https://olm.vn/hoi-dap/detail/974716789290.html

Nếu n=0 thì \(P=\left(0^2-3\right)^2+16=9+16=25\) là hợp số(L)

Nếu n khác 0:ta có:\(P=\left(n^2-3\right)^2+16=n^4-6n^2+9+16=n^4-6n^2+25=\left(n^4+10n^2+25\right)-16n^2\)

\(=\left(n^2+5\right)^2-\left(4n\right)^2=\left(n^2-4n+5\right)\left(n^2+4n+5\right)\)

Vì P là số nguyên tố mà \(n^2-4n+5< n^2+4n+5\) với mọi số tự nhiên n khác 0

\(\Rightarrow n^2-4n+5=1\Rightarrow n^2-4n+4=0\Rightarrow\left(n-2\right)^2=0\)

\(\Rightarrow n-2=0\Rightarrow n=2\)

Thử lại \(P=\left(2^2-3\right)^2+16=17\) là số nguyên tố(TM)

Vậy n=2

Ta có:\(P=\frac{x-4\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-3}=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\sqrt{x}-3}\)

Để \(P\le0\) mà \(\left(\sqrt{x}-2\right)^2\ge0\) nên \(\sqrt{x}-3< 0\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}< 3\Rightarrow x< 9\)

Để \(P\le0\) thì \(0\le x< 9\)

Nối B với M

Ta có:Áp dụng định lí Py ta gô vào các tam giác vuông ABM(vuông tại A),tam giác BDM(vuông tại D),tam giác MDC(vuông tại D)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB^2+AM^2=BM^2\\BD^2+MD^2=BM^2\\CD^2+MD^2=MC^2\Rightarrow CD^2=MC^2-MD^2\end{matrix}\right.\)

Khi đó ta có:\(AB^2+AM^2=BM^2\Rightarrow AB^2=BM^2-AM^2=\left(BD^2+MD^2\right)-MC^2=BD^2-\left(MC^2-MD^2\right)=BD^2-CD^2\left(đpcm\right)\)

Gọi tâm của đường tròn ngoại tiếp của tam giác AOB là D.Suy ra DA=DO=DB

Ta có:Do D là tâm đường tròn ngoại tiếp nên OD là đường trung trực của AB.Mà OA=OB=4cm nên tam giác AOB cân tại O

Suy ra OD cũng là tia phân giác của góc AOB

\(\Rightarrow\widehat{AOD}=\widehat{BOD}=\frac{\widehat{AOB}}{2}=\frac{120^0}{2}=60^0\)

Xét tam giác ODB có 2 cạnh bằng nhau và 1 góc bằng 60 độ nên tam giác ODB đều

Suy ra OD=OB=DB=4cm

Vậy bán kính của đường tròn đó là 4cm

a)\(ĐKXĐ:x\ne0;-1\)

Ta có:\(\frac{x^3+1}{x}.\left(\frac{1}{x+1}+\frac{x-1}{x^2-x+1}\right)=\frac{x^3+1}{x}.\frac{\left(x^2-x+1\right)+\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)

\(=\frac{x^3+1}{x}.\frac{x^2-x+1+\left(x^2-1\right)}{x^3+1}=\frac{2x^2-x}{x}=\frac{2x\left(x-1\right)}{x}=2\left(x-1\right)\)

Ta có:\(|x+1|\ge0\forall x\in R\Rightarrow3-|x+1|\le3\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x+1=0

Suy ra x=-1

mk cx ko biết tìm GTNN kiểu j

Ta có:\(2004.2006=\left(2005-1\right)\left(2005+1\right)=2005^2-1< 2005^2=2005.2005\)Vậy 2004.2006<2005.2005

Ta có:\(x^2+x=y^2+y\Rightarrow x^2+x-y^2-y=0\Rightarrow\left(x+y+1\right)\left(x-y\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-y=0\\x+y+1=0\end{matrix}\right.\)

TH1:x-y=0\(\Rightarrow x=y\),khi đó ta có

\(x^2+y^2=2x^2=5\Rightarrow x^2=\frac{5}{2}\Rightarrow x\in\left\{\sqrt{\frac{5}{2}};-\sqrt{\frac{5}{2}}\right\}\)

\(\Rightarrow\left(x,y\right)\in\left\{\left(\sqrt{\frac{5}{2}};\sqrt{\frac{5}{2}}\right),\left(-\sqrt{\frac{5}{2}};-\sqrt{\frac{5}{2}}\right)\right\}\)

TH2:x+y+1=0\(\Rightarrow x=-\left(y+1\right)\),khi đó ta có:

\(x^2+y^2=\left(y+1\right)^2+y^2=5\Rightarrow y^2+2y+1+y^2-5=0\)

\(\Rightarrow2y^2+2y-4=0\Rightarrow y^2+y-2=0\Rightarrow\left(y^2-1\right)+\left(y-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(y-1\right)\left(y+1\right)+\left(y-1\right)=0\Rightarrow\left(y-1\right)\left(y+2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y-1=0\Rightarrow y=1\Rightarrow x=-2\\y+2=0\Rightarrow y=-2\Rightarrow x=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x,y\right)\in\left\{\left(-2;1\right),\left(1;-2\right)\right\}\)

Vậy \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(-\sqrt{\frac{5}{2}};-\sqrt{\frac{5}{2}}\right),\left(\sqrt{\frac{5}{2}};\sqrt{\frac{5}{2}}\right),\left(-2;1\right),\left(1;-2\right)\right\}\)