Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Hoàng Hiếu

Với x, y, z là số thực không âm, cmr (x+y-z)(y+z-x)(z+x-y)≤xyz

missing you =
7 tháng 11 2021 lúc 7:26

\(A=\left(x+y-z\right)\left(y+z-x\right)\left(z+x-y\right)\)

\(áp\) \(dụng\) \(bđt:\) \(\)\(AM-GM:a+b\ge2\sqrt{ab}\Leftrightarrow\sqrt{ab}\le\dfrac{a+b}{2}\Leftrightarrow ab\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\)

\(\Rightarrow A^2=\left(x+y-z\right)^2\left(y+z-x\right)^2\left(z+x-y^2\right)=\left(x+y-z\right)\left(y+z-x\right)\left(y+z-x\right)\left(z+x-y\right)\left(x+y-z\right)\left(z+x-y\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y-z\right)\left(y+z-x\right)\le\dfrac{\left(x+y-z+y+z-x\right)^2}{4}\le\dfrac{4y^2}{4}\le y^2\\\left(y+z-x\right)\left(z+x-y\right)\le\dfrac{\left(y+z-x+z+x-y\right)^2}{4}\le z^2\\\left(x+y-z\right)\left(z+x-y\right)\le\dfrac{\left(x+y-z+z+x-y\right)^2}{4}\le x^2\\\end{matrix}\right.\)

\(\)\(\Rightarrow A^2\le x^2y^2z^2\le\left(xyz\right)^2\Rightarrow A\le xyz\)

 

 


Các câu hỏi tương tự
o0oNguyễno0o
Xem chi tiết
Quang Bảo Lương
Xem chi tiết
Bùi Nguyễn Đức Huy
Xem chi tiết
shunnokeshi
Xem chi tiết
Postgass D Ace
Xem chi tiết
Đấng Valhein
Xem chi tiết
ctvhoc24h
Xem chi tiết
TRẦN MINH NGỌC
Xem chi tiết
Đức Lộc
Xem chi tiết