Lời giải:
Vì \(x+y+z=2018; \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2018}\)

\(\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)

\(\Leftrightarrow \frac{x+y}{xy}+\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z}=0\)

\(\Leftrightarrow \frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{z(x+y+z)}=0\)

\(\Leftrightarrow (x+y)\left[\frac{1}{xy}+\frac{1}{z(x+y+z)}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow (x+y).\frac{z(x+y+z)+xy}{xyz(x+y+z)}=0\)

\(\Leftrightarrow (x+y).\frac{(z+x)(z+y)}{xyz(x+y+z)}=0\)

\(\Leftrightarrow (x+y)(y+z)(x+z)=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x+y=0\\ y+z=0\\ z+x=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} x+y+z=z\\ x+y+z=x\\ x+y+z=y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} 2018=z\\ 2018=x\\ 2018=y\end{matrix}\right.\)

Tức là trong ba số $x,y,z$ phải có ít nhất một số bằng $2018$

Ta có: x^2 + y^2 +z^2 +1/x^2 +1/y^2 +1/z^2 =6

          (x^2 -2 + 1/x^2) +(y^2 -2 +1/y^2) +(z^2 -2 +1/z^2) = 0

          (x -1/x)^2 +(y-1/y)^2 +(z-1/z)^2 = 0

Suy ra: x- 1/x = 0 ,y- 1/y = 0 và z- 1/z = 0

            x^2 -1/ x= 0,y^2 -1/ y=0 và z^2-1 /z =0

            x^2 -1=0,y^2-1=0 và z^2-1=0

            x^2 = 1.y^2 =1 và z^2 =1

Do đó: x^2018 = y^2018 =z^2018 =1

Vậy A =x^2018 +y^2018 +z^2018 =3           

Ta co : \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}\)

=> \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{x+y+z}-\dfrac{1}{z}\)

=> \(\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{-x-y}{z\left(x+y+z\right)}\)

=> \(\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)z+\left(x+y\right)xy=0\)

=> (x+y)(xz+zy+z²+xy)=0

=> (x+y)(x+z)(y+z)=0

=> x+y=0 hoac x+z=0 hoac y+z=0 , do x+y+z=2018

=> z=2018 hoac y=2018 hoac z=2018

=> DPCM

Đặt biểu thức trên là A, thay xyz = 2018, ta dược :

\(A=\dfrac{x^2yz}{xy+xyz+x^2yz}+\dfrac{y}{yz+y+xyz}+\dfrac{z}{xz+x+1}\)

\(=\dfrac{xy\left(xz\right)}{xy\left(1+z+xz\right)}+\dfrac{y}{y\left(z+1+xz\right)}+\dfrac{z}{z+zx+1}\)

\(=\dfrac{xz}{1+z+xz}+\dfrac{1}{z+1+xz}+\dfrac{z}{z+zx+1}=\dfrac{xz+1+z}{1+z+xz}=1\)

⇒ĐPCM

Please help me!!!!!!!!!!!

I feel this exercise is difficult!!!!!!

các bạn giải hộ mik vs khó quá