(x+1)(y+2)=5
Tìmx,y E N
1.Tìm x, y E N: 2^x + 57 = y^2
2.Tìm x E N: 3^x + 4^x = 5^x
Xét x lẻ.
Ta có:\(x=2k+1\Rightarrow2^x=2^{2k+1}=2\cdot4^k\equiv2\cdot1\left(mod3\right)\equiv2\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow y^2\equiv2\left(mod3\right)\) ( vô lý )
Xét x chẵn.
Ta có:\(x=2n\Rightarrow2^{2n}+57=y^2\Rightarrow\left(y-2^n\right)\left(y+2^n\right)=57=3\cdot17=1\cdot57\)
Dễ dàng nhận ra \(y+2^n>y-2^n\)
Đến đây xét ước tiếp nha mem.
x + 2 | ... |
2y + 1 | ... |
x | ... |
y | ... |
x,y E N | ... |
1.Tìm x, y E N: 2^x + 57 = y^2
2.Tìm x E N: 3^x + 4^x = 5^x
Giai theo cach lop 7 nha
Gía trị của x+y , biết 2^x=8^y+1 và 9^y=3^x-9 (x,y E N)
Tìm x, y ∈ N* thoả mãn \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}=1\)
giúp e ạ🍬
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}=1\\ \Rightarrow\dfrac{y}{xy}+\dfrac{2x}{xy}=1\\ \Rightarrow\dfrac{y+2x}{xy}=1\\ \Rightarrow y+2x=xy\)(*)
Giả sử \(x>y\)
\(\Rightarrow y+2x=xy< x+2x=3x\Rightarrow y< 3\)
Mà \(y\in N\)*⇒\(y\in\left\{1;2\right\}\)
với y=1 thay vào (*) ta có:
\(y+2x=xy\\ \Rightarrow1+2x=x\\ \Rightarrow x=-1\)
với y=2 thay vào (*) ta có:
\(y+2x=xy\\ \Rightarrow2+2x=2x\\ \Rightarrow0=2\left(vô.lí\right)\)
Vậy \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(-1;1\right)\right\}\)
\(y+2x=xy\\ \Rightarrow y-xy+2x=0\\ \Rightarrow y-x\left(y-2\right)=0\\ \Rightarrow\left(y-2\right)-x\left(y-2\right)+2=0\\ \Rightarrow\left(1-x\right)\left(y-2\right)=-2\)
Ta có bảng:
1-x | 1 | 2 | -1 | -2 |
y-2 | -2 | -1 | 2 | 1 |
x | 0 | -1 | 2 | 3 |
y | 0(ktm) | 1(ktm) | 4(tm) | 3(tm) |
Vậy \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(2;4\right);\left(3;3\right)\right\}\)
CMR vs mọi n thì :
a, ( n2 + 3n -1 ) ( n + 2 ) - n3 + 5 ⋮ 5
b, ( 6n + 1 ) ( n + 5 ) - ( 3n + 5 ) ( 2n - 1 ) ⋮ 2
c, xn ( x = 1 ) + xn ( y - 1 ) ⋮ 13 ( x,y ∈ N, x + y ⋮ 13 )
d, ( 2x2 + x ) ( 2y2 - y ) - xy ( 4 xy - 1 ) ⋮ 2
e, ( xy - 1 ) ( x2003 + y2003 ) - ( xy + 1 ) ( x2003 - y2003 )
a: \(=n^3+2n^2+3n^2+6n-n-2-n^3+5\)
\(=5n^2+5n+3⋮̸5\)
b:\(=6n^2+30n+n+5-6n^2+3n-10n+5\)
\(=24n+10=2\left(12n+5\right)⋮2\)
d: \(=4x^2y^2-2x^2y+2xy^2-xy-4x^2y^2+xy\)
\(=-2\left(x^2y-xy^2\right)⋮2\)
Phân tích thành nhân tử:
a) 5 . (x - y) - y . (x - y)
b) y . (x - 2) + 7 . (2 - x)
c) 27^2 - (y-1) - 9x^3 . (1 - y)
d) 4x . (x - 2016 - x + 2016)
e) (2x - 1)^3 - 2x + 1
f) (7x - 4) - (2x + 1)^2
m) 25 - (3 - x)^2
n) (x - 5)^2=16
a) 5.(x-y)-y(x-y)
= (x-y)(5-y)
b) y.(x-2)+7(2-x)
= y.(x-2) -7(x-2)
=(x-2)(y-7)
c) sửa lại đề
272.(y-1) -9x3(1-y)
=272.(y-1) + 9x3(y-1)
= (y-1)(272+9x3)
d) 4x(x-2016-x+2016)
= 4x.0
= 0
e) (2x-1)3 - 2x+1
= (2x-1)3 - (2x-1)
= (2x-1)[(2x-1)2-1]
=(2x-1)(2x-1-1)(2x-1+1)
=2x.(2x-1)(2x-2)
=4x.(x-1)(2-1)
m) 25-(3-x)2
= [5-(3-x)][5+(3-x)]
=(5-3+x)(5+3-x)
n) (x-5)2=16
=> (x-5)2=42 hoặc (x-5)2=(-4)2
=> (x-5)=4 hoặc x-5=-4
trường hợp 1
x-5=4
x= 4+5
x=9
trường hợp 2
x-5=-4
x=-4+5
x=1
vậy x=9 hoặc x=1
a) \(5.\left(x-y\right)-y.\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(5-y\right)\)
b) \(y.\left(x-2\right)+7.\left(2-x\right)=\left(x-2\right)\left(y+7\right)\)
tim x,y e N a) 2^1-x nhan 3^y = 6^x
b) 4^x = 16^y v 27^x = 9^y+2
minh can gap nha cac ban giup minh nha !!!!!
1. Tìm x, y thuộc Z biết:
a, 3(x+10)2 = 4-y2
b, x2 - 2xy = -y2 -y+1 ( y thuộc N )
c, x2+3x = y2 ( x, y thuộc N* )
d, x2 = y2 - 2y+2 ( x,y thuộc N* )
e, x3 +y3 -4(x2+y2) +4(x+y) = 0 (x, y thuộc N*)
f, 3(x+1)2 = 4 -y2
1 Rút gon các biểu thức sau:
a) (y-3)(y+3) ; b) (m+n)(m^2-mn+n^2) ; c) (2-a)(4+2a+a^2)
d) (a-b-c)^2-(a-b+c)^2 ; e) (a-x-y)^3-(a+x-y)^3
f) (1+x+x^2)(1-x)(1+x)(1-x+x^2)
a: \(=y^2-9\)
b: \(=m^3+n^3\)
c: \(=8-a^3\)
d: \(=\left(a-b-c-a+b-c\right)\left(a-b-c+a-b+c\right)\)
\(=-2c\cdot\left(2a-2b\right)\)
\(=-4ac+4bc\)
f: \(=\left(1-x^3\right)\left(1+x^3\right)=1-x^6\)