\(3-\sqrt{x}\) chưa chắc đã âm

thử x=4=>3-2=1>0

cái này thì ko nhất thiết phải Cm nha bạn

Câu b kêu tìm x để B ko nhỏ hơn hoặc bằng A

Nghĩa là

\(\dfrac{4}{3-\sqrt{x}}>1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{3-\sqrt{x}}-1>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4-\left(3-\sqrt{x}\right)}{3-\sqrt{x}}>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}>0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+1>0\\3-\sqrt{x}>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+1< 0\left(VL\right)\\3-\sqrt{x}< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow3-\sqrt{x}>0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}< 3\)

\(\Leftrightarrow x< 9\)

Theo Đk ta có x≥0

Vậy 0≤x<9 thì B ko nhỏ hơn hoặc bằng A

Lời giải giống như bạn dưới đã viết.

Để $B$ không nhỏ hơn hoặc bằng $A$

Tức là $B>A$

$\Leftrightarrow \frac{4}{3-\sqrt{x}}>1$

$\Leftrightarrow \frac{4}{3-\sqrt{x}}-1>0\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}>0$

Để phân thức này dương thì tử và mẫu phải cùng dấu.

Mà $\sqrt{x}+1\geq 0+1>0$ (dương rồi) nên $\sqrt{3}-x$ cũng dương.

------------------------

Đây là cách dễ làm nhất đối với bài này.

------------------------

Về phần lời giải của cô em, chị nghĩ trong lúc giảng em bị miss mất 1 số ý chứ ý cô không phải khẳng định mẫu âm đâu. Có lẽ ý của cô em thế này:

Khi em có: $\frac{4}{3-\sqrt{x}}>1$ thì em không nên nhân chéo mà nên trừ để đưa về hiệu >0 (như bạn Khoa đã giải). Nếu nhân chéo, em sẽ mắc phải 2 TH mẫu âm, mẫu dương như sau:

TH1: $3-\sqrt{x}>0$ thì $\frac{4}{3-\sqrt{x}}>1$ tương đương với $4> 3-\sqrt{x}$

TH2: $3-\sqrt{x}< 0$ thì tương đương $4< 3-\sqrt{x}$ (khi nhân 2 vế với số âm thì phải đổi dấu)

Như vậy thì rất là phức tạp. Nên để tránh TH mẫu âm mà hs giữ nguyên dấu khi nhân chéo thì cô em khuyên như vậy.

Em còn chỗ nào chưa hiểu thì cứ hỏi thoải mái.

\(B=x+\sqrt{x}=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right).\)

Vì \(\sqrt{x}\ge0\)\(\Rightarrow B_{min}\)\(=0\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=0\\\sqrt{x}+1=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x\in\varnothing\end{cases}}}\)

Vậy \(B_{min}=0\Leftrightarrow x=0\)

\(B=x+\sqrt{x}\)

\(B=\left(\sqrt{x}\right)^2+2\cdot\frac{1}{2}\sqrt{x}+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2\)

\(B=\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2\)

\(B=\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\)

Có \(\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge-\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow GTNN\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow GTNNx+\sqrt{x}=-\frac{1}{4}\)

với \(\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2}\right)^2=0\)

mik xin bổ sung thêm ạ 

với \(\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2}\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}=-\frac{1}{2}\)(vô lí)

\(M=x-\sqrt{x}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>=\dfrac{3}{4}\)

Dấu = xảy ra khi x=0

mình ghi thiếu b , căn x + 9 <= 31 

so sánh : -3 căn3  và -2 căn7

\(\sqrt{-2x+1}>7\)

<=> -2x + 1 > 7²

<=> -2x > 49 - 1

<=> -2x > 48

<=> -2x : (-2) > 48 : (-2)

<=> x < -24

\(a) Đk:x<\dfrac{1}{2}\)

\(\sqrt{-2x+1}>7\)

\(\Leftrightarrow\)\(-2x+1>49\)

\(\Leftrightarrow\)\(x<-24\)

\(b)\)\(Đk:x>-9\)

\(\sqrt{x+9}\)\(\le\)\(31\)

\(\Leftrightarrow\)\(x+9\)\(\le\)\(961\)

\(\Leftrightarrow\)\(x\)\(\le\)\(952\)

\(c)\)Ta có:

\(-3\sqrt{3}=-\sqrt{27} \)

\(-2\sqrt{7}=-\sqrt{28}\)

\(-\sqrt{27}>-\sqrt{28}\)

\(\Rightarrow\)\(-3\sqrt{3}>-2\sqrt{7}\)