Cho parabol (P): y=-x² và đường thẳng (d) đi qua điểm I(0;-1) và cod hệ số góc là k. Gọi A và B là các giao điểm của (P) và (d). Giả sử A, B lần lượt có hoành độ là x₁, x₂.

1) Tìm k để trung điểm của đoạn thẳng AB nằm trên trục tung.

2) Chứng minh rằng |x₁³ - x₂³|≥2 (∀kϵR).

Cho hàm số: y=x² - x - 2. Tìm m để đường thẳng Δ: y= x+m cắt đồ thị hàm số đã cho tại 2 điểm phân biệt tại A, B thỏa mãn độ dài đoạn thẳng AB bằng khoảng cách từ điểm O đến Δ.

Các số a, b, c thỏa mãn đk: a+2b+5c=0. Chứng minh pt ax² + bx + c = 0 có nghiệm.

Cho (P) có phương trình y=4x² + 1, đường thẳng d có phương trình y=x+3. Lập pt đường thẳng Δ song song với đường thẳng d sao cho Δ cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B và AB=1.

Cho hàm số y=x² + 2mx - 3m và hàm số y= -2x+3. Tìm m đồ thị các hàm số đó cắt nhau tại 2 điểm phân biệt và hoành độ của chúng đều dương.

Cho pt bậc hai: x² - 2mx + 3m -2 = 0, trong đó x là ẩn, m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để pt đã cho có 2 nghiệm x₁, x₂ và x₁² + x₂² đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho pt bậc hai x² - 2mx + m² - 2m + 4 = 0 (x là ẩn và m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m sao cho pt đã cho có 2 nghiệm ko âm x₁, x₂ . Tính theo m giá trị của biểu thức P= \(\sqrt{ }\)x₁ + \(\sqrt{ }\)x₂ và tìm giá trị nhỏ nhất của P

Cho hàm số y=x² - 3x + 2 và hàm số y=-x+m. Tìm m để đồ thị các hàm số đó cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A, B đồng thời khoảng cách từ trung điểm I của đoạn thẳng AB đến các trục tọa độ bằng nhau.

Giả sử pt bậc 2 ẩn x (m là tham số): x² - 2(m-1)x - m³ + (m+1)² = 0 có 2 nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn đk x₁+x₂ ≤4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

P=x₁³ + x₂³ + x₁x₂(3x₁ + 3x₂ + 8)

Cho hàm số y=f(x)=x² - 2(m-1)x + m

a) Tìm m để bpt f(x≥0) nhận mọi x thuộc R là nghiệm

b) Tìm m để pt f(x) = 0 có 2 nghiệm x₁, x₂ lớn hơn 1.