Cổng Arch được xem là đường Parabol, người ta đo khoảng cách giữa chân cổng là 162m. Từ một điểm trên thân cổng người ta đo được khoảnh cách tới mặt đất là 43m và khoảng cách tới chân cồng gần nhất là 44,15m. Hãy tính chiều cao cổng ? ( tính từ điểm cao nhất của cổng xuống mặt đất, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị )
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 12 2023 lúc 19:32
Cổng chào của một thành phố có dạng hình parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là 4,5 m. Từ một điểm M trên thân cổng, người ta đo được khoảng cách từ điểm đó đến mặt đất(điểm H)là 1,8 m và khoảng cách từ điểm H đến chân cổng gần nhất là 1 m. Tính chiều cao của cổng theo đơn vị mét,làm tròn tới hàng phần mười.
Xem chi tiết
Cổng trời của một thành phố dạng hình parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là 192 m (hình 3). Từ một điểm M trên thân cổng, người ta đo được khoảng cách đến mặt đất là 2 m và khoảng cách từ chân đường vuông góc kẻ từ M xuống mặt đất đến chân cổng gần nhất là 0,5 m. Tính chiều cao của cổng.
Đọc tiếp
Cổng trời của một thành phố dạng hình parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là 192 m (hình 3). Từ một điểm M trên thân cổng, người ta đo được khoảng cách đến mặt đất là 2 m và khoảng cách từ chân đường vuông góc kẻ từ M xuống mặt đất đến chân cổng gần nhất là 0,5 m. Tính chiều cao của cổng.
Gắn hệ trục Oxy vào chiếc cổng, gọi chiều cao của cổng là h ta vẽ lại parabol như dưới đây:
Phương trình parabol mô phỏng cổng có dạng \({y^2} = 2px\)
Theo giả thiết \(AB = 2{y_A} = 192 \Rightarrow {y_A} = 96,OC = h \Rightarrow M\left( {h - 2;95,5} \right),A\left( {h;96} \right)\)
Thay tọa độ các điểm \(M\left( {h - 2;95,5} \right),A\left( {h;96} \right)\) vào phương trình \({y^2} = 2px\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}95,{5^2} = 2p\left( {h - 2} \right)\\{96^2} = 2ph\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}p = \frac{{383}}{{16}}\\h \simeq 192,5\end{array} \right.\)
Vậy chiều cao của cổng gần bằng 192,5 m
Đúng 0
Bình luận (0)
Cổng Arch tại thành phố St Louis của Mỹ có hình dạng là một parabol (hình vẽ). Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 162m. Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 43m so với mặt đất (điểm M), người ta thả một sợi dây chạm đất (dây căng thẳng theo phương vuông góc với đất). Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn 10m. Giả sử các số liệu trên là chính xác. Hãy tính độ cao của cổng Arch (tính từ mặt đất đến điểm cao nhất của cổng). A. 175,6m B. 197,5m C. 210m D. 185,6m
Đọc tiếp
Cổng Arch tại thành phố St Louis của Mỹ có hình dạng là một parabol (hình vẽ). Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 162m. Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 43m so với mặt đất (điểm M), người ta thả một sợi dây chạm đất (dây căng thẳng theo phương vuông góc với đất). Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn 10m. Giả sử các số liệu trên là chính xác. Hãy tính độ cao của cổng Arch (tính từ mặt đất đến điểm cao nhất của cổng).
A. 175,6m
B. 197,5m
C. 210m
D. 185,6m
Hai bạn An và Bình trao đổi với nhau.An nói: Tớ đọc ở một tài liệu thấy nói rằng cồng Trường Đại học Bách khoa Hà Nội (H.6.14) có dạng một parabol, khoảng cách giữa hai chân cổng là 8 m và chiều cao của cổng tính từ một điểm trên mặt đất cách chân cổng 0,5 m là 2,93 m. Từ đó tớ tính ra được chiều cao của cổng parabol đó là 12 mSau một hồi suy nghĩ, Bình nói: Nếu dữ kiện như bạn nói, thì chiều cao của cổng parabol mà bạn tính ra ở trên là không chính xác.Dựa vào thông tin mà An đọc được, em hãy t...
Đọc tiếp
Hai bạn An và Bình trao đổi với nhau.
An nói: Tớ đọc ở một tài liệu thấy nói rằng cồng Trường Đại học Bách khoa Hà Nội (H.6.14) có dạng một parabol, khoảng cách giữa hai chân cổng là 8 m và chiều cao của cổng tính từ một điểm trên mặt đất cách chân cổng 0,5 m là 2,93 m. Từ đó tớ tính ra được chiều cao của cổng parabol đó là 12 m
Sau một hồi suy nghĩ, Bình nói: Nếu dữ kiện như bạn nói, thì chiều cao của cổng parabol mà bạn tính ra ở trên là không chính xác.
Dựa vào thông tin mà An đọc được, em hãy tính chiều cao của cổng Trường Đại học Bách khoa Hà Nội để xem kết quả bạn An tính được có chính xác không nhé!
Theo bài ra ta có:
AB=8m => AO=OB=4m
AC=0,5m => OC=OA-AC=3,5m
=> Parabol đi qua điểm A(-4;0); B(4;0); C(-3,5; 2,93)
Do đó ta có các phương trình sau:
\(a.{( - 4)^2} + b( - 4) + c = 0 \Leftrightarrow 16a - 4b + c = 0\)
\(a{.4^2} + 4b + c = 0 \Leftrightarrow 16a + 4b + c = 0\)
\(a.{( - 3,5)^2} + b( - 3,5) + c = 2,93 \Leftrightarrow 12,25a - 3,5b + c = 2,93\)
Từ 3 phương trình trên, ta có: \(a = \frac{{ - 293}}{{375}};b = 0;c = \frac{{4688}}{{375}}\)
Tọa độ đỉnh là \(I\left( {0;\frac{{4688}}{{375}}} \right)\)
Vậy chiều cao của cổng parabol là \(\frac{{4688}}{{375}} \approx 12,5m\)
=> Kết quả của An tính ra không chính xác.
Đúng 0
Bình luận (0)
Một cái cổng có hình dạng là một parabol (hình vẽ). Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 100 m. Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 30 m so với mặt đất (điểm M), người ta thả một sợi dây chạm đất (dây căng thẳng theo phương vuông góc với đất). Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn 5 m. Hãy tính độ cao của cổng (tính từ mặt đất đến điểm cao nhất của cổng và làm tròn đến hàng đơn vị)
Đọc tiếp
Một cái cổng có hình dạng là một parabol (hình vẽ). Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 100 m. Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 30 m so với mặt đất (điểm M), người ta thả một sợi dây chạm đất (dây căng thẳng theo phương vuông góc với đất). Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn 5 m. Hãy tính độ cao của cổng (tính từ mặt đất đến điểm cao nhất của cổng và làm tròn đến hàng đơn vị)
Một chiếc cổng có hình dạng là một Parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là AB 8m. Người ta treo một tấm phông hình chữ nhật có hai đỉnh M, N nằm trên Parabol và hai đỉnh P, Q nằm trên mặt đất (như hình vẽ). Ở phần phía ngoài phông (phần không tô đen) người ta mua hoa để trang trí với chi phí cho 1m2 cần số tiền mua hoa là 200.000 đồng cho
1
m
2
Biết MN 4m; MQ 6m. Hỏi số tiền dùng để mua hoa trang trí chiếc cổng gần với số tiền nào sau...
Đọc tiếp
Một chiếc cổng có hình dạng là một Parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là AB = 8m. Người ta treo một tấm phông hình chữ nhật có hai đỉnh M, N nằm trên Parabol và hai đỉnh P, Q nằm trên mặt đất (như hình vẽ). Ở phần phía ngoài phông (phần không tô đen) người ta mua hoa để trang trí với chi phí cho 1m2 cần số tiền mua hoa là 200.000 đồng cho 1 m 2 Biết MN = 4m; MQ = 6m. Hỏi số tiền dùng để mua hoa trang trí chiếc cổng gần với số tiền nào sau đây?
A. 3.735.300 đồng
B. 3.347.300 đồng
C. 3.734.300 đồng
D. 3.733.300 đồng
Phương pháp:
+ Tìm phương trình Parabol
+ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
+ Tính diện tích hình chữ nhật từ đó tính diện tích phần trồng hoa và tính số tiền cần dùng để mua hoa trang trí.
Cách giải:
Gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ, ta có Parabol đi qua các điểm A 4 ; 0 ; N 2 ; 6
Hoành độ giao điểm của Parabol và trục hoành là
Đúng 0
Bình luận (0)
Một chiếc cổng có hình dạng là một Parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là AB 8m. Người ra treo một tâm phông hình chữ nhật có hai đỉnh M, N nằm trên Parabol và hai đỉnh P, Q nằm trên mặt đất (như hình vẽ). Ở phần phía ngoài phông (phần không tô đen) người ta mua hoa để trang trí với chi phí cho 1
m
2
cần số tiền mua hoa là 200.000 đồng, biết
M
N
4
m
,
M...
Đọc tiếp
Một chiếc cổng có hình dạng là một Parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là AB= 8m. Người ra treo một tâm phông hình chữ nhật có hai đỉnh M, N nằm trên Parabol và hai đỉnh P, Q nằm trên mặt đất (như hình vẽ). Ở phần phía ngoài phông (phần không tô đen) người ta mua hoa để trang trí với chi phí cho 1 m 2 cần số tiền mua hoa là 200.000 đồng, biết M N = 4 m , M Q = 6 m . Hỏi số tiền dùng để mua hoa trang trí chiếc cổng gần với số tiền nào sau đây?
A. 3373400 đồng
B. 3434300 đồng
C. 3437300 đồng
D. 3733300 đồng
Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.
Parabol đối xứng qua Oy nên có dạng 
Vì (P) đi qua B(4;0) và N(2;6) nên 
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và trục Ox là
Diện tích phần trồng hoa là 
Do đó số tiền cần dùng để mua hoa là 
Chọn D.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cổng Arch tại thành phố St Louis của Mỹ có hình dạng là một parabol. Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 162m. Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 43m so với mặt đất, người ta thả một sợi dây chạm đất ( dây căng thẳng theo phương vuông góc với đất ). Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng một đoạn 10m. Giả sử số liệu trên là chính xác. Hãy tính độ cao của cổng Arch ( tính từ mặt đất đến điểm cao nhất của cổng )
Đọc tiếp
Cổng Arch tại thành phố St Louis của Mỹ có hình dạng là một parabol. Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 162m. Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 43m so với mặt đất, người ta thả một sợi dây chạm đất ( dây căng thẳng theo phương vuông góc với đất ). Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng một đoạn 10m. Giả sử số liệu trên là chính xác. Hãy tính độ cao của cổng Arch ( tính từ mặt đất đến điểm cao nhất của cổng )
Đặt hệ trục tọa độ Oxy vào cổng với gốc tọa độ trùng điểm chính giữa hai chân cổng
Gọi 2 chân cổng là A và B, điểm cao nhất là C, điểm có độ cao 43m là D
\(\Rightarrow A\left(-81;0\right)\) ; \(B\left(81;0\right)\); \(D\left(71;43\right)\)
Phương trình parabol có dạng \(y=ax^2+bx+c\)
Thay tọa độ A; B; C vào ta được hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}81^2.a-81b+c=0\\81^2a+81b+c=0\\71^2a+71b+c=43\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\frac{43}{1520}\\b=0\\c=\frac{81^2.43}{1520}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Độ cao cổng cũng là tung độ đỉnh C
\(\Rightarrow h=y_C=c\simeq185,6\left(m\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Ở thành phố St. Louis (Mỹ) có một cái cổng có dạnh hình Parabol bề lõm xuống dưới, đó là cổng Arch (Gateway Arch). Giả sử ta lập một hệ tọa độ Oxy như trên hình (x và y tính bằng mét), một chân của cổng ở vị trí A có x 81, một điểm M trên cổng có tọa độ là (– 71;– 143). a) Tìm hàm số bậc hai có đồ thị chứa cung parabol nói trên. b) Tính chiều cao OH của cổng (làm tròn đến hàng đơn vị).
Đọc tiếp
Ở thành phố St. Louis (Mỹ) có một cái cổng có dạnh hình Parabol bề lõm xuống dưới, đó là cổng Arch (Gateway Arch). Giả sử ta lập một hệ tọa độ Oxy như trên hình (x và y tính bằng mét), một chân của cổng ở vị trí A có x = 81, một điểm M trên cổng có tọa độ là (– 71;– 143). a) Tìm hàm số bậc hai có đồ thị chứa cung parabol nói trên. b) Tính chiều cao OH của cổng (làm tròn đến hàng đơn vị).
Xem thêm câu trả lời