\(\sqrt{1+4x+4x^2}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)

\(=\sqrt{\left(1+2x\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)

\(=\left|1+2x\right|+\left|2x-3\right|\)

\(=\left|1+2x\right|+\left|3-2x\right|\)

Áp dụng BĐT  : \(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\) ta có :

\(\left|1+2x\right|+\left|3-2x\right|\ge\left|1+2x+3-2x\right|=4\)

Vậy GTNN của biểu thức trên là : 4 khi \(-\frac{1}{2}\le x\le\frac{3}{2}\)

Chúc bạn học tốt !!!

\(\sqrt{1+4x+4x^2}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)

\(=\sqrt{\left(1+2x\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)

\(=\left|1+2x\right|+\left|2x-3\right|\)

\(=\left|1+2x\right|+\left|3-2x\right|\)

Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)ta có :

\(\left|1+2x\right|+\left|3-2x\right|\ge\left|1+2x+3-2x\right|=\left|4\right|=4\)

Đẳng thức xảy ra khi \(ab\ge0\)

=> \(\left(1+2x\right)\left(3-2x\right)\ge0\)

Xét hai trường hợp :

1. \(\hept{\begin{cases}1+2x\ge0\\3-2x\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x\ge-1\\-2x\ge-3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-\frac{1}{2}\\x\le\frac{3}{2}\end{cases}}\Rightarrow-\frac{1}{2}\le x\le\frac{3}{2}\)

2. \(\hept{\begin{cases}1+2x\le0\\3-2x\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x\le-1\\-2x\le-3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le-\frac{1}{2}\\x\ge\frac{3}{2}\end{cases}}\)(loại)

Vậy GTNN của biểu thức = 4 <=> \(-\frac{1}{2}\le x\le\frac{3}{2}\)

\(A=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)

\(=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}=\left|2x-1\right|+\left|2x-3\right|=\left|2x-1\right|+\left|3-2x\right|\ge\left|2x-1+3-2x\right|=2\)

\(\Rightarrow A\ge2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(2x-1\right)\left(3-2x\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\le x\le\dfrac{3}{2}\)

tích mình đi

ai tích mình

mình ko tích lại đâu

thanks

\(\sqrt{\left(1+2x\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}=|1+2x|+|2x-3|=|1+2x|+|3-2x|>=|1+2x+3-2x|=4\)

=>p min=4 

dau "="xay ra  <=>(1-2x)(3-2x)>=0

=>x

Ta có: \(P=\sqrt{1+4x+4x^2}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)

    \(\Leftrightarrow P=\sqrt{4x^2+4x+1}+\sqrt{9-12x+4x^2}\)

    \(\Leftrightarrow P=\sqrt{\left(2x+1\right)^2}+\sqrt{\left(3-2x\right)^2}\)

    \(\Leftrightarrow P=\left|2x+1\right|+\left|3-2x\right|\)

Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)cho phương trình \(P,\)ta có:

     \(P=\left|2x+1\right|+\left|3-2x\right|\ge\left|2x+1-3-2x\right|=\left|-2\right|=2\)

     \(\Rightarrow\)\(P_{min}=2\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\left(2x+1\right).\left(3-2x\right)>0\)

C₁: Các bạn lập bảng xét dấu nha mình làm cách kia cho các bạn dễ hiểu

C₂:

+ \(\hept{\begin{cases}2x+1>0\\3-2x>0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}2x>-1\\-2x>-3\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x>-\frac{1}{2}\\x< \frac{3}{2}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)\(-\frac{1}{2}< x< \frac{3}{2}\)( TM )

+ \(\hept{\begin{cases}2x+1< 0\\3-2x< 0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}2x< -1\\-2x< -3\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x< -\frac{1}{2}\\x>\frac{3}{2}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)\(-\frac{1}{2}>x>\frac{3}{2}\)( L )

     \(\Rightarrow\)\(-\frac{1}{2}< x< \frac{3}{2}\)

Vậy \(P_{min}=2\)\(\Leftrightarrow\)\(-\frac{1}{2}< x< \frac{3}{2}\)

1)ĐK:`4x^2-12x+9>0`

`<=>(2n-3)^2>0`

`<=>2n-3 ne 0`

`<=>n ne 3/2`

`d)x^2-x+1`

`=(x-1/2)^2+3/4>0AAx`

`=>` bt xd `AAx in RR`

e)ĐK:`x^2-8x+15>0`

`<=>x^2-3x-5x+15>0`

`<=>x(x-3)-5(x-3)>0`

`<=>(x-3)(x-5)>0`

`TH1:` \(\begin{cases}x-3>0\\x-5>0\\\end{cases}\)

`<=>` \(\begin{cases}x>3\\x>5\\\end{cases}\)

`<=>x>5`

`TH2:` \(\begin{cases}x-3<0\\x-5<0\\\end{cases}\)

`<=>` \(\begin{cases}x<3\\x<5\\\end{cases}\)

`<=>x<3`

f)ĐK:`3x^2-7x+20>0`

`<=>x^2-2x+1+2x^2-5x+19>0`

`<=>(x-1)^2+2(x-5/2)^2+13/2>0` luôn đúng

c) Để biểu thức \(\dfrac{1}{\sqrt{4x^2-12x+9}}\) có nghĩa thì \(4x^2-12x+9>0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2>0\)

\(\Leftrightarrow2x-3\ne0\)

\(\Leftrightarrow2x\ne3\)

hay \(x\ne\dfrac{3}{2}\)

d) Để biểu thức \(\dfrac{1}{\sqrt{x^2-x+1}}\) có nghĩa thì \(x^2-x+1>0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}>0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)(luôn đúng)

e) Để biểu thức \(\dfrac{1}{\sqrt{x^2-8x+15}}\) có nghĩa thì \(x^2-8x+15>0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2>1\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-4>1\\x-4< -1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>5\\x< 3\end{matrix}\right.\)

f) Để biểu thức \(\dfrac{1}{\sqrt{3x^2-7x+20}}\) có nghĩa thì \(3x^2-7x+20>0\)

\(\Leftrightarrow x^2-\dfrac{7}{3}x+\dfrac{20}{3}>0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{7}{6}+\dfrac{49}{36}+\dfrac{191}{36}>0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{7}{6}\right)^2+\dfrac{191}{36}>0\)(luôn đúng)

\(M=\sqrt{x^2-4x+4}+2014\sqrt{x^2-6x+9}+\sqrt{x^2-10x+25}\)

\(M=\left|x-2\right|+2014\left|x-3\right|+\left|x-5\right|\)

\(M=\left|x-2\right|+\left|5-x\right|+2014\left|x-3\right|\)

\(M\ge\left|x-2+5-x\right|+2014\left|x-3\right|=3+2014\left|x-3\right|\ge3\)

\("="\Leftrightarrow x=3\)

cx phân tích thành nhân tử nha bạn

dùng hđt đó, sau đó lí luận