Cho hình vuông ABCD với E là trung điểm của cạnh BC. Lây điểm F trên cạnh AB sao cho DE┷EF. Lấy điểm G nằm bên trong hình vuông sao cho GF=FE và GF┷FE. CMR G là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ADF.

Cho tam giác ABC. X, Y lần lượt là hình chiếu của A trên các đường phân giác trong và phân giác ngoài của góc B. Z, T lần lượt là hình chiếu của A trên các đường phân giác trong và phân giác ngoài của góc C. CMR bốn điểm X, Y, Z, T thẳng hàng.

Cho hình thoi ABCD. Dựng hình bình hành ACEF sao cho CE=CB và các điểm E, F nằm bên ngoài hình thoi. Lấy điểm G đối xứng với E qua C.

a. CMR AC, BD, FG đồng quy.

b. CMR B là trực tâm của tam giác DEF.

Với a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác thỏa mãn 2c+b=abc, cmr 3/(b+c-a)+4/(c+a-b)+5/(a+b-c)≥4√3

Với x, y, z là số thực không âm, cmr (x+y-z)(y+z-x)(z+x-y)≤xyz

Với a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác, cmr 3/(b+c-a)+4/(c+a-b)+5/(a+b-c)≥6/a+4/b+2/c

Cho các sô thực dương x, y, z. CMR 7yz/x+8zx/y+9xy/z≥10x+8y+6z

cho a, b>0 thỏa mãn a+b≤1. Tìm GTNN của biểu S=1/(a^3+b^3)+1/a^2b+1/ab^2

cho x,y,z >0 thỏa mãn 2√xy+√xz=1. CM 3yz/x+4xz/y+5xy/z≥4