Xét tam giác AEF và tam giác ABC có:

A chung

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\left(=cosA\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AEF\sim\Delta ABC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AE}{AB}\right)^2=cos^2A=1-sin^2A\)

\(1-\sin^2A=\cos^2A=\dfrac{AF^2}{AC^2}\left(1\right)\)

Ta có \(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^0\Rightarrow\Delta AEB\sim\Delta AFC\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\Rightarrow\Delta AEF\sim\Delta ABC\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AF}{AC}\right)^2=\dfrac{AF^2}{AC^2}\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\RightarrowĐpcm\)

TA CÓ \(\Delta ADB\)đồng dạng \(\Delta AEC\)(g-g)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)

Xét \(\Delta AED\)và \(\Delta ACB\) có :

góc A chung

\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)(CMT)

\(\Rightarrow\Delta AED\infty\Delta ACB\)(c-g-c)

\(\frac{S\Delta AED}{S\Delta ACB}=\left(\frac{AD}{AB}\right)^2\)=\(\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{AD}{AB}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\Rightarrow\cos A=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\Rightarrow\)góc A=60 ĐỘ

cảm ơn bạn nhiều nha!!!!!!!!!!!!!!!!

Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao BD và CE căt nhau tại H .

Chứng minh rằng : BC^2=BH.BD+CH.CE

Bài này em có thể giải như sau

1)1) Ta có:

△CDH∼△ACE (g.g)△CDH∼△ACE (g.g)

⇒CHAE=CDAC⇒CH.AC=AE.CD=AB.AE⇒CHAE=CDAC⇒CH.AC=AE.CD=AB.AE

△ADH∼△ACF (g.g)△ADH∼△ACF (g.g)

⇒ADAC=AHAF⇒AH.AC=AD.AF⇒ADAC=AHAF⇒AH.AC=AD.AF

Do đó: AC2=AH.AC+CH.AC=AB.AE+AD.AFAC2=AH.AC+CH.AC=AB.AE+AD.AF

2)2) Dựng HFHF vuông góc BC.BC. Ta có:

△BFH∼△BDC△BFH∼△BDC

⇒BFBD=BHBC⇒BF.BC=BD.BH⇒BFBD=BHBC⇒BF.BC=BD.BH

△CFH∼△CEB△CFH∼△CEB

⇒CF/CE=CHCB⇒CF.BC=CE.CH⇒CFCE=CHCB⇒CF.BC=CE.CH

Do đó: BC^2=BF.BC+CF.BC=BD.BH=CE.CH

các dấu kí tự bạn tự thêm nhé

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

góc CAE chung

Do đó; ΔABD đồng dạng với ΔACE

b: Xét ΔCKH vuông tại K và ΔCEB vuông tại E có

góc ECK chung

Do đó: ΔCKH\(\sim\)ΔCEB

Suy ra: CK/CE=CH/CB

hay \(CH\cdot CE=CB\cdot CK\)

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

góc A chung

=>ΔADB đồng dạng với ΔAEC

=>AD/AE=AB/AC

=>AD*AC=AB*AE;AD/AB=AE/AC

b: Xét ΔADE và ΔABC có

AD/AB=AE/AC

góc DAE chung

=>ΔADE đồng dạng với ΔABC

=>góc ADE=góc ABC

d: ΔADE đồng dạngvới ΔABC

=>\(\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AD}{AB}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)

=>\(S_{ADE}=30\left(cm^2\right)\)

hộ e cái mọi người ơi

Ta có: ∆ABD ~ ∆ACE( g.g) =>  A D A B = A E A C

=>  S A D E S A B C = A E A C 2

Mà trong ∆ACE có cosA =  A E A C

=>  S A D E S A B C = cos A 2

=>  S A D E = S A B C . cos 2 A