Chứng Minh rằng
a, \(\sqrt{1+2+3+4+.....\left(n-1\right)+n+\left(n-1\right)+...+3+2+1}=n\)
b, a là số hữu tỉ , b là số vô tỉ thì a+b là số vô tỉ
b / Cho a, b, c là 3 số hữu tỉ khác nhau đôi một
Chứng minh A= \(\sqrt{\dfrac{1}{\left(a-b\right)^2}+\dfrac{1}{\left(b-c\right)^2}+\dfrac{1}{\left(c-a\right)^2}}\) là số hữu tỉ
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a-b=x\\b-c=y\\c-a=z\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x+y+z=0\)
\(\Leftrightarrow A=\sqrt{\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}}\\ \Leftrightarrow A=\sqrt{\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)^2-2\left(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{xz}\right)}\\ \Leftrightarrow A=\sqrt{\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)^2-\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{xyz}}\\ \Leftrightarrow A=\sqrt{\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)^2-\dfrac{2\cdot0}{xyz}}\\ \Leftrightarrow A=\sqrt{\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)^2}=\left|\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right|\left(đpcm\right)\)
Cho ba số hữu tỉ a; b; c thỏa mãn điều kiện ab + bc + ca = 1. Chứng minh rằng \(\sqrt{\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)}\) là một số hữu tỉ?
\(\sqrt{\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)}\)
\(=\sqrt{\left(a^2+ab+bc+ca\right)\left(b^2+ab+bc+ca\right)\left(c^2+ab+bc+ca\right)}\)
\(=\sqrt{\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right]^2}=\left|\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right|\) là một số hữu tỉ (đpcm)
P/s:Em ko chắc!
Cho a,b,c là các số hữu tỉ chứng minh rằng: \(\sqrt{\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}}\)là số hữu tỉ
bạn tham khảo nhé : https://olm.vn/hoi-dap/detail/106812735697.html
không hiện link thì mình gửi qua tin nhắn nhé
Chứng minh rằng:
a) \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) là số vô tỉ
b) \(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\) là số vô tỉ
c) A = \(\sqrt{1+\sqrt{2}}\)là số vô tỉ
d) B = \(m+\frac{\sqrt{3}}{n}\)là số vô tỉ ( m;n thuộc Q )
Ta có : \(\sqrt{2}\)là số vô tỉ
\(\sqrt{3}\)là số vô tỉ
\(\Rightarrow\sqrt{2}+\sqrt{3}\)là số vô tỉ ( đpcm )
b) tương tự :
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{2}vôti\\\sqrt{3}vôti\\\sqrt{5}vôti\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\)vô tỉ
c) \(\sqrt{2}\)là số vô tỉ nên \(1+\sqrt{2}\)là số vô tỉ
\(\Rightarrow\sqrt{1+\sqrt{2}}\)là số vô tỉ
d) \(\sqrt{3}\)là số vô tỉ\(\Rightarrow\frac{\sqrt{3}}{n}\)là số vô tỉ
\(\Rightarrow m+\frac{\sqrt{3}}{n}\)là số vô tỉ
phản chứng : giả sử tất cả thuộc Q a đặt a= căn 2+ căn 3(a thuộc Q) . bình phương 2 vế ta có a^2=5+2 căn 6=> căn 6 = a^2-5/2 thuộc Q => vô lí
b đặt căn 2 + căn 3 + căn 5 = a. chuyển căn 5 sang vế a bình phương lên ta có 2 căn 6=a^2-2 căn 5 a
bình phương 1 lần nữa =>căn 5= a^4+20a^2-24/4a^3 thuộc Q => vô lí
c bình phương lên => căn 2=A-1 thuộc Q => vô lí
d tương tự căn 3=Bn-mn thuộc Q => vô lí
chúc bạn học tốt
chứng minh rằng các số sau là số vô tỉ :
a, \(\sqrt{1+\sqrt{2}}\)
b, m+\(\frac{\sqrt{3}}{n}\)với m,n là các số hữu tỉ , n khác 0
giả sử \(\sqrt{1+\sqrt{2}}=m\) ( m là số hữu tỉ )
\(\Rightarrow\sqrt{2}=m^2-1\)nên \(\sqrt{2}\)là số hữu tỉ ( vô lí )
vậy ...
b) giả sử \(m+\frac{\sqrt{3}}{n}=a\)( a là số hữu tỉ ) thì \(\frac{\sqrt{3}}{n}=a-m\Rightarrow\sqrt{3}=n\left(a-m\right)\)nên là số hữu tỉ ( vô lí )
vậy ....
Cho a, b, c là ba số hữu tỉ thỏa mãn điều kiện ab + bc + ca = 1.
Chứng minh rằng \(\sqrt{\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)}\) là một số hữu tỉ.
Với ab + bc + ca = 1
Ta có:
\(a^2+1=a^2+ab+ac+bc=\left(a^2+ab\right)+\left(ac+bc\right)\)
\(=a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)=\left(a+c\right)\left(a+b\right)\)
Tương tự ta có:
\(b^2+1=\left(b+a\right)\left(b+c\right)\)
\(c^2+1=\left(c+a\right)\left(c+b\right)\)
Do đó:
\(\sqrt{\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)}=\sqrt{\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(b+a\right)\left(c+a\right)\left(c+b\right)}\)
\(=\sqrt{\left(a+b\right)^2\left(a+c\right)^2\left(b+c\right)^2=\left|\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\right|}\)
Do a, b ,c là số hữu tỉ
=> \(\left|\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\right|\) là số hữu tỉ.
=> đpcm
Thay 1 = ab + bc + ca, ta được:
a2 + 1 = (a + b)(a + c);
b2 + 1 = (b + c)(b + a);
c2 + 1 = (c + a)(c + b)
Do đó B = (a2 + 1)(b2 + 1)(c2 + 1) = [(a + b)(b + c)(c + a)]2
=> \(\sqrt{B}=\left|\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right|\)
Đó là một số hữu tỉ vì a, b, c là các số hữu tỉ
1, Rút gọn A = \(\frac{\sqrt{2+\sqrt{4-x^2}}\left[\sqrt{\left(2+x\right)^3}-\sqrt{\left(2-x\right)^3}\right]}{4+\sqrt{4-x^2}}\)
2, Cho trước số hữu tỉ m sao cho \(\sqrt[3]{m}\) là số vô tỉ. Tìm a, b, c hữu tỉ để \(a\sqrt[3]{m^2}+b\sqrt[3]{m}+c=0\)
Cho a,b,c là 3 số hữu tỉ thỏa mãn điều kiện: ab+bc+ac=1
Chứng minh: \(\sqrt{\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)}\) là 1 số hữu tỉ
Vì ab+bc+ca=1
\(\Rightarrow a^2+1\)
\(=a^2+ab+bc+ca\)
\(=\left(a^2+ab\right)+\left(ac+bc\right)\)
\(=a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)
Tương tự ta được \(\begin{cases}b^2+1=\left(b+a\right)\left(b+c\right)\\c^2+1=\left(c+a\right)\left(c+b\right)\end{cases}\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)}=\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+a\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\left(c+b\right)}\)
\(=\sqrt{\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2}\)
\(=\left|\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right|\)
Mặt khác a;b;c là số hữa tỉ
\(\Rightarrow\begin{cases}a+b\\b+c\\c+a\end{cases}\) là số hữu tỉ
\(\Rightarrow\left|\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right|\) là số hữu tỉ
=> đpcm
Cho a,b,c là 3 số hữu tỉ khác nhau đôi một.Chứng minh rằng:
\(A=\sqrt{\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}}\)là một số hữ tỉ
do bài này quá nhiều người đã đăng rồi nên mình sẽ gửi link qua phần tin nhắn cho bạn nhé
Bạn có nhìn thấy hình không ạ ?
Mình lấy bài tại link : https://olm.vn/hoi-dap/detail/82024444022.html
Có gì bạn vào đó tham khảo nhé !
_ Hok tốt _