Ta có:

ABCDEG = 100000A + 10000B + 1000C + 100D + 10E + G = (99999A + 9999B + 999C + 99D + 9E) + (A + B + C + D + E + G)

= 9(11111A + 1111B + 111C + 11D + E) + (A + B + C + D + E + G)

Vì 9 chia hết cho 9 nên 9(11111A + 1111B + 111C + 11D + E) chia hết cho 9.

Mà A + B + C + D + E + G chia hết cho 9 nên 9(11111A + 1111B + 111C + 11D + E) + (A + B + C + D + E + G) chia hết cho 9 hay ABCDEG chia hết cho 9.

Tick cho mình nha.

a)

\(7^6+7^5-7^4\)

\(=7^4\cdot\left(7^2+7-1\right)\)

\(=7^4\cdot55⋮55\left(đpcm\right)\)

Mấy câu kia tương tự, dài quá 

b: Đặt \(A=\overline{5a43b}\)

A chia hết cho 2 và 5 nên A có tận cùng là 0

=>b=0

=>\(A=\overline{5a430}\)

A chia hết cho 9

=>5+a+4+3+0 chia hết cho 9

=>a+12 chia hết cho 9

=>a=6

=>Số cần tìm là 56430

c: Đặt \(B=\overline{735a2b}\)

B chia hết cho 5 và không chia hết cho 2 nên b=5

=>\(B=\overline{735a25}\)

B chia hết cho 9

=>7+3+5+a+2+5 chia hết cho 9

=>a+22 chia hết cho 9

=>a=5

Vậy: Số cần tìm là 735525

d: Đặt \(C=\overline{5a27b}\)

C chia hết cho 2 và 5 nên C có tận cùng là 0

=>b=0

=>\(C=\overline{5a270}\)

C chia hết cho 9

=>5+a+2+7+0 chia hết cho 9

=>a+14 chia hết cho 9

=>a=4

Vậy: Số cần tìm là 54270

e: Đặt \(D=\overline{7a142b}\)

Vì D chia hết cho cả 2 và 5 nên D có tận cùng là 0

=>b=0

=>\(D=\overline{7a1420}\)

D chia hết cho 9

=>7+a+1+4+2+0 chia hết cho 9

=>a+14 chia hết cho 9

=>a=4

=>Số cần tìm là 741420

g: \(X=\overline{40ab}\)

X chia hết cho 2 và 5 nên b=0

=>\(X=\overline{40a0}\)

X chia hết cho 3

=>4+a+0+0 chia hết cho 3

=>a+4 chia hết cho 3

=>\(a\in\left\{2;5;8\right\}\)

Vì abcde = 10000 a + 1000 b + 100 c + 10d + e

              = (9999 a + a) + (999 b + b) + (99 c + c) + (9 d + d) + e

              = [ 9999 a + 999 b + 99 c + 9 d ] + [ a + b + c + d + e]

Vì [ 9999 a + 999 b + 99 c + 9 d ]  luôn chia hết cho 9 nên số abcde chia hết cho 9 khi và chỉ khi [ a + b + c + d + e ] chia hết cho 9

c) b852a chia hết cho 4 thì hai chữ số tận cùng chia hết cho 4

a {0; 4; 8}

*) a = 0

Để b8520 chia hết cho 3 thì b + 8 + 5 + 2 + 0 chia hết cho 3

⇒ b ∈ {3; 6; 9}

*) a = 4

Để b8524 chia hết cho 3 thì b + 8 + 5 + 2 + 4 chia hết cho 3

⇒ b ∈ {2; 5; 8}

*) a = 8

Để b8528 chia hết cho 3 thì b + 8 + 5 + 2 + 8 chia hết cho 3

⇒ b ∈ {1; 4; 7}

Vậy ta tìm được các số:

38520; 68520; 98520;

28524; 58524; 88524;

18528; 48528; 78528

e, \(\overline{4a75b}\) \(⋮\) 75 

    ⇒ \(\overline{4a75b}\) ⋮ 25; 3

    ⇒ b = 0 ; 4 + a + 7 + 5 + 0 ⋮ 3 ⇒ a + 1 ⋮ 3 ⇒ a = 2; 5; 8

  ⇒ \(\overline{4a75b}\) = 42750; 45750; 48750; 

c, \(\overline{b852a}\)  ⋮ 3; 4

   \(\overline{b852a}\)    ⋮  4 ⇒  a =  4; 0

a = 4;   \(\overline{b852a}\)    ⋮ 3 ⇒ b + 8 + 5 + 2 + a ⋮ 3 ⇒ b + 15 + 4 ⋮ 3 

   ⇒ b + 1 ⋮ 3 ⇒ b = 2; 5; 8

⇒ \(\overline{b852a}\) = 28524; 58524; 88524; 

a = 0; \(\overline{b852a}\) ⋮ 3 ⇒ b + 8 + 5 + 2 + a ⋮ 3 ⇒ b + 15+ 0 ⋮ 3

 ⇒ b ⋮ 3 ⇒ b = 3; 6;9

⇒ \(\overline{b852a}\) = 38520; 68520; 98520

Vậy \(\overline{b852a}\) = 28524; 38520; 58524; 68520; 88524; 98520

Áp dụng công thức:  (m – n). ( m+ n) = m² – n² => m² – n² chia hết (m – n)

Ta có : f(x)=ax²- bx + c

=> Tính chất: f (m) – f(n) chia hết ( m – n)

Ta có:

 f(104) – f(9) chia hết 105

=> f(104) – f(9) chia hết 5

=> f(104) chia hết 5

Mặt khác:

f(104) – f(5) chia hết 99

=> f(104) – f(5) chia hết 9

=> f(104) chia hết 9

Vậy f(104) chia hết (5.9) = 45 

Áp dụng công thức:  (m – n). ( m+ n) = m² – n² => m² – n² chia hết (m – n)

Ta có : f(x)=ax²- bx + c

=> Tính chất: f (m) – f(n) chia hết ( m – n)

Ta có:

 f(104) – f(9) chia hết 105

=> f(104) – f(9) chia hết 5

=> f(104) chia hết 5

Mặt khác:

f(104) – f(5) chia hết 99

=> f(104) – f(5) chia hết 9

=> f(104) chia hết 9

Vậy f(104) chia hết (5.9) = 45 

f(5)=25a+5b+c chia hết cho 9;f(9)=81a+9b+c chia hết cho 5

ta có:f(104)=10816a+104b+c=(81a+9b+c)+(10735a+95b) chia hết cho 5

=(25a+5b+c)+(10791a+99b) chia hết cho 9

Mà (5,9)=1

Nên f(104) chia hết cho 45(đpcm)