Cho 2 góc xOy và yOz kề bù .

Om ; On lần lượt là tia phân giác của 2 góc đó 

\(\Rightarrow\begin{cases}\widehat{O_1}=\widehat{O_2}=\frac{1}{2}.\widehat{xOy}\\\widehat{O_3}=\widehat{O_4}=\frac{1}{2}.\widehat{yOz}\end{cases}\)

\(\Rightarrow\widehat{O_2}+\widehat{O_3}=\frac{1}{2}\left(\widehat{xOy}+\widehat{yOz}\right)=\frac{1}{2}.180^0=90^0\)

=> Đpcm

* Vẽ hình: Vẽ hình hơi xấu chút! 

* Viết giả thiết, kết luận:

GT: - Góc xOz và góc yOz là hai góc kề bù

       - Ot là tia phân giác của góc xOz

       - Ot' là tia phân giác của góc yOz

KL: Góc tot' là 1 góc vuông

* Chứng minh:

  Góc xOt = góc tOz = 1/2 . góc xOz (vì Ot là tia phân giác của góc xOz)

   Góc yot' = góc t'Oz = 1/2 . góc yOz (vì Ot' là tia phân giác của góc yOz)

        Góc xOz + góc yOz = 180 độ (vì 2 góc kề bù)

Vì góc xOz và góc yOz là 2 góc kề bù mà

    Ot là tia phân giác xOz

    Ot' là tia phân giác yOz

=> Tia Oz nằm giữa hai tia Ot và Ot' nên:

Góc tOt' = góc tOz + góc t'Oz = 1/2 . góc xOz + 1/2 . góc yOz = 1/2 . (góc xOz + góc yOz) = 1/2 . 180 độ = 90 độ

Vậy tOt' là 1 góc vuông.

   

 

 

 

Chứng minh :

 

\(\widehat{mOz=\frac{1}{2}}\widehat{xOz}\)                                  \(\left(1\right)\)     (  vì Om là hai tia phân giác của  \(\widehat{xOz}\)  )

\(\widehat{zOn}=\frac{1}{2}\widehat{zOy}\)                                   \(\left(2\right)\)     (  vì On là hai tia phân giác của  \(\widehat{zOy}\)  )

Từ  \(\left(1\right)\)  và  \(\left(2\right)\)  , ta có :

\(\widehat{mOz}+\widehat{zOn}=\frac{1}{2}.\left(\widehat{xOz}+\widehat{zOy}\right)\)    \(\left(3\right)\)

Vì tia  \(Oz\)  nằm giữa hai tia  \(Om,On\)  và vì  \(\widehat{xOz}\)  và  \(\widehat{zOy}\)  kề bù \(\left(gt\right)\)

Nên  từ  \(\left(3\right)\)  \(\Rightarrow\widehat{mOn}=\frac{1}{2}.180^0\)

Hay  \(\widehat{mOn}=90^0\)

 

tham khảo :

* Gọi góc xOz, góc zOy là 2 góc kề bù ; và tia Ou, Ov lần lượt là tia phân giác của góc xOz, zOy. * Để chứng minh 2 tia phân giác của 2 góc kề bù vuông góc với nhau, ta sẽ chứng minh tia Ou vuông góc tia Ov. * Vì tia Ou, Ov lần lượt là tia phân giác của góc xOz, zOy nên: { góc uOz = 1/2 góc xOz { góc zOv = 1/2 góc zOy Suy ra: { 2 góc uOz = góc xOz { 2 góc zOv = góc zOy Ta lại có: góc xOz + góc zOy = 180 độ (vì 2 góc xOz, góc zOy kề bù) => 2 góc uOz + 2 góc zOv = 180 độ => 2(góc uOz + góc zOv) = 180 độ => góc uOz + góc zOv = 90 độ => góc uOv = 90 độ (vì 2 góc uOz, góc zOv kề nhau) => Tia Ou vuông góc Tia Ov Do đó, 2 tia phân giác của 2 góc kề bù thì vuông góc với nhau.

Xin lỗi nha tớ ngại  đánh máy lắm( mà cũng không biết giải nữa)

Tham khảo nhé

Ta có góc \(\widehat{\text{xOz}}\) + \(\widehat{\text{zOy}}\) = 180\(^o\)(kề bù)

=> 2(\(\widehat{mOz}\) +\(\widehat{zOn}\)) = 180\(^o\) 

=> \(\widehat{mOz}\) + \(\widehat{zOn}\) = 90\(^o\)

=>\(\widehat{mOn}\) = 90\(^o\) (vì \(\widehat{xOz}\), \(\widehat{xOz}\)  kề nhau)

=> Tia Om vuông góc tia On 

Vậy 2 tia phân giác của 1 cặp góc kề bù thì vuông góc với nhau

Ta có \(A_1=A_2;A_3=A_4\) 

Có \(A_1+A_2+A_3+A_4=180\)

\(\Rightarrow2\left(A_2+A_3\right)=180\)

\(\Rightarrow A_2+A_3=90\)

* Gọi góc xOz, góc zOy là 2 góc kề bù ; và tia Ou, Ov lần lượt là tia phân giác của góc xOz, zOy. 
* Để chứng minh 2 tia phân giác của 2 góc kề bù vuông góc với nhau, ta sẽ chứng minh tia Ou vuông góc tia Ov. 
* Vì tia Ou, Ov lần lượt là tia phân giác của góc xOz, zOy 
nên: 
{ góc uOz = 1/2 góc xOz 
{ góc zOv = 1/2 góc zOy 
Suy ra: 
{ 2 góc uOz = góc xOz 
{ 2 góc zOv = góc zOy 
Ta lại có: 
góc xOz + góc zOy = 180 độ (vì 2 góc xOz, góc zOy kề bù) 
=> 2 góc uOz + 2 góc zOv = 180 độ 
=> 2(góc uOz + góc zOv) = 180 độ 
=> góc uOz + góc zOv = 90 độ 
=> góc uOv = 90 độ (vì 2 góc uOz, góc zOv kề nhau) 
=> Tia Ou vuông góc Tia Ov 
Do đó, 2 tia phân giác của 2 góc kề bù thì vuông góc với nhau.

 Gọi góc xOz, góc zOy là 2 góc kề bù ; và tia Ou, Ov lần lượt là tia phân giác của góc xOz, zOy. 
* Để chứng minh 2 tia phân giác của 2 góc kề bù vuông góc với nhau, ta sẽ chứng minh tia Ou vuông góc tia Ov. 
* Vì tia Ou, Ov lần lượt là tia phân giác của góc xOz, zOy 
nên: 
{ góc uOz = 1/2 góc xOz 
{ góc zOv = 1/2 góc zOy 
Suy ra: 
{ 2 góc uOz = góc xOz 
{ 2 góc zOv = góc zOy 
Ta lại có: 
góc xOz + góc zOy = 180 độ (vì 2 góc xOz, góc zOy kề bù) 
=> 2 góc uOz + 2 góc zOv = 180 độ 
=> 2(góc uOz + góc zOv) = 180 độ 
=> góc uOz + góc zOv = 90 độ 
=> góc uOv = 90 độ (vì 2 góc uOz, góc zOv kề nhau) 
=> Tia Ou vuông góc Tia Ov 
Do đó, 2 tia phân giác của 2 góc kề bù thì vuông góc với nhau.

Fan TFboys phải không?...mình cũng vậy

Ta có:góc yOn=1/2 góc xOy(On là tia phân giác của góc xOy)

Góc yOn =1/2 góc yOz(On là tia phân giác của góc yOz)

Suy ra: góc yOm+góc yOn=1/2 góc xOy+1/2 góc yOz

Suy ra góc mOn=1/2(góc xOy+góc yOz)

=1/2.180 độ =90 độ

Vậy góc mOn =90 độ

Giả sử góc xOy bẹt, tia Oz và Om,On lần lượt là phân giác góc xOz và yOz

\(\Rightarrow\widehat{mOn}=\widehat{mOz}+\widehat{zOn}=\dfrac{1}{2}\widehat{xOz}+\dfrac{1}{2}\widehat{yOz}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{xOz}+\widehat{yOz}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{xOy}=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)

Do đó Om vuông góc On

Suy ra đpcm

Bạn tham khảo nha:

Chứng minh:

1) ∠tOy = 1/2. ∠xOy = 1/2. mo (Vì Ot là tia phân giác của góc xOy)

4) ∠x'Oy = 180o - ∠xOy = 180o - mo (Vì ∠x'Oy và ∠xOy kề bù)

2) ⇒ ∠t'Oy = 1/2. ∠x'Oy = 1/2. (180o - mo) (Vì Ot’ là phân giác của ∠x'Oy)

3) ⇒ ∠tOt' = ∠tOy + ∠t'Oy = 1/2. mo + 1/2. (180o - mo) = 90o.

Kết luận: Vậy hai tia phân giác của hai góc kề bù tạo thành góc vuông.

Nếu Ox,Oy là hai tia phân giác của hai góc kề bù thì Ox\(\perp Oy\)

 

GT	\(\widehat{AOB};\widehat{AOC}\) là hai góc kề bù OD,OE lần lượt là phân giác của \(\widehat{AOB};\widehat{AOC}\)
KL	OD\(\perp\)OE

OD là phân giác của \(\widehat{AOB}\)

=>\(\widehat{AOB}=2\cdot\widehat{AOD}\)

OE là phân giác của \(\widehat{AOC}\)

=>\(\widehat{AOC}=2\cdot\widehat{AOE}\)

\(\widehat{AOB}+\widehat{AOC}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(2\cdot\widehat{AOE}+2\cdot\widehat{AOD}=180^0\)

=>\(\widehat{AOE}+\widehat{AOD}=90^0\)

=>\(\widehat{EOD}=90^0\)

=>OE\(\perp\)OD(ĐPCM)