Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Yim Yim
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
25 tháng 11 2023 lúc 10:52

ĐKXĐ: \(x\in R\)

\(3x^2-5x+6=2x\cdot\sqrt{x^2-x+2}\)

=>\(3x^2-6x+x-2+8=2\cdot\sqrt{x^4-x^3+2x^2}\)

=>\(\left(x-2\right)\left(3x+1\right)=2\cdot\left(\sqrt{x^4-x^3+2x^2}-4\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(3x+1\right)=2\cdot\dfrac{x^4-x^3+2x^2-16}{\sqrt{x^4-x^3+2x^2}+4}\)

=>\(\left(x-2\right)\left(3x+1\right)=2\cdot\dfrac{x^4-2x^3+x^3-2x^2+4x^2-8x+8x-16}{\sqrt{x^4-x^3+2x^2}+4}\)

=>\(\left(x-2\right)\left(3x+1\right)=\dfrac{2\left(x-2\right)\left(x^3+x^2+4x+8\right)}{\sqrt{x^4-x^3+2x^2}+4}\)

=>\(\left(x-2\right)\left[\left(3x+1\right)-\dfrac{2\left(x^3+x^2+4x+8\right)}{\sqrt{x^4-x^3+2x^2}+4}\right]=0\)

=>x-2=0

=>x=2(nhận)

Trần Tuấn Hoàng
25 tháng 11 2023 lúc 11:42

\(3x^2-5x+6=2x\sqrt{x^2-x+2}\)

\(\Leftrightarrow\left[x^2-2x\sqrt{x^2-x+2}+\left(x^2-x+2\right)\right]+\left(x^2-4x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{x^2-x+2}\right)^2+\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{x^2-x+2}\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=2\)

Thử lại ta thấy nghiệm \(x=2\) thỏa phương trình ban đầu.

Nguyễn Phạm Mai Phương
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
26 tháng 7 2021 lúc 15:07

ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{4}{5}\)

Đặt \(\sqrt{5x+4}=t\ge0\Rightarrow x=\dfrac{t^2-4}{5}\)

Pt trở thành:

\(\dfrac{t^2-4}{5}-t=2\)

\(\Leftrightarrow t^2-5t-14=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=7\\t=-2< 0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{5x+4}=7\)

\(\Rightarrow5x+4=49\)

\(\Rightarrow x=9\)

Nguyễn Thu Thủy
Xem chi tiết
Đặng Ngọc Quỳnh
21 tháng 9 2020 lúc 20:19

Đặt \(u=\sqrt{x+1};t=\sqrt{1-x};\text{đ}k:-1\le x\le1\)

Phương trình trở thành:

\(u+2u^2=-t^2+t+3ut\Leftrightarrow\left(u-t\right)^2+u\left(u-t\right)+\left(u-t\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(u-t\right)\left(2u-t+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}u=t\\2u+1=t\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x+1}=\sqrt{1-x}\\2\sqrt{x+1}+1=\sqrt{1-x}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{-24}{25}\end{cases}}}\)

Khách vãng lai đã xóa
Phan Nghĩa
21 tháng 9 2020 lúc 20:28

mình dùng cách khác nhé :((

\(\sqrt{x+1}+2\left(x+1\right)=x-1+\sqrt{1-x}+3\sqrt{1-x^2}\left(đk:-1\le x\le1\right)\)

\(< =>\sqrt{x+1}-1+2x+2-3=x-1+\sqrt{1-x}-1+3\sqrt{1-x^2}-3\)

\(< =>\frac{x}{\sqrt{x+1}+1}+2x-1-x+1=-\frac{x}{\sqrt{1-x}+1}+\frac{9\left(1-x^2-1\right)}{3\sqrt{1-x^2}+3}\)

\(< =>\frac{x}{\sqrt{x+1}+1}+x+\frac{x}{\sqrt{1-x}+1}+\frac{9x^2}{3\sqrt{1-x^2}+3}=0\)

\(< =>x\left(\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}+1+\frac{1}{\sqrt{1+x}+1}+\frac{9x}{3\sqrt{1-x^2}+3}\right)=0< =>x=0\)

rồi đến đây dùng đk đánh giá cái ngoặc khác 0 là ok

Khách vãng lai đã xóa
Diem Quynh
Xem chi tiết
phan tuấn anh
31 tháng 8 2016 lúc 21:41

bài này dùng bdt nhé bạn

ta có \(\sqrt{\left(y-1\right)\cdot1}\le\frac{y-1+1}{2}=\frac{y}{2}\) ( bdt cô-si)

==> \(x\sqrt{y-1}\le\frac{xy}{2}\)

tương tự \(2y\sqrt{x-1}\le xy\)

do đó \(x\sqrt{y-1}+2y\sqrt{x-1}\le\frac{3}{2}xy\)

dấu ''='' xảy ra khi x=y=2

Trương Phạm Hoàng Thiện
31 tháng 8 2016 lúc 21:53

Đk :\(x\ge1;y\ge1\)

đề bài <=> \(\frac{xy}{2}-x\sqrt{y-1}+xy+2y\sqrt{x-1}=0\) 

          <=> \(\frac{x}{2}\left(y-2\sqrt{y-1}\right)+y\left(x-2\sqrt{x-1}\right)=0\)

          <=> \(\frac{x}{2}\left[\left(y-1\right)-2\sqrt{y-1}+1\right]+y\left[\left(x-1\right)-2\sqrt{x-1}+1\right]=0\)

          <=>\(\frac{x}{2}\left(\sqrt{y-1}-1\right)^2+y\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2=0\)*

vì theo đk ta sẽ có để pt xảy ra thì :

          \(\left(\sqrt{y-1}-1\right)^2=0\)và  \(\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2=0\)<=> x=2 và y=2

Mình giải nv đó, bạn xem và trình bày lại dùm mình nhé

Diem Quynh
1 tháng 9 2016 lúc 16:21

Thanks nhiều nha..

Nguyen Cao Diem Quynh
Xem chi tiết
Công Nghệ Speed
Xem chi tiết
Đinh Trọng Chiến
30 tháng 11 2016 lúc 21:49

\(\sqrt{7-x^2}=2=>7-x^2=4=>x^2=3=>x=\sqrt{3}\)

Công Nghệ Speed
30 tháng 11 2016 lúc 21:51

\(+-\sqrt{3}\) MÀ BẠN

Hoàng Lê Bảo Ngọc
1 tháng 12 2016 lúc 11:02

ĐKXĐ : \(-\sqrt{7}\le x\le\sqrt{7}\)

Với đk trên thì pt tương đương với \(7-x^2=4\Leftrightarrow x^2=3\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{3}\) (thỏa mãn)

Vậy ..................................................

vtzking tony
Xem chi tiết
Hồ Thị Hoài An
28 tháng 11 2015 lúc 21:05

Dùng PP đánh giá bạn ạ
VT dùng Bu nhi a, được > hoặc bằng 4
VP = ( x - 6 ) ^2 + 4
Mà VT = VP nên x = 6 ( thử lại thấy TM ĐKXĐ )

phan tuấn anh
28 tháng 11 2015 lúc 21:15

ừ đúng rồi viết nhầm phải là \(A\le4\) mới đúng

Tô Hoài Dung
Xem chi tiết
Hoàng Lê Bảo Ngọc
15 tháng 10 2016 lúc 20:05

1/\(\sqrt{24-x^2}-\sqrt{8-x^2}=2\)

\(\Rightarrow2A=\left(\sqrt{24-x^2}+\sqrt{8-x^2}\right)\left(\sqrt{24-x^2}-\sqrt{8-x^2}\right)\)

\(\Leftrightarrow2A=16\Rightarrow A=8\)

2/ ĐKXĐ : \(x\ge5\)

\(\sqrt{x-2}+\sqrt{x-5}=\sqrt{x+3}\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{x-5}\right)^2=x+3\)

\(\Leftrightarrow2x+2\sqrt{x-2}.\sqrt{x-5}-7=x+3\)

\(\Rightarrow2\sqrt{x-2}.\sqrt{x-5}=10-x\)

\(\Leftrightarrow4\left(x-2\right)\left(x-5\right)=x^2-20x+100\)

\(\Leftrightarrow3x^2-8x-60=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=6\\x=-\frac{10}{3}\end{cases}}\)

\(x\ge5\) nên x = 6 thỏa mãn đề bài.