Gọi \(\left(d\right):y=ax+b\) là đt của (d)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2;b\ne\sqrt{3}\\b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(d\right):y=2x+1\Leftrightarrow2x-y+1=0\)

Khoảng cách từ K đến (d) là \(d\left(K;d\right)=\dfrac{6\cdot1-1+1}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{6}{\sqrt{2}}=3\sqrt{2}\)

1: Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}3a+b=-2\\2a+b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-3\\b=1-2a=1-2\cdot\left(-3\right)=7\end{matrix}\right.\)

2: Vì (d)//y=-3x+2 nên a=-3

Vậy: y=-3x+b

Thay x=3 và y=3 vào y=-3x+b, ta được:

b-9=3

hay b=12

Đường thẳng Δ song song với d ⇒ Δ: x + y + c = 0, (c ≠ 0)

Vì Δ đi qua A ⇒ 3 + 0 + c = 0 ⇒ c = -3(tm)

Vậy đường thẳng Δ có dạng: x+y-3=0

Vì đường tròn có tâm I thuộc d nên I(a;-a)

Vì đường tròn đi qua A, B nên I A 2  = I B 2  ⇒ (3 - a ) 2  + a 2  = a 2  + (2 + a ) 2  ⇔ (3 - a ) 2  = (2 + a ) 2

Vậy phương trình đường tròn có dạng:

Ta có: 

Giả sử elip (E) có dạng:

Vì (E) đi qua B nên:

Mà

Vậy phương trình chính tắc của elip (E) là:

a) Gọi phương trình đường thẳng cần lập là \(y=ax+b\left(d_1\right)\).

Để \(\left(d_1\right)\)//\(\left(d\right)\) thì \(a=2\) \(\Rightarrow\left(d_1\right):y=2x+b\).

Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left(d_1\right)\) và \(\left(d'\right)\):

\(2x+b=3x-2\Leftrightarrow x=b+2\).

Hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm có hoành độ là 2 

\(\Leftrightarrow b+2=2\Leftrightarrow b=0\).

Vậy phương trình đường thẳng cần lập là \(\left(d_1\right):y=2x\).

b) Gọi phương trình đường thẳng cần lập là \(y=ax+b\left(d_2\right)\).

\(\left(d_2\right)\perp\left(d'\right)\Leftrightarrow3a=-1\Leftrightarrow a=-\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\left(d_2\right):y=-\dfrac{1}{3}x+b\).

Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left(d_2\right)\) và \(\left(d\right)\):

\(2x-3=-\dfrac{1}{3}x+b\Leftrightarrow\dfrac{7}{3}x=b+3\Leftrightarrow x=\dfrac{3b+9}{7}\)

\(\Rightarrow y=2x-3=\dfrac{6b-3}{7}\).

Hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm có tung độ bằng -1 

\(\Leftrightarrow\dfrac{6b-3}{7}=-1\Leftrightarrow6b-3=-7\Leftrightarrow b=-\dfrac{2}{3}\).

Vậy phương trình đường thẳng cần lập là \(\left(d_2\right):y=-\dfrac{1}{3}x-\dfrac{2}{3}\).

a: Thay x=1 vào (P), ta được:

y=1^2=1

Thay x=1 và y=1 vào (d), ta được:

m+n=1

=>m=1-n

PTHĐGĐ là:

x^2-mx-n=0

=>x^2-x(1-n)-n=0
=>x^2+x(n-1)-n=0

Δ=(n-1)^2-4*(-n)

=n^2-2n+1+4n=(n+1)^2>=0

Để (P) tiếp xúc (d) thì n+1=0

=>n=-1

b: n=-1 nên (d): y=2x-1

(d1)//(d) nên (d1): y=2x+b

Thay x=2 vào y=x^2, ta được:

y=2^2=4

PTHĐGĐ là:

x^2-2x-b=0

Δ=(-2)^2-4*1*(-b)=4b+4

Để (d1) cắt (P) tại 2 điểm pb thì 4b+4>0

=>b>-1

bạn xem lại lớp nhé 

 (d) // đt (delta) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=5\\b\ne1\end{matrix}\right.\)

=> (d) : y = 5x + b 

(d) đi qua M(-1;2) <=> 2 = -5 + b <=> b = 7 (tm)

Vậy (d) : y = 5x + 7