ta có B=n²+n+2019

=>B=n(n+1)+2019

Mà n và n+1 là 2 số nguyên liên tiếp

=>Sẽ có 1 số chia hết cho 2     (1)

=>Số còn lại chia cho 2 dư 1

Mà 2019 chia cho 2 dư 1

=>Số còn lại +2019 chia hết cho 2      (2)

Từ (1) và (2) => n²+n+2019 chia hết cho 2

=>B chia hết cho 2

B = n² + n + 2019

    = n ( n + 1 ) + 2019

Xét n ( n + 1 )

với n lẻ 

=> n + 1 chẵn => n + 1 chia hết cho 2 => n ( n + 1 ) chia hết cho 2

với n chẵn 

=> n chia hết cho 2 => n ( n + 1 ) chia hết cho 2

vậy ta luôn có n ( n + 1 ) chia hết cho 2 với mọi n

Mà 2018 chia hết cho 2

=> n ( n + 1 ) + 2018 chia hết cho 2 ( 2 số chia hết cho 2 thì tổng của chúng chia hết cho 2 )

=> n ( n + 1 ) + 2018 + 1 chia 2 dư 1

=> n² + n + 2019 chia 2 dư 1

Vậy B chia 2 dư 1 

a) D = 9 + 9² + 9³ + ... + 9²⁰²⁰

9D = 9² + 9³ + 9⁴ + ... + 9²⁰²¹

8D = 9D - D

= (9² + 9³ + 9⁴ + ... + 9²⁰²¹) - (9 + 9² + 9³ + ... + 9²⁰²⁰)

= 9²⁰²¹ - 9

D = (9²⁰²¹ - 9) : 8

b) Điều kiện: n ∈ ℕ và n ≠ 1

Do 125 chia n dư 5 nên n là ước của 125 - 5 = 120

Do 85 chia n dư 1 nên n là ước của 85 - 1 = 84

⇒ n ∈ ƯC(120; 84)

Ta có:

120 = 2³.3.5

84 = 2².3.7

⇒ ƯCLN(120; 84) = 2².3 = 12

⇒ n ∈ ƯC(120; 84) = Ư(12) = {2; 3; 4; 6; 12}

Vậy n ∈ {2; 3; 4; 6; 12}

cíu

huhu

Viết đề rõ ràng lại em!

Trường hợp 1: n=3k

\(\Leftrightarrow n^2:3\) dư 0

Trường hợp 2: n=3k+1

\(\Leftrightarrow\dfrac{n^2}{3}=\dfrac{\left(3k+1\right)^2}{3}=\dfrac{9k^2+6k+1}{3}=3k^2+2k+\dfrac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow n^2:3\) dư 1

Trường hợp 3: n=3k+2

\(\Leftrightarrow\dfrac{n^2}{3}=\dfrac{\left(3k+2\right)^2}{3}=\dfrac{9k^2+12k+4}{3}=3k^2+4k+1+\dfrac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow n^2:3\) dư 1

Các số tự nhiên luôn có dạng: \(3k,3k+1,3k+2\left(k\in N\right)\)

Khi bình phương lên có dạng: \(\left\{{}\begin{matrix}9k^2\\9k^2+6k+1\\9k^2+12k+4\end{matrix}\right.\)

Vậy n² chia 3 dư 0 hoặc 1

nếu n chia hết cho 3 thì n^2 chia hết cho 3 hay n chia cho 3 dư 0

nếu n không chia hết cho 3

đặt n=3k+1 hoặc 3k+2

n^2=9k^2+6k+1 hoặc n^2=9k^2+12k+4

suy ra n^2 chia cho 3 dư 1

vậy...

tick mik nha

Trường hợp 1: n=3k

\(\Leftrightarrow n^2=9k^2⋮3\)

Trường hợp 2: n=3k+1

\(\Leftrightarrow n^2=\left(3k+1\right)^2=9k^2+6k+1\)

=> n chia 3 dư 1

Trường hợp 3: n=3k+2

\(\Leftrightarrow n^2=\left(3k+2\right)^2=9k^2+12k+4\)

=> n chia 3 dư 1

\(A=1+7+7^2+7^3+...+7^{2019}+7^{2020}\\ \left(1+7+7^2\right)+7^3\left(1+7+7^2\right)+...+7^{2018}\left(1+7+7^2\right)\\ \left(1+7+7^2\right)\left(1+7^3+7^6+...+7^{2018}\right)\\ 57\left(1+7^3+7^6+...+7^{2018}\right)⋮57\)

A=1+7+7²+...+7²⁰¹⁹+7²⁰²⁰

=1+(7+7²+7³)+(7⁴+7⁵+7⁶)+...+(7²⁰¹⁸+7²⁰¹⁹+7²⁰²⁰)

=1+7(1+7+7²)+7⁴(1+7+7²)+...+7²⁰¹⁸(1+7+7²)

=1+7x57+7⁴x57+...+7²⁰¹⁸x57=1+57(7+7⁴+...+7²⁰¹⁸)

=>A chia cho 57 dư 1.vì 57(7+7⁴+...+7²⁰¹⁸)⋮57.