Ta có:\(\frac{1}{M}=\frac{a-1}{4a^2}=\frac{1}{4a}-\frac{1}{4a^2}=-\left[\left(\frac{1}{2a}\right)^2-\frac{1}{4a}+\frac{1}{4^2}\right]+\frac{1}{16}=-\left(\frac{1}{2a}-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{1}{16}\le\frac{1}{16}\)

\(\Rightarrow M\ge16\)

Dấu ''=''xảy ra khi \(\frac{1}{2a}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow a=2\)

Ta có:

ab = c => a = \(\frac{c}{b}\) (1)

bc = 4a => \(\frac{c}{4}\) = \(\frac{a}{b}\)

ac = 9b => \(\frac{c}{9}\) = \(\frac{b}{a}\)

=> \(\frac{c}{b}\) = \(\frac{9}{a}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: a = \(\frac{9}{a}\)

=> a² = 9 => a = 3

Rồi tự tính b,c

*) ta có bc=4a

<=>a*b*b=4a (vì c=ab)

<=>b*b=4a/a=4

=>b=\(\sqrt{4}\)=2 . Vậy b=2

*) ta có ac=9b=9*2=18 (vì b=2)

<=>a*a*b=18 (vì c=ab)

<=>a*a=18/b=18/2=9 (vì b=2)

<=>a=\(\sqrt{9}\)=3 .vậy a=3

*) ta có c=ab=3*2=6 (vì a=3, b=2) vậy c=6

theo bài ra ta có: ab = c, bc = 4a, ac = 9b

=> ab.bc.ac = c.4a.9b

=> (abc)² = 36abc

- Nếu abc = 0 => a = b = c = 0

- Nếu abc khác 0 => abc = 36

=> ab = \(\frac{36}{c}\)

mà ab = c => \(\frac{36}{c}=c\) => c² = 36 => c = \(\mp6\)

=> bc = \(\frac{36}{a}\)

mà bc = 4a => \(\frac{36}{a}=4a\) => 36 = 4a²

=> 9 = a²

=> a = \(\mp3\)

=> ac = \(\frac{36}{b}\)

mà \(\frac{36}{b}=9b\Rightarrow36=9b^2\Rightarrow b^2=4\Rightarrow b=\mp2\)

vậy a = 0 hoặc \(\mp3\) , b = 0 hoặc \(\mp2\) , c = 0 hoặc \(\mp6\)

\(A=a^4-2a^3+3a^2-4a+5\)

\(=\left(a^4-2a^3+a^2\right)+\left(2a^2-4a+2\right)+3\)

\(=\left(a^2-a\right)^2+2\left(a-1\right)^2+3\ge3\)

Dấu =  xảy ra khi a = 1

1 nha bạn

Lời giải:

$A=3-3^2+3^3-3^4+....-3^{2010}+3^{2011}$

$3A=3^2-3^3+3^4-3^5+...-3^{2011}+3^{2012}$

$\Rightarrow A+3A=3^{2012}+3$

$\Rightarrow 4A=3^{2012}+3$

$\Rightarrow A=\frac{3^{2012}+3}{4}$

b.

Từ phần a suy ra $4A-3=3^{2012}$

Do đó để $4A-3=81^x$ thì $3^{2012}=81^x$

$\Rightarrow 81^{503}=81^x$

$\Rightarrow x=503$

c.

$A=3+(-3^2+3^3-3^4)+(3^5-3^6+3^7)+(-3^8+3^9-3^{10})+...+(3^{2009}-3^{2010}+3^{2011})$

$=3+3^2(-1+3-3^2)+3^5(1-3+3^2)+3^8(-1+3-3^2)+...+3^{2009}(1-3+3^2)$

$=3+3^2(-7)+3^5.7+3^8(-7)+...+3^{2009}(-7)$

$=3+7(-3^2+3^5-3^8+....+3^{2009})$

$\Rightarrow A$ chia 7 dư 3.

d.

$4A=3^{2012}+3$

Có: $3^2\equiv -1\pmod {10}$

$\Rightarrow 3^{2012}=(3^2)^{1006}\equiv 1\pmod {10}$

$\Rightarrow 3^{2012}+3\equiv 4\pmod {10}$

$\Rightarrow 4A$ có tận cùng là 4

$\Rightarrow A$ có tận cùng là 1.

A = 5 + 5² + 5³ + ... + 5²⁰²⁰

5A = 5( 5 + 5² + 5³ + ... + 5²⁰²⁰ )

     = 5² + 5³ + ... + 5²⁰²¹

=> 4A = 5² + 5³ + ... + 5²⁰²¹ - ( 5 + 5² + 5³ + ... + 5²⁰²⁰ )

          = 5² + 5³ + ... + 5²⁰²¹ - 5 - 5² - 5³ - ... - 5²⁰²⁰ 

          = 5²⁰²¹ - 5

4A = 5^x + 9 ( đến chỗ này xem lại đề :))

nói gtrị x đi

\(\dfrac{\left(a^3-a^2-4a+1\right)}{\left(a+1\right)}=\dfrac{\left(a+1\right)\left(a^2-2a-2\right)+3}{a+1}\)

\(\dfrac{\left(a^3-a^2-4a+1\right)}{\left(a+1\right)}=\left(a^2-2a-2\right)+\dfrac{3}{a+1}\)

để \(\dfrac{\left(a^3-a^2-4a+1\right)}{\left(a+1\right)}\) là số nguyên \(\Leftrightarrow3⋮\left(a+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)\inƯ\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+1=1\\a+1=-1\\a+1=3\\a+1=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=-2\\a=2\\a=-4\end{matrix}\right.\)

bạn tách dãy thành hiệu của tổng các lũy thừa có số mũ chẵn và tổng của các số mũ lẻ là xong ;)