Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Hoàng Hiếu

Với a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác, cmr 3/(b+c-a)+4/(c+a-b)+5/(a+b-c)≥6/a+4/b+2/c

missing you =
7 tháng 11 2021 lúc 7:10

\(A=\dfrac{3}{b+c-a}+\dfrac{4}{c+a-b}+\dfrac{5}{a+b-c}\)

\(=\dfrac{3}{c+a-b}+\dfrac{3}{a+b-c}+\dfrac{2}{b+c-a}+\dfrac{2}{a+b-c}+\dfrac{1}{b+c-a}+\dfrac{1}{c+a-b}\)

\(=3\left(\dfrac{1}{c+a-b}+\dfrac{1}{a+b-c}\right)+2\left(\dfrac{1}{b+c-a}+\dfrac{1}{a+b-c}\right)+\dfrac{1}{b+c-a}+\dfrac{1}{c+a-b}\)

\(do\) \(a,b,c\) \(là\) \(độ\) \(dài\) \(3\) \(cạnh\) \(\Delta\Rightarrow a,b,c\) \(không\) \(âm\) \(\) 

\(và\left\{{}\begin{matrix}b+c-a>0\\c+a-b>0\\a+b-c>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrowáp\) \(dụng\) \(Am-GM\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(\dfrac{1}{c+a-b}+\dfrac{1}{a+b-c}\right)\ge3.\dfrac{4}{c+a-b+a+b-c}\ge\dfrac{12}{2a}\ge\dfrac{6}{a}\\2\left(\dfrac{1}{b+c-a}+\dfrac{1}{a+b-c}\right)\ge2.\dfrac{4}{b+c-a+a+b-c}\ge\dfrac{8}{2b}\ge\dfrac{4}{b}\\\dfrac{1}{b+c-a}+\dfrac{1}{c+a-b}\ge\dfrac{4}{b+c-a+c+a-b}\ge\dfrac{4}{2c}\ge\dfrac{2}{c}\\\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A\ge\dfrac{6}{a}+\dfrac{4}{b}+\dfrac{2}{c}\)


Các câu hỏi tương tự
Lê Hoàng Hiếu
Xem chi tiết
Nguyễn Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Bùi Mai Linh
Xem chi tiết
Quyên Lê
Xem chi tiết
Minh Hiếu
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Mai
Xem chi tiết
Trung Nguyen
Xem chi tiết
JOKER_MinhKoy
Xem chi tiết
๖ۣۜLuyri Vũ๖ۣۜ
Xem chi tiết