\(\sqrt{\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)}\)
\(=\sqrt{\left(a^2+ab+bc+ca\right)\left(b^2+ab+bc+ca\right)\left(c^2+ab+bc+ca\right)}\)
\(=\sqrt{\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right]^2}=\left|\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right|\) là một số hữu tỉ (đpcm)
P/s:Em ko chắc!
Cho 2 số a,b khác 0; a,b là số hữu tỉ. Chứng minh rằng :
\(\sqrt{\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{\left(a+b\right)^2}+\sqrt{\dfrac{1}{a^4}+\dfrac{1}{b^4}+\dfrac{1}{\left(a^2+b^2\right)^2}}}\) là số hữu tỉ
1, cho a,b,c là các số thực dương chứng minh rằng \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{2a+b}{a\left(a+2b\right)}+\frac{2b+c}{b\left(b+2c\right)}+\frac{2c+a}{c\left(a+2c\right)}\)
2,cho x,y,z thỏa mãn x+y+z=5 và xy+yz+xz=8 chứng minh rằng \(1\le x\le\frac{7}{3}\)
3, cho a,b,c>0 chứng minh rằng\(\frac{a^2}{2a^2+\left(b+c-a\right)^2}+\frac{b^2}{2b^2+\left(b+c-a\right)^2}+\frac{c^2}{2c^2+\left(b+a-c\right)^2}\le1\)
4,cho a,b,c là các số thực bất kỳ chứng minh rằng \(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\ge\left(ab+bc+ac-1\right)^2\)
5, cho a,b,c > 1 và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\)chứng minh rằng \(\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c-1}\le\sqrt{a+b+c}\)
Cho \(a+b\ne c\in Q\)
Chứng minh \(M=\sqrt{\dfrac{1}{\left(a-b\right)^2}+\dfrac{1}{\left(b-c\right)^2}+\dfrac{1}{\left(c-a\right)^2}}\)là một số hữu tỷ
cho các số thực dương a,b thỏa mãn \(\sqrt{a}+\sqrt{b}=1\)
Chứng minh rằng \(3\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)+4ab\ge\frac{1}{2}\sqrt{\left(a+3b\right)\left(b+3a\right)}\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c = 3
Chứng minh rằng với mọi k > 0 ta luôn có\(\Sigma\left(b+c\right)\sqrt[k]{\dfrac{bc+1}{a^2+1}}\ge6\)
Cho a,b,c > 0 thỏa abc=1.Chứng minh :
\(P=\dfrac{1}{\sqrt{a\left(1+b\right)}}+\dfrac{1}{\sqrt{b\left(1+c\right)}}+\dfrac{1}{\sqrt{c\left(1+a\right)}}>2\)
Cho 4 số a,b,c,d bất kỳ chứng minh rằng : \(\sqrt{\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2}=< \sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\)
bài 2
Chứng minh rằng: \(1+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+....+\dfrac{1}{\sqrt{n}}>2\left(\sqrt{n+1}-1\right)\) Với n là số nguyên
Bài 1 : Tính
a) \(\left(5\sqrt{18}-3\sqrt{18}+4\sqrt{2}\right):\sqrt{2}\)
b) \(\left(\sqrt{\dfrac{a^2}{d}}+\sqrt{\dfrac{b^2}{d}}-\sqrt{d}\right):\sqrt{d}\) Với a,b là các số hữu tỉ dương , d là số nguyên tố dương
cho a,b,c là các số dương thỏa mãn: ab + bc + ac=3abc.
Tìm gái trị nhỏ nhất của biểu thức:
K= \(\dfrac{a^2}{c\left(c^2+a^2\right)}+\dfrac{b^2}{a\left(a^2+b^2\right)}+\dfrac{c^2}{b\left(b^2+c^2\right)}\)
