x-9\right)-3x\left(x-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(2x-9\right)-x\left(3x-15\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(2x-9-3x+15\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(6-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\6-x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=6\end{matrix}\right.\)
Vậy: S={0;6}
c) Ta có: \(3x-15=2x\left(x-5\right)\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-5\right)-2x\left(x-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(3-2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=0\\3-2x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\2x=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(S=\left\{5;\dfrac{3}{2}\right\}\)
d) Ta có: \(\dfrac{5-x}{2}=\dfrac{3x-4}{6}\)
\(\Leftrightarrow6\left(5-x\right)=2\left(3x-4\right)\)
\(\Leftrightarrow30-6x=6x-8\)
\(\Leftrightarrow30-6x-6x+8=0\)
\(\Leftrightarrow-12x+38=0\)
\(\Leftrightarrow-12x=-38\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{19}{6}\)
Vậy: \(S=\left\{\dfrac{19}{6}\right\}\)
e) Ta có: \(\dfrac{3x+2}{2}-\dfrac{3x+1}{6}=2x+\dfrac{5}{3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(3x+2\right)}{6}-\dfrac{3x+1}{6}=\dfrac{12x}{6}+\dfrac{10}{6}\)
\(\Leftrightarrow6x+4-3x-1=12x+10\)
\(\Leftrightarrow3x+3-12x-10=0\)
\(\Leftrightarrow-9x-7=0\)
\(\Leftrightarrow-9x=7\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{7}{9}\)
Vậy: \(S=\left\{-\dfrac{7}{9}\right\}\)
Bài 1 : giải phương trình
a) (x-2)(x+2)-(2x+1)2=x(2-3x)
b) 2x(x+2)2-8x2=2(x-2)(x2+2x+4)
c) (x-2)3+(3x-1)(3x+1)=(x+1)3
d) 5(2x-3)-4(5x-7)=19-2(x+1)2
a: \(\Leftrightarrow x^2-4-4x^2-4x-1-2x+3x^2=0\)
=>-6x-5=0
=>-6x=5
hay x=-5/6
b: \(\Leftrightarrow2x^3+8x^2+8x-8x^2-2x^3+16=0\)
=>8x+16=0
hay x=-2
c: \(\Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-8+9x^2-1-x^3-3x^2-3x-1=0\)
=>9x-10=0
hay x=10/9
d: \(\Leftrightarrow10x-15-20x+28=19-2x^2-4x-2\)
\(\Leftrightarrow-10x+13+2x^2+4x-17=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-6x-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x-2=0\)
\(\text{Δ}=\left(-3\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-2\right)=9+8=17>0\)
Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{3-\sqrt{17}}{2}\\x_2=\dfrac{3+\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)
câu1: giải phương trình
a) 2x-3=3(x+1)
3x-3=2(x+1)
b)(3x+2)(4x-5)=0
(3x+5)(4x-2)=0
c) |x-7|=2x+3
|x-4|=5-3x
a) \(2\chi-3=3\left(\chi+1\right)\)
\(\Leftrightarrow2\chi-3=3\chi+3\)
\(\Leftrightarrow2\chi-3\chi=3+3\)
\(\Leftrightarrow\chi=-6\)
Vậy phương trình có tập nghiệm S= \(\left\{-6\right\}\)
\(3\chi-3=2\left(\chi+1\right)\)
\(\Leftrightarrow3\chi-3=2\chi+2\)
\(\Leftrightarrow3\chi-2\chi=2+3\)
\(\Leftrightarrow\chi=5\)
Vậy phương trình có tập nghiệm S= \(\left\{5\right\}\)
b) \(\left(3\chi+2\right)\left(4\chi-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3\chi+2=0\\4\chi-5=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3\chi=-2\\4\chi=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\chi=\dfrac{-2}{3}\\\chi=\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm S= \(\left\{\dfrac{-2}{3};\dfrac{5}{4}\right\}\)
\(\left(3\chi+5\right)\left(4\chi-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3\chi+5=0\\4\chi-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3\chi=-5\\4\chi=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\chi=\dfrac{-5}{3}\\\chi=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm S= \(\left\{\dfrac{-5}{3};\dfrac{1}{2}\right\}\)
c) \(\left|\chi-7\right|=2\chi+3\)
Trường hợp 1:
Nếu \(\chi-7\ge0\Leftrightarrow\chi\ge7\)
Khi đó:\(\left|\chi-7\right|=2\chi+3\)
\(\Leftrightarrow\chi-7=2\chi+3\)
\(\Leftrightarrow\chi-2\chi=3+7\)
\(\Leftrightarrow\chi=-10\) (KTMĐK)
Trường hợp 2:
Nếu \(\chi-7\le0\Leftrightarrow\chi\le7\)
Khi đó: \(\left|\chi-7\right|=2\chi+3\)
\(\Leftrightarrow-\chi+7=2\chi+3\)
\(\Leftrightarrow-\chi-2\chi=3-7\)
\(\Leftrightarrow-3\chi=-4\)
\(\Leftrightarrow\chi=\dfrac{4}{3}\)(TMĐK)
Vậy phương trình có tập nghiệm S=\(\left\{\dfrac{4}{3}\right\}\)
\(\left|\chi-4\right|=5-3\chi\)
Trường hợp 1:
Nếu \(\chi-4\ge0\Leftrightarrow\chi\ge4\)
Khi đó: \(\left|\chi-4\right|=5-3\chi\)
\(\Leftrightarrow\chi-4=5-3\chi\)
\(\Leftrightarrow\chi+3\chi=5+4\)
\(\Leftrightarrow4\chi=9\)
\(\Leftrightarrow\chi=\dfrac{9}{4}\)(KTMĐK)
Trường hợp 2: Nếu \(\chi-4\le0\Leftrightarrow\chi\le4\)
Khi đó: \(\left|\chi-4\right|=5-3\chi\)
\(\Leftrightarrow-\chi+4=5-3\chi\)
\(\Leftrightarrow-\chi+3\chi=5-4\)
\(\Leftrightarrow2\chi=1\)
\(\Leftrightarrow\chi=\dfrac{1}{2}\)(TMĐK)
Vậy phương trình có tập nghiệm S=\(\left\{\dfrac{1}{2}\right\}\)
Giúp mk giải bài này vs @@ . Ai giải chi tiết mk sẽ tick cho <3 <3
Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy
a) \( - 2x + y - 1 \le 0\)
b) \( - x + 2y > 0\)
c) \(x - 5y < 2\)
d) \( - 3x + y + 2 \le 0\)
e) \(3(x - 1) + 4(y - 2) < 5x - 3\)
Tham khảo:
a) Vẽ đường thẳng \(\Delta : - 2x + y - 1 = 0\) đi qua hai điểm \(A(0;1)\) và \(B\left( { - 1; - 1} \right)\)
Xét gốc tọa độ \(O(0;0).\) Ta thấy \(O \notin \Delta \) và \( - 2.0 + 0 - 1 = - 1 < 0\)
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ \(\Delta \), chứa gốc tọa độ O
(miền không gạch chéo trên hình)
b) Vẽ đường thẳng \(\Delta : - x + 2y = 0\) đi qua hai điểm \(O(0;0)\) và \(B\left( {2;1} \right)\)
Xét điểm \(A(1;0).\) Ta thấy \(A \notin \Delta \) và \( - 1 + 2.0 = - 1 < 0\)
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ \(\Delta \), không chứa điểm A (1;0)
(miền không gạch chéo trên hình)
c) Vẽ đường thẳng \(\Delta :x - 5y = 2\) đi qua hai điểm \(A(2;0)\) và \(B\left( { - 3; - 1} \right)\)
Xét gốc tọa độ \(O(0;0).\) Ta thấy \(O \notin \Delta \) và \(0 - 5.0 = 0 < 2\)
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ \(\Delta \), chứa gốc tọa độ O
(miền không gạch chéo trên hình)
d) Vẽ đường thẳng \(\Delta : - 3x + y + 2 = 0\) đi qua hai điểm \(A(0; - 2)\) và \(B\left( {1;1} \right)\)
Xét điểm \(O(0;0).\) Ta thấy \(O \notin \Delta \) và \( - 3.0 + 0 + 2 = 2 > 0\)
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ \(\Delta \), không chứa điểm O (0;0)
(miền không gạch chéo trên hình)
e) Ta có: \(3(x - 1) + 4(y - 2) < 5x - 3 \Leftrightarrow - 2x + 4y - 8 < 0 \Leftrightarrow - x + 2y - 4 < 0\)
Vẽ đường thẳng \(\Delta : - x + 2y -4 = 0\) đi qua hai điểm \(A(0;2)\) và \(B\left( {-4;0} \right)\)
Xét điểm \(O(0;0).\) Ta thấy \(O \notin \Delta \) và \( - 0 + 2.0 -4 = -4 < 0\)
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ \(\Delta \), chứa điểm O (0;0)
(miền không gạch chéo trên hình)
1) Tìm x,y nguyên dương:
\(x^2-y^2+2x-4y-10=0\)
2) Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn:
\(x^3+2x^2+3x+2=y^3\)
3) Giải phương trình nguyên sau:
a) \(2x+5y+3xy=8\)
b) \(xy-y-x=2\)
c) \(xy-2y-3x+x^2=3\)
d) \(x^2-xy=6x-5y-8\)
Bài 1 : Tìm x,y,z biết :
a) 2x = 3y ; 5y = 7z và 3x - 7y + 5z = -30
b) 3x =5y ; 7y = 2z và x + y + z = 74
c) x : z = \(\dfrac{2}{3}\) : \(\dfrac{1}{2}\) ; z : y = 1 : \(\dfrac{4}{7}\) và y + z = 66
d) x : y : z = 3 : 4 : 5 và \(2x^2\) + \(2y^2\) - \(3z^2\) = -100
e) \(x:y:z\) = 2 : 5 : 6 và \(2x^2\) + \(4y^2\) - \(4z^2\) = -324
f) \(\dfrac{x-1}{2}\) = \(\dfrac{y-2}{3}\) = \(\dfrac{z-3}{4}\) và \(x-2y+3z=14\)
g)\(\dfrac{x-1}{2}\) = \(\dfrac{y+3}{4}\) =\(\dfrac{z-5}{6}\) và \(5z-3x-4y=50\)
h) \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{7}\) và \(xy=56\)
i)\(\dfrac{x-y}{3}=\dfrac{x+y}{13}=\dfrac{xy}{200}\)
k) \(\dfrac{x-5}{6}=\dfrac{x+5}{18}\)
l) \(\dfrac{2x-11}{12}=\dfrac{x+5}{20}\)
Trừ phân thức:
a) x^2+y^2/(x-y)^3 - 2xy/(x-y)^3.
b) x^2+25y^2/x^2-25y^2 - 10xy/x^2-25y^2.
c)3x/5x+5y - x/10x-10y.
d) 1/x-3 - 3/2x+6 - x/2x^2-12x+18.
e) (x^2-1) - x^4-3x^2-4/x^2+1.
f) 1/3x-2 - 4/3x+2 - 3x-6/4-9x^2.
g) 4x^2-3x+5/x^3-1 - 1-2x/x^2+x+1 - 6/x-1.
h) 5/x+1 - 10/x-x^2-1 - 15/x^3+1.
i) 2/2x+1 - 1/2x-1 - 2/4x^2-1.
bn nên vt thành phân thức thì mọi người sẽ dễ nhìn và sẽ giải giúp bn!!!