a) Tam giác ABE= tam giác CDF

=> EB=DF

b) Ta có: 

\(\widehat{ABE}=\widehat{FCD}\)

\(\Rightarrow\widehat{EDF}=\widehat{EBF}=\widehat{BEA}\)

=> EB//CD mà ED//BF

=> EBFD là h.b.h

c) Gọi K là trung điểm EF

=> K là trung điểm AC, BD, EF

=> AC, BD, EF đồng quy tại K

a) Ta chứng minh được BEDF là hình bình hành Þ BE = DF và E B F ^ = C D F ^ .

Cách khác: DAEB = DCFD (c.g.c) suy ra BE = DF và A B E ^ = C D F ^ .

b) Vì BEDF hình bình hành Þ ĐPCM

Xét tứ giác BEDF có

⇒ BEDF là hình bình hành

⇒ BE = DF (hai cạnh đối song song và bằng nhau)

Ta có: ABCD là hình bình hành nên

không có hình kìa

làm sao mà trả lời được

b: Xét tứ giác EBFD có 

ED//BF

ED=BF

Do đó: EBFD là hình bình hành

a) Vì \(ABCD\) là hình bình hành (gt)

Suy ra \(AD = BC\); \(AD\) // \(BC\)

Mà \(E\), \(F\) là trung điểm của \(AD\), \(BC\) (gt)

Suy ra \(AE = ED = BF = FC\)

Xét tứ giác \(EBFD\) ta có:

\(ED = FB\) (cmt)

\(ED\) // \(BF\) (do \(AD\) // \(BC\))

Suy ra \(EDFB\) là hình bình hành

b) Vì \(ABCD\) là hình bình hành (gt)

Suy ra \(O\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD\)

Mà \(DEBF\) là hình bình hành (gt)

Suy ra \(O\) cũng là trung điểm của \(EF\)

Suy ra \(E\), \(O\), \(F\) thẳng hàng

a) Vì ABCD là hình bình hành 

=> AB = CD ( tính chất) 

AD//BC 

AB//CD 

AD = BC ( tính chất) 

BAD = BCD ( tính chất) 

Vì E là trung điểm AD 

=> AE = ED 

Vì F là trung điểm BC 

=> BF = FC 

Mà AD = BC 

AE = ED = BF = FC

Xét ∆ABE và ∆FCD ta có : 

AB = CD 

AE = BF (cmt)

BAD = FCD ( cmt)

=> ∆ABE = ∆FCD (c.g.c)

b) Vì E\(\in\)AD 

F \(\in\)BC 

Mà AD//BC 

=> ED//BF 

Mà ED = BF ( cmt)

=> EBFD là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết) 

c) Vì ABCD là hình bình hành 

=> AC và BD là 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường 

Hay AC và BD cắt nhau tại trung điểm BD (1)

Vì EBCD là hình bình hành 

=> BD và FE là 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường 

Hay FE và BD cắt nhau tại trung điểm BD (2)

Từ (1) và (2) => AC , BD , FE cắt nhau tại trung điểm BD 

=> AC,BD ,FE đồng quy