\(M=2019\left(x-2y\right)^{2018}-\left(6y-3y\right)^{2018}-\left|xy-2\right|\\ \)

\(Do\left(x-2y\right)^{2018}\ge0\Rightarrow2019\left(x-2y\right)^{2019}\)

\(\left(6y-3x\right)^{2018}\ge0\Rightarrow-\left(6y-3x\right)^{2018}\le0\)

\(\left|xy-2\right|\ge0\Rightarrow-\left|xy-2\right|\le0\)=>\(M\le0-0-0=0.\)

GIá tri lon nhat cua Mla 0 khi va chi khi

\(\hept{\begin{cases}x-2y=0\\6y-3x=0\\xy-2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2y\\6y=3x\\xy=2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2y\\y=\frac{1}{2}x\\xy=2\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow xy=2y.y=2y^2\Rightarrow y^2=1\Rightarrow y=\pm1\Rightarrow x=\pm2\)

vay ..........

\(C=\dfrac{\left|X-2017\right|+2018}{\left|X-2017\right|+2019}=\dfrac{\left(\left|X-2017\right|+2019\right)-1}{\left|X-2017\right|+2019}=1-\dfrac{1}{\left|X-2017\right|+2019}\)

\(\text{Biểu thức C đạt giá trị nhỏ nhất khi }\left|x-2017\right|+2019\text{ có giá trị nhỏ nhất}\)

\(\text{Mà }\left|x-2017\right|\ge0\text{ nên }\left|x-2017\right|+2019\ge2019\)

\(\text{Dấu "=" xảy ra khi }x=2017\Rightarrow C=\dfrac{2018}{2019}\)

\(\text{Vậy giá trị nhỏ nhất của C là }\dfrac{2018}{2019}\text{ khi }x=2017\)

a, \(A=\left|x-2017\right|+\left|2018-x\right|\ge\left|x-2017+2018-x\right|=1\)

Vậy \(Min=1\Leftrightarrow2017\le x\le2018\)

b, \(B=\dfrac{x^2+4+8}{x^2+4}=1+\dfrac{8}{x^2+4}\)

Thấy : \(x^2+4\ge4\)

\(\Rightarrow B=1+\dfrac{8}{x^2+4}\le3\)

Vậy \(Max=3\Leftrightarrow x=0\)

Ta có: \(3x^2+3y^2+4xy+2x-2y+2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+1+y^2-2y+1+2x^2+4xy+2y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\left(x^2+2xy+y^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\left(x+y\right)^2=0\)

Ta có: \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)

\(2\left(x+y\right)^2\ge0\forall x,y\)

Do đó: \(\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\left(x+y\right)^2\ge0\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi 

\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y-1=0\\x+y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\\-1+1=0\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)

Thay x=-1 và y=1 vào biểu thức \(M=\left(x+y\right)^{2016}+\left(x+2\right)^{2017}+\left(y-1\right)^{2018}\), ta được: 

\(M=\left(-1+1\right)^{2016}+\left(-1+2\right)^{2017}+\left(1-1\right)^{2018}\)

\(=0^{2016}+1^{2017}+0^{2018}=1\)

Vậy: M=1

Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left|x-2\right|\ge0\\\left|-2y+8\right|\ge0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow P=\left|x-2\right|+\left|-2y+8\right|+2018\)đạt GTNN

\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left|x-2\right|=0\\\left|-2y+8\right|=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2=0\\-2y+8=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\-2y=-8\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}}\)

Vậy P đạt GTNN <=> x = 2 ; y = 4

*<=> : khi và chỉ khi

Quên, sót : 

- Cái đoạn suy ra P = ... đạt GTNN bạn sửa thành : P = ... đạt GTNN bằng 2018 <=> ...

- Bổ sung câu kết : Vậy P đạt GTNN bằng 2018 <=> x =2 ; y = 4 nhé

Đặt bẫy hả

\(2018^0à?\)

\(A=3\left(x-4\right)^{2018}+\left|3y+5\right|+1\)

Do \(3\left(x-4\right)^{2018}\ge0;\left|3y+5\right|\ge0\forall x,y\)

Nên \(A=3\left(x-4\right)^{2018}+\left|3y+5\right|+1\ge1với\forall x,y\)

Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-4=0\\3y+5=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=-\frac{5}{3}\end{cases}}}\)

C = ..................................................................... ( giống cái đề bài )

   = ( x + 2017 ) + ( x + 2018 ) + ( x + 2019 )

   = ( x + x + x )  + ( 2017 + 2018 + 2019 )

   = 3x + 6054

Vì ( x + 2017 ) là căn bậc 2 của ( x+2017 )^2 => x+2017 > hoặc = 0

    ( x + 2018 ) ........................... ( x+2018)^2 => x+2018 > hoặc = 0

     ( x + 2019) ............................( x+2019 )^2 => x+2019 > hoặc = 0

SUY RA ( x+2017 ) + ( x+2018 ) + ( x+2019 ) > hoặc = 0 => 3x + 6054 > hoặc = 0

dấu đẳng thức xảy ra <=> 3x + 6054 = 0 <=> 3x = - 6054 <=> x = - 2018

Vậy C có GTNN là 0 khi x = - 2018