Tính diện tích của 1 tam giác vuông, biết rằng nếu tăng độ dài một cạnh 6cm và cạnh kia giảm 6cm thì diện tích tam giác tăng 3cm2 . Và nếu giảm mỗi cạnh đi 3cm thì diện tích sẽ giảm 33cm2.
Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên 3cm thì diện tích tam giác đó sẽ tăng thêm 36 c m 2 , và nếu một cạnh giảm đi 2cm, cạnh kia giảm 4cm thì diện tích của tam giác giảm đi 26 cm2.
Gọi x (cm) , y (cm) là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông (x > 2, y > 4).
Diện tích tam giác ban đầu là 1 2 xy (cm2)
+ Tăng mỗi cạnh lên 3cm thì tam giác vuông mới có độ dài 2 cạnh là x + 3(cm) và y + 3 (cm)
Diện tích tam giác mới là: 1 2 ⋅ ( x + 3 ) ( y + 3 ) (cm2)
Diện tích tăng thêm 36cm2 nên ta có phương trình:
+ Giảm một cạnh 2cm và giảm cạnh kia 4cm thì tam giác vuông mới có 2 cạnh là : x – 2 (cm) và y – 4 (cm).
Diện tích tam giác mới là: 1 2 ( x − 2 ) ( y − 4 ) (cm2).
Diện tích giảm đi 26cm2 nên ta có phương trình
Lấy phương trình thứ hai trừ phương trình thứ nhất ta được:
Vậy tam giác có hai cạnh lần lượt là 9cm và 12cm.
Kiến thức áp dụng
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình :
Bước 1 : Lập hệ phương trình
- Chọn các ẩn số và đặt điều kiện thích hợp
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết và đã biết theo ẩn
- Lập các phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng theo đề bài.
- Từ các phương trình vừa lập rút ra được hệ phương trình.
Bước 2 : Giải hệ phương trình (thường sử dụng phương pháp thế hoặc cộng đại số).
Bước 3 : Đối chiếu nghiệm với điều kiện và kết luận.
một vật có khối lượng 124g và thể tích 15 cm3 là hợp kim của đồng và kẽm . tính xem trong đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm , biết rằng cứ 89 g đồng thì có thể tích là 10 cm3 và 7g kẽm có thể tích là 1 cm3
Tính độ dài hai cạnh của tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh thêm 5cm thì diện tích tam giác đó sẽ tăng thêm 125cm2 và nếu một cạch giảm 3cm , cạch kia giảm đi 2cm thì diện tích tam giác giảm đi 52cm2 . Nhanh lên mình k cho.
Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên 3m thì diện tích tam giác đó sẽ tăng thêm 36 cm2, và nếu một cạnh giảm đi 2cm, cạnh kia giảm đi 4 cm thì diện tích của tam giác giảm đi 26 cm2.
Bài giải:
Gọi x (cm), y (cm) là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông. Điều kiện x > 0, y > 0.
Tăng mỗi cạnh lên 3 cm thì diện tích tăng them 36 cm2 nên ta được:
= + 36
Một cạnh giảm 2 cm, cạnh kia giảm 4 cm thì diện tích của tam giác giảm 36 cm2 nên ta được
= - 26
Ta có hệ phương trình
Giải ra ta được nghiệm x = 9; y = 12.
Vậy độ dài hai cạnh góc vuông là 9 cm, 12 cm.
Tính hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông biết rằng nếu tăng cạnh lớn lên 5cm và tăng cạnh nhỏ thêm 3cm thì diện tích tam giác tăng thêm 80cm2 và nếu giảm mỗi cạnh đi 2cm thì diện tích giảm đi 35cm2.
Gọi cạnh góc vuông lớn và cạnh góc vuông nhỏ lần lượt là a(cm) và b(cm)(Điều kiện: a>0; b>0; a>b)
Diện tích tam giác vuông là:
\(\dfrac{1}{2}ab\left(cm^2\right)\)
Vì khi tăng cạnh lớn lên 5cm và tăng cạnh nhỏ thêm 3cm thì diện tích tăng thêm 80cm2 nên ta có phương trình:
\(\dfrac{1}{2}\left(a+5\right)\left(b+3\right)=\dfrac{1}{2}ab+80\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(ab+3a+5b+15\right)=\dfrac{1}{2}ab+80\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}ab+\dfrac{3}{2}a+\dfrac{5}{2}b+\dfrac{15}{2}=\dfrac{1}{2}ab+80\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{2}a+\dfrac{5}{2}b=\dfrac{145}{2}\)
\(\Leftrightarrow3a+5b=145\)(1)
Vì khi giảm mỗi cạnh đi 2cm thì diện tích giảm 35cm2 nên ta có phương trình:
\(\dfrac{1}{2}\left(a-2\right)\left(b-2\right)=\dfrac{1}{2}ab-35\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(ab-2a-2b+4\right)=\dfrac{1}{2}ab-35\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}ab-a-b+2=\dfrac{1}{2}ab-35\)
\(\Leftrightarrow-a-b=-37\)
hay a+b=37(2)
Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}3a+5b=145\\a+b=37\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+5b=145\\3a+3b=111\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2b=34\\a+b=37\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=17\\a=37-b=37-17=20\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)
Vậy: Độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 17cm và 20cm
Cho một tam giác vuông, nếu tăng các cạnh góc vuông lên 2cm và 3cm thì diện tích sẽ tăng thêm 50cm2. Nếu giảm cả hai cạnh đi 2cm thì diện tích sẽ giảm đi 32cm2. Tính hai cạnh góc vuông của tam giác.
Lời giải:
Gọi độ dài cạnh góc vuông ban đầu là $a,b$ (cm)
Theo bài ra ta có:
$(a+2)(b+3)=ab+50$
$\Leftrightarrow 3a+2b=44(1)$
Và:
$(a-2)(b-2)=ab-32$
$\Leftrightarrow -2a-2b+4=-32$
$\Leftrightarrow a+b=18(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow a=8; b=10$ (cm)
Một miếng bìa hình tam giác vuông, khi tăng mỗi cạnh góc vuông 2cm thì diện tích miếng bìa tăng 17cm². Khi giảm cạnh góc vuông này 3cm và cạnh góc vuông kia 1cm thì diện tích giảm 11cm². Tính độ dài 2 cạnh góc vuông.
Tích hai cạnh góc vuông của 1 tam giác vuông, biết nếu tăng cạnh nhỏ 3cm và nếu giảm mỗi cạnh 2cm thì diện tích sẽ giảm \(35cm^2\)
Bài 1.Một hinh tam giác có diện tích 120cm2.Nếu kéo dài đáy thêm 3cm thì diện tích sẽ tăng thêm 30cm2.Tính cạnh đáy hình tam giác.
Bài 2.Một dám ruộng hình tam giác có diện tích 810m2.Nếu giảm cạnh đáy 3,6m thì diện tích sẽ bị giảm 64,8m2
a:Tính cạnh đáy ban đầu của hình
b:Trung bình người ta trồng lúa cứ 50m thì được 32,5kg thóc.Tính khối lượng thóc thu được trên cả thử ruộng là bao nhiêu tạ?
Bài 3.Một bể nước dạng hình hộp chữ nhật,kích thước trong bể là:chiều cao 4m,chiều rộng 3m và chiều cao 0,5m,Bể có hai vòi,một vòi chảy vào mỗi phút được 85 lít nước,một vòi sát đáy bể chảy ra,mỗi phút được 25 lít nước.Hỏi khi bề không có nước nếu mở cà hai vòi một lúc thì bao lâu sẽ đầy bể?
Bài 1:
Gọiđộ dài cạnh đáy và đường cao của tam giác lần lượt là a,b
Theo đề, ta có: 1/2*a*b=120 và 1/2(a+3)*b=150
=>ab=240 và ab+3b=300
=>3b=60
=>b=20
=>a=12
Bài 2:
a: Gọi chiều dài, chièucao lần lượt là a,b
Theo đề, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}a\cdot b=810\\\left(a-3.6\right)\cdot b\cdot\dfrac{1}{2}=810-64.8\end{matrix}\right.\)
=>ab=1620 và ab-3,6b=1490,4
=>3,6b=129,6
=>b=36
=>a=45
b: Khối lượng thóc thu được là:
810:50*32,5=526,5(kg)=5,265(tạ)
Bài 31 : Tính độ dài hai cạnh góc vuông của 1 tam giác vuông, biết rằng nêu tang mỗi cạnh lên 3 cm thì diện tích tam giác đó sẽ tăng thêm 36 cm vuông , và nếu 1 cạnh giảm đi 2 cm , cạnh kia giảm đi 4 Cm thì diện tích của tam giác giảm đi 26 cm vuông .
Bài 38 : Nếu 2 vòi nước cùng chảy vào 1 bể nước cạn ( ko có nước) thì bể sẽ đầy trong 1h 20 phút. Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ 2 trong 12 phút thì chỉ được 2/15 bể. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đây bể là bao nhiêu ?
Bài 31 : Tính độ dài hai cạnh góc vuông của 1 tam giác vuông, biết rằng nêu tang mỗi cạnh lên 3 cm thì diện tích tam giác đó sẽ tăng thêm 36 cm vuông , và nếu 1 cạnh giảm đi 2 cm , cạnh kia giảm đi 4 Cm thì diện tích của tam giác giảm đi 26 cm vuông .
- Gọi độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là x và y [ đơn vị; cm , 4 (nhỏ hơn) x ≤ y ] - phím shifft nhà mình bị hư, bạn thông cảm, hì.
- Diện tích tam giác đó là; (xy)/2
- Theo đề bài ta có;
* nêu tang mỗi cạnh lên 3 cm thì diện tích tam giác đó sẽ tăng thêm 36 cm vuông;
[ (x+3)(y+3) ]/2 = (xy)/2 + 36
tương đương với; x + y = 21
* nếu 1 cạnh giảm đi 2 cm , cạnh kia giảm đi 4 Cm thì diện tích của tam giác giảm đi 26 cm vuông .
[ (x-2)(y-4) ]/2 = (xy)/2 - 26
tương đương với; 2x + y = 30
Giải hệ phương trình;
x + y = 21
2x + y = 30
ta được; x = 9, y = 12
Vậy; Độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác lần lượt là 9cm và 12cm.
Bài 38 : Nếu 2 vòi nước cùng chảy vào 1 bể nước cạn ( ko có nước) thì bể sẽ đầy trong 1h 20 phút. Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ 2 trong 12 phút thì chỉ được 2/15 bể. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đây bể là bao nhiêu ?
- Gọi thời gian để vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là x [ giờ, x (lớn hơn) 0 ]
- Gọi thời gian để voi thứ hai chảy một mình đầy bể là y [ giờ, y (lớn hơn) 0 ]
- Lượng nước chảy vào bể trong một giờ của hai vòi lần lượt là 1/x và 1/y [ phần bể ]
Theo đề bài, ta có;
* Nếu 2 vòi nước cùng chảy vào 1 bể nước cạn ( ko có nước) thì bể sẽ đầy trong 1h 20 phút = 4/3 giờ
(1/x) + (1/y) = 1/(4/3 = 3/4 [1]
* Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút ( 1/6 giờ ).và vòi thứ 2 trong 12 phút ( 1/5 giờ ) thì chỉ được 2/15 bể.
(1/x)(1/6) + (1/y)(1/5) = 2/15 [2]
Giải hệ phương trình [1] và [2] bằng phương pháp đặt ẩn phụ, ta được;
x = 2 ; y = 4