\(\left(2x^2+3\right)^2-10x^3-15x=0\)

\(\Rightarrow\left(2x^2+3\right)^2-5x\left(2x^2+3\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(2x^2+3\right)\left(2x^2+3-5x\right)=0\)

\(2x^2+3>0\Rightarrow2x^2-5x+3=0\)

\(\Rightarrow2x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\left(2x-3\right)\left(x-1\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)Vậy nghiệm lớn nhất x=3/2

Ta có: 9x² − 15x + 3 = 0 (a = 9; b = −15; c = 3)

⇒ ∆ = b² – 4ac = (−15)² – 4.9.3 = 117 > 0

nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

Đáp án cần chọn là: C

=>3mx^3-15x^2=5-mx

=>3x^2(mx-5)=-(mx-5)

=>(3x^2+1)(mx-5)=0

=>mx-5=0

Để phương trình có nghiệm duy nhất nhận giá trị dương thì m>0

để phương trình có hai nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m+1\right)^2-2\left(m^2+4m+3\right)\ge0\Leftrightarrow-m^2-6m-5\ge0\Leftrightarrow m\in\left[-5;-1\right]\)

b. để phương trình có hia nghiệm thì \(m\in\left[-5;-1\right]\) khi đó \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{2\left(m+1\right)}{2}=-m-1\\x_1.x_2=\frac{m^2+4m+3}{2}\end{cases}\Rightarrow M=-m-1-m^2-4m-3=-m^2-5m-4}\)

hay \(M=-\left(m+1\right)\left(m+4\right)=\left(-1-m\right)\left(m+4\right)\le\left(\frac{-1-m+m+4}{2}\right)^2=\frac{9}{4}\)

Dấu bằng xảy ra khi \(-1-m=m+4\Leftrightarrow m=-\frac{5}{2}\)

\(x^2-10x^2+9=0\)

\(\Leftrightarrow-9x^2=-9\)

\(\Leftrightarrow x^2=1\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S=\left\{1;-1\right\}\).