P/s: Em mới lớp 7 thôi nên có gì sai mong anh/chị thông cảm ạ.

Khai triển ra ta được: \(Q=x^2+y^2+z^2+3\left(xy+xz+yz\right)\)

\(P=2\left(x^2+y^2+z^2\right)+2\left(xy+yz+zx\right)\)

Do P = Q nên P - Q = 0.Hay:\(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=0\)

Nhân 2 vào hai vế suy ra \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(y-z\right)^2\ge0\\\left(z-x\right)^2\ge0\end{cases}}\) .Suy ra \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)

Dấu "=' xảy ra khi x = y = z (đpcm)

chứng minh ngược lại bạn ơi

chứng minh x=y=z thì p=q 

đề sao rùi bạn

Ta có:

\(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=\left(y+z-2x\right)^2+\left(z+x-2y\right)^2+\left(x+y-2z\right)^2\)

\(\Rightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=6x^2+6y^2+6z^2-6xy-6yz-6zx\)

\(\Rightarrow4x^2+4y^2+4z^2-4xy-4yz-4zx=0\)

\(\Rightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=0\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\\left(y-z\right)^2=0\\\left(z-x\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow x=y=z\)

phân tích vế trái ta được

2(x2+y2+z2−(xy+yz+zx))

phân tích vế phải ta được

6(x2+y2+z2−(xy+yz+zx))

vì VT=VP nên VP-VT=0

→ 4(x2+y2+z2−(xy+yz+zx))=0

→ 2(2(x2+y2+z2−(xy+yz+zx)))=0→2((x−y)2+(y−z)2+(z−x)2)=0→(x−y)2+(y−z)2+(z−x)2=0

→(x−y)2=0;(y−z)

Ta có:

\(\left(x+y+z\right)\left(\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{z+x}+\dfrac{z}{x+y}\right)=\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}+x+y+z\)

\(\Leftrightarrow x+y+z=\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}+x+y+z\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}=0\)