bài 1 :CMR: x,y∈ Z thì A= (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y4 là 1 số chính phương
Bài 2 : CMR: 4x(x+y)(x+y+z)(x+z)+y2z2 không âm với mọi x,y,z
Những câu hỏi liên quan
a)CMR với mọi x,y thuộc Z thì
S=(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)y^4 là số chính phương
b) Cho T=(t-1)(t-3)(t-4)(t-6)+9
1)CM: T lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi t
2)T là số chính phương với mọi t thuộc Z
Bài 1: Cmr các số sau đây là số chính phương với x,y thuộc Z
a) B= x.(x-y) . ( x+y) . ( x+2y) + y4
b) C= ( x-y). ( x-2y) . ( x-3y) . ( x-4y) + y4
Bài 1: Cmr các số sau đây là số chính phương với x,y thuộc Z
a) B= x.(x-y) . ( x+y) . ( x+2y) + y4
b) C= ( x-y). ( x-2y) . ( x-3y) . ( x-4y) + y4
a: \(B=x\left(x+y\right)\left(x-y\right)\left(x+2y\right)+y^4\)
\(=\left(x^2+xy\right)\left(x^2+2xy-xy-2y^2\right)+y^4\)
\(=\left(x^2+xy\right)\left(x^2+xy-2y^2\right)+y^4\)
\(=\left(x^2+xy\right)^2-2y^2\left(x^2+xy\right)+y^4\)
\(=\left(x^2+xy-y^2\right)^2\)
b: \(C=\left(x-y\right)\left(x-4y\right)\left(x-2y\right)\left(x-3y\right)+y^4\)
\(=\left(x^2-5xy+4y^2\right)\left(x^2-5xy+6y^2\right)+y^4\)
\(=\left(x^2-5xy\right)^2+10y^2\left(x^2-5xy\right)+25y^4\)
\(=\left(x^2-5xy+5y^2\right)^2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cmr:∀x,y∈Z∀x,y∈Z
A=(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y^4
là số chính phương
Em tham khảo tại link dưới đây nhé:
Câu hỏi của PhamTienDat - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
. Bài 1:Tìm xa; x.(x-4)+x-40b; x.(x-4)2x-8c; (2x+3).(x-1)+(2x-3).(1-x)0d; (x+1).(6x^2+2x)+(x-1).(6x^2+2x)0. Bài 2:Tính giá trị biểu thứca; Ax.(2y-z)-2y.(z-2y) với x2,y1/2,z -1b; Bx.(y-x)+y.(x-y) với x13,y3c; Cx.(x+y)-5x-5y với x33/5,y12/5. Bài 3a; CMR: n^2.(n+1)+2n.(n+1) chia hết cho 6 với mọi n thuộc Zb; CMR: 24^n+1 - 24^n chia hết cho 23 với mọi n thuộc Nc; CMR: (2^n-1)^2 - 2^n+1 chia hết cho 8 với mọi n thuộc Z. Bài 4: CMR: m^3 - m chia hết cho 6 với mọi m thuộc Z
Đọc tiếp
. Bài 1:Tìm x
a; x.(x-4)+x-4=0
b; x.(x-4)=2x-8
c; (2x+3).(x-1)+(2x-3).(1-x)=0
d; (x+1).(6x^2+2x)+(x-1).(6x^2+2x)=0
. Bài 2:Tính giá trị biểu thức
a; A=x.(2y-z)-2y.(z-2y) với x=2,y=1/2,z= -1
b; B=x.(y-x)+y.(x-y) với x=13,y=3
c; C=x.(x+y)-5x-5y với x=33/5,y=12/5
. Bài 3
a; CMR: n^2.(n+1)+2n.(n+1) chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
b; CMR: 24^n+1 - 24^n chia hết cho 23 với mọi n thuộc N
c; CMR: (2^n-1)^2 - 2^n+1 chia hết cho 8 với mọi n thuộc Z
. Bài 4: CMR: m^3 - m chia hết cho 6 với mọi m thuộc Z
bn ... ơi...mik ...bỏ...cuộc ...hu...hu
Đúng 0
Bình luận (0)
. Huhu T^T mong sẽ có ai đó giúp mình "((
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 3 : a) Tìm x,y,z biết :
2x = 3y ; 4y = 5z và 4x - 3y + 5z = 7
b) x^3 phần 8 = y ^3 phần 64 = z^3 phần 216 và x^2 +y^2 + z^2 = 14
Bài 4 : Cho 3 số x,y,z khác 0 thỏa mãn :
y + z - x phần x = z + x - y phần y = x + y - z phần z hãy tính giá trị biểu thức :
C = ( 1 + y phần x ) ( 1 + y phần z ) ( 1 + z phần x )
Bài 5 : Tìm x,y,z biết : 2x = 3y = 5z và | x - 2y | = 5
Gợi ý nhá
Bài 3: câu 1: làm tương tự như câu hỏi lần trước bạn gửi.
b) Bạn chỉ cần cho tử và mẫu mũ 3 lên. theé là dễ r
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\frac{x^3}{8}=\frac{y^3}{64}=\frac{z^3}{216}\Rightarrow=\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}\Rightarrow=\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{36}\)
áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{36}=\frac{x^2+y^2+z^2}{4+16+36}=\frac{14}{56}=\frac{1}{4}\)
tự tính tiếp =)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 1/x+1/y+1/z=0.CMR:(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)^2=2(x^4y^4+y^4z^4+z^4x^4)
Cho các số x,y,z không âm thỏa mãn x+y+z=1. CMR: x+2y+z\(\ge\)4(1-x)(1-y)(1-z)
Đặt \(a=\frac{x+y}{2};b=\frac{y+z}{2};c=\frac{z+x}{2}\)
Thì \(\Rightarrow a+b+c=\frac{x+y}{2}+\frac{y+z}{2}+\frac{z+x}{2}=\frac{x+y+y+z+z+x}{2}=\)\(x+y+z=1\)
Bất đẳng thức đã tương đương với \(x+2y+z\ge4\left(x+y\right).\left(y+z\right).\left(z+x\right)\)
\(\Rightarrow a+b\ge16abc\)
Ta có: \(\left(a+b\right).\left(a+b+c\right)^2\ge4\left(a+b\right).4c\left(a+b\right)\ge16abc\left(đpcm\right).\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có:
\(x\ge0,y\ge0,z\ge0\) và \(x+y+z=1\)
\(\Rightarrow0\le y\le1\)
Ta lại có:
\(4\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)=4\left(y+z\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)\)
Aps dụng BĐT: \(\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
Ta được: \(4\left(y+z\right)\left(1-z\right)\le\left(1+y\right)^2\)
Nên: \(4\left(y+z\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)\le\left(1+y\right)^2\left(1-y\right)\)
\(\Rightarrow4\left(y+z\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)\le\left(1+y\right)\left(1-y\right)^2\)
Mà \(\left(1-y\right)^2\le1\Rightarrow4\left(y+z\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)\le1+y\)
\(\Rightarrow4\left(y+z\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)\le x+y+z+y\)
\(\Rightarrow4\left(y+z\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)\le x+2y+z\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Với x, y, z là số thực không âm, cmr (x+y-z)(y+z-x)(z+x-y)≤xyz
\(A=\left(x+y-z\right)\left(y+z-x\right)\left(z+x-y\right)\)
\(áp\) \(dụng\) \(bđt:\) \(\)\(AM-GM:a+b\ge2\sqrt{ab}\Leftrightarrow\sqrt{ab}\le\dfrac{a+b}{2}\Leftrightarrow ab\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\)
\(\Rightarrow A^2=\left(x+y-z\right)^2\left(y+z-x\right)^2\left(z+x-y^2\right)=\left(x+y-z\right)\left(y+z-x\right)\left(y+z-x\right)\left(z+x-y\right)\left(x+y-z\right)\left(z+x-y\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y-z\right)\left(y+z-x\right)\le\dfrac{\left(x+y-z+y+z-x\right)^2}{4}\le\dfrac{4y^2}{4}\le y^2\\\left(y+z-x\right)\left(z+x-y\right)\le\dfrac{\left(y+z-x+z+x-y\right)^2}{4}\le z^2\\\left(x+y-z\right)\left(z+x-y\right)\le\dfrac{\left(x+y-z+z+x-y\right)^2}{4}\le x^2\\\end{matrix}\right.\)
\(\)\(\Rightarrow A^2\le x^2y^2z^2\le\left(xyz\right)^2\Rightarrow A\le xyz\)
Đúng 0
Bình luận (0)