\(a,A=\left(1;2\right)\Leftrightarrow x=1;y=2\\ \Leftrightarrow2=\left(m+1\right)-2m+3\\ \Leftrightarrow-m+4=2\Leftrightarrow m=2\)

\(c,\)Giả sử điểm cố định là \(A\left(x_0;y_0\right)\)

\(\Leftrightarrow y_0=\left(m+1\right)x_0-2m+3\\ \Leftrightarrow y_0=mx_0+x_0-2m+3\\ \Leftrightarrow m\left(x_0-2\right)+\left(x_0-y_0+3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0-2=0\\x_0-y_0+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=2\\y_0=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow B\left(2;5\right)\)

Vậy \(\left(d\right)\) luôn đi qua điểm \(B\left(2;5\right)\) cố định

\(d,\) Pt hoành độ giao điểm:

\(2=\left(2+1\right)x-2\cdot2+3\\ \Leftrightarrow2=3x-1\Leftrightarrow x=1\\ \Leftrightarrow C\left(1;2\right)\)

Vậy ...

\(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\right)\left(1-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)\left(đk:x>0,x\ne1\right)\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2-\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{x+2\sqrt{x}+1-x+2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{4}{\sqrt{x}+1}\)

\(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\right)\left(1-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)\)

\(=\dfrac{x+2\sqrt{x}+1-x+2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{4}{\sqrt{x}+1}\)

\(A=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{2}{x-1}\)
\(A=\dfrac{x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}-2}{x-1}-\dfrac{x-\sqrt{x}+2\sqrt{x}-2}{x-1}-\dfrac{2}{x-1}\)
\(A=\dfrac{x-\sqrt{x}-2-x-\sqrt{x}+2-2}{x-1}\)
\(A=\dfrac{2\sqrt{x}-2}{x-1}\)
\(A=\dfrac{2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\)
b)
\(\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}=-1\)
=>\(\sqrt{x}+1=-2\)
\(\sqrt{x}=-3\)
ko có x thỏa mãn

2.7

a/ $9+4\sqrt{5}=2^2+2.2\sqrt{5}+(\sqrt{5})^2=(2+\sqrt{5})^2$
b/ $\sqrt{9+4\sqrt{5}}-\sqrt{5}=\sqrt{(2+\sqrt{5})^2}-\sqrt{5}$

$=|2+\sqrt{5}|-\sqrt{5}=2+\sqrt{5}-\sqrt{5}=2$

c/ $\sqrt{23+8\sqrt{7}}-\sqrt{7}=\sqrt{4^2+2.4\sqrt{7}+(\sqrt{7})^2}-\sqrt{7}=\sqrt{(4+\sqrt{7})^2}-\sqrt{7}$

$=4+\sqrt{7}-\sqrt{7}=4$

d.

$\sqrt{a+4\sqrt{a-2}+2}+\sqrt{a-4\sqrt{a-2}+2}$

$=\sqrt{(a-2)+2.2\sqrt{a-2}+2^2}+\sqrt{(a-2)-2.2\sqrt{a-2}+2^2}$

$=\sqrt{(\sqrt{a-2}+2)^2}+\sqrt{(\sqrt{a-2}-2)^2}$

$=|\sqrt{a-2}+2|+|\sqrt{a-2}-2|$

$=\sqrt{a-2}+2+2-\sqrt{a-2}=4$ (do $a\leq 6$ nên $\sqrt{a-2}-2\leq 0$ nên $|\sqrt{a-2}-2|=2-\sqrt{a-2}$)

2.5

a. 

$\sqrt{(x-3)^2}=3-x$

$\Leftrightarrow |x-3|=3-x$

$\Leftrightarrow 3-x\geq 0$

$\Leftrightarrow x\leq 3$ 

b. 

$\sqrt{25-20x+4x^2}+2x=5$

$\Leftrightarrow \sqrt{(2x-5)^2}=5-2x$

$\Leftrightarrow |2x-5|=5-2x$
$\Leftrightarrow 5-2x\geq 0$

$\Leftrightarrow x\leq \frac{2}{5}$

c.

$\sqrt{x^2-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}}=\frac{1}{4}-x$

$\Leftrightarrow \sqrt{(x-\frac{1}{4})^2}=\frac{1}{4}-x$

$\Leftrightarrow |x-\frac{1}{4}|=\frac{1}{4}-x$

$\Leftrightarrow \frac{1}{4}-x\geq 0$

$\Leftrightarrow x\leq \frac{1}{4}$

2.5

d. ĐKXĐ: $x\geq 1$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x-1}-1)^2}=\sqrt{x-1}-1$

$\Leftrightarrow |\sqrt{x-1}-1|=\sqrt{x-1}-1$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}-1\geq 0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}\geq 1$

$\Leftrightarrow x\geq 2$

Kết hợp đkxđ suy ra $x\geq 2$

e.

PT $\Leftrightarrow \sqrt{(6x-1)^2}=5$

$\Leftrightarrow |6x-1|=5$

$\Leftrightarrow 6x-1=\pm 5$

$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=\frac{-2}{3}$

g.

ĐKXĐ: $x\geq 1$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x-1}+1)^2}=2$

$\Leftrightarrow |\sqrt{x-1}+1|=2$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}+1=2$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}=1$

$\Leftrightarrow x-1=1$

$\Leftrightarrow x=2$ (tm)

6:

\(2^{225}=\left(2^3\right)^{75}=8^{75}\)

\(3^{150}=\left(3^2\right)^{75}=9^{75}\)

mà 8<9

nên \(2^{225}< 3^{150}\)

4: \(\left|5x+3\right|>=0\forall x\)

=>\(-\left|5x+3\right|< =0\forall x\)

=>\(-\left|5x+3\right|+5< =5\forall x\)

Dấu = xảy ra khi 5x+3=0

=>x=-3/5

1:

\(\left(2x+1\right)^4>=0\)

=>\(\left(2x+1\right)^4+2>=2\)

=>\(M=\dfrac{3}{\left(2x+1\right)^4+2}< =\dfrac{3}{2}\)

Dấu = xảy ra khi 2x+1=0

=>x=-1/2

- Biện pháp nghệ thuật so sánh 

"Công cha như núi ngất trời

Nghĩa mẹ như nước ở ngoài biển Đông

Núi cao biển rộng mênh mông

Cù lao chín chữ ghi lòng con ơi."

So sánh: "Công cha" - "núi ngất trời", "nghĩa mẹ" - "nước ở ngoài biển Đông"

Tác dụng: Cho thấy công lao nuôi nấng, sinh thành vĩ đại của cha mẹ. Công cha và nghĩa mẹ đều có sự tương đồng với núi ngất trời và nước ở ngoài biển Đông mênh mông rộng lớn cho thấy rằng ý nghĩa của cha mẹ là vô cùng lớn lao. 

- Biện pháp nhân hóa: 

"Trâu ơi ta bảo trâu này.

Trâu ra ngoài ruộng trâu cày với ta.

Cấy cày giữ nghiệp nông gia.

Ta đây trâu đấy, ai mà quản công."

Nhân hóa: con trâu trở thành một người bạn thân thiết của người nông dân. 

Tác dụng: Cho thấy mối quan hệ gắn bó khăng khít giữa trâu và người nông dân. 

- Biện pháp ẩn dụ: 

"Ngày ngày một mặt trời đi qua trên lăng

Thấy một mặt trời trong lăng rất đỏ" 

Ẩn dụ "mặt trời" - chỉ Bác Hồ 

Tác dụng: Cho thấy sự vĩ đại của Bác Hồ có thể sánh ngang với mặt trời của dân tộc ban phát ánh sáng tự do, phá vỡ mọi xiềng xích nô lệ. Đồng thời cho thấy tình cảm mến yêu, kính trọng của tác giả dành cho Bác 

- Biện pháp hoán dụ:

"Áo nâu liền với áo xanh

Nông thôn cùng với thị thành đứng lên"

Hoán dụ: Áo nâu - nông dân, áo xanh công nhân

Tác dụng: Cho thấy sự đoàn kết giữa hai tầng lớp xã hội: nông dân và công nhân.

- Biện pháp điệp ngữ: 

"Một dân tộc đã gan góc chống ách nô lệ của Pháp hơn tám mươi năm nay, một dân tộc đã gan góc đứng về phía Đồng minh chống phát xít mấy năm nay, dân tộc đó phải được tự do, dân tộc đó phải được độc lập."

Điệp ngữ: "một dân tộc" và "dân tộc đó phải"

Tác dụng: Nhấn mạnh hình ảnh dân tộc thể hiện sự gai góc dũng cảm của dân tộc ta trong các cuộc kháng chiến đồng thời thể hiện là lời ca ngợi dân tộc ta - một dân tộc anh hùng, bất khuất. 

- Biện pháp nói giảm nói tránh:

- Bà ấy đã ra đi rồi. 

Nói giảm nói tránh : ra đi - chết 

Tác dụng: Giảm đi cảm giác ghê rợn, đau buồn cho người nghe. 

- Biện pháp nói quá: 

“Mồ hôi thánh thót như mưa ruộng cày.”

Nói quá: "thánh thót như mưa ruộng cày"

Tác dụng: Cho thấy nỗi vất vả trăm bề của những người nông dân phải cày cấy giữa cái nắng như thiêu như đốt. 

- Biện pháp liệt kê: 

Ở trên các tỉnh thành của Việt Nam chúng ta có rất nhiều đặc sản như: Bánh đậu xanh(Hải Dương), chả mực(Quảng Ninh), nem chua(Thanh Hoá), bún chả(Hà Nội), bánh đa cua(Hải Phòng),…thu hút rất nhiều các du khách từ trong và ngoài nước ghé thăm. 

Liệt kê các tỉnh thành cùng món ăn nổi bật của vùng miền đó

Tác dụng: Cách gọi tên những đặc sản nổi tiếng trên làm cho câu văn hấp dẫn người đọc, người nghe đồng thời làm nổi bật sự phong phú ẩm thực của nước ta. 

- Biện pháp chơi chữ: 

"Bà già đi chợ cầu Đông

Bói xem một quẻ lấy chồng lợi chăng?

 Thầy bói xem quẻ nói rằng.

Lợi thì có lợi, nhưng răng không còn." 

Chơi chữ bằng từ đồng âm "lợi": 

- Từ lợi mà bà già dùng nghĩa là thuận lợi còn từ lợi trong câu nói của thầy bói nghĩa là phần thịt bao quanh chân răng.

Tác dụng: Thầy bói nhắc khéo bà già đã có tuổi rồi còn lấy chồng làm gì nữa. Từ đó tạo sự bất ngờ, thú vị, dí dỏm cho câu chuyện

D(Vì 2 góc đối đỉnh mà 2 góc đối đỉnh thì = nhau)