a)

Xét ΔHBA vàΔABC,có:

∠AHB=∠CAB(=90)

∠ABC:chung

⇒ΔHBA ~ΔABC(g-g)

✳Xét ΔHAC vàΔABC,có:

∠CHA=∠CAB(=90)

∠ACB:chung

⇒ΔHAC ~ΔABC(g-g)

a: Xét ΔHBA vuôngtại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạng vơi ΔABC

Xét ΔHAC vuôngtại H và ΔABC vuông tại A có

góc C chung

=>ΔHAC đồng dạng với ΔABC

b: ΔHBA đồng dạng với ΔABC

=>BH/BA=BA/BC=HA/AC

=>BA^2=BH*BC và BA*AC=AH*CB

Xet ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AH^2=HB*HC

c: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

AH=3*4/5=2,4cm

HB=3^2/5=1,8cm

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có

góc HBA=góc HAC

=>ΔHBA đồng dạng với ΔHAC

Xét ΔHAC và ΔABC có

góc H=góc A

góc C chung

=>ΔHAC đồng dạngvới ΔABC

b: Xet ΔABC vuông tại A có AH vuông góc BC

nên AB*AC=AH*BC; AB^2=BH*BC; AC^2=CH*CB; HA^2=HB*HC; 1/AH^2=1/AB^2+1/AC^2

a) Xét ΔABD và ΔABC ta có:

\(\widehat{BDA}=\widehat{BAC}=90^0\)

\(\widehat{B}\) chung

→ΔABD ∼ ΔABC(g-g)(1)

Xét ΔDAC và ΔABC ta có:

\(\widehat{C}\) chung

\(\widehat{ADC}=\widehat{BAC}=90^0\)

→ΔDAC ∼ ΔABC(g-g)(2)

Từ (1) và (2)⇒ΔABD ∼ ΔDAC

b)Vì ΔABD ∼ ΔABC(1)

\(\rightarrow\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{BC}{AB}\)

\(\rightarrow AB.AB=BD.BC\)

\(\Rightarrow AB^2=BD.BC\)

c)Vì Vì ΔABD ∼ ΔABC(1)

\(\rightarrow\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{BC}{AC}\)

\(\Rightarrow AB.AC=AD.BC\)

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔCAD vuông tại D có

góc ABD=góc CAD

=>ΔABD đồng dạng với ΔCAD

b: ΔABC vuông tại A

mà AD là đường cao

nên AB^2=BD*BC

c: S ABC=1/2*AB*AC=1/2*AD*BC

=>AB*AC=AD*BC

a) Cm tamgiac ABC đồng dạng với tamgiac HBA(g.g)

=> AB/BC = BH/AB hay AB^2 = BH.HC

và cm  tamgiac ABC đồng dạng với tamgiac HAC(g.g)

=> AC/BC = HC/AC hay AC^2 = CH.BH

a. Xét tg vuông ABC và  tg vuông HBA có:

\(\widehat{ABH}\)chung

\(\Rightarrow\Delta ABC~\Delta HBA\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{BA}\)

\(\Rightarrow AB^2=HB.BC\)

Cmtt:\(\Delta ABC~HAC\)

\(\Rightarrow\frac{AC}{HC}=\frac{BC}{AC}\)

\(\Rightarrow AC^2=BC.HC\)

b. lát làm tiếp nhá

b.Xét tg vuông ABH và tg vuông CAH có:

\(\widehat{ABH}=\widehat{HAC}\)(cùng phụ\(\widehat{BAH}\))

\(\Rightarrow\Delta ABH~\Delta CAH\)

\(\Rightarrow\frac{AH}{CH}=\frac{BH}{AH}\Rightarrow AH^2=CH.BH\)

c.Chịu

d) Xét ΔABC có AH là đường cao ứng với cạnh BC(gt)

nên \(S_{ABC}=\dfrac{AH\cdot BC}{2}\)(1)

Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

nên \(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có 

\(\widehat{B}\) chung

Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCAB(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{HB}{AB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AB^2=BC\cdot BH\)

b) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có 

\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\left(=90^0-\widehat{B}\right)\)

Do đó:ΔAHB\(\sim\)ΔCHA(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{HB}{HA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AH^2=HB\cdot HC\)

Theo Pytago tam giác ABC vuông tại A ta có 

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=4cm\)

Ta có \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AH.BC;S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{12}{5}\)cm 

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AC^2=BC\cdot HC\\AB^2=BC\cdot HB\end{matrix}\right.\)

 Cộng theo vế ta có:

\(AB^2+AC^2=BC\cdot HC+BC\cdot HB\)

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC\cdot\left(HC+HB\right)\)

Mà \(HC+HB=BC\) nên:

\(AB^2+AC^2=BC\cdot BC\)

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)

Vậy tam giác ABC vuông tại A

AC^2=BC*HC

AB^2=BC*HB

=>AC^2+AB^2=BC(HB+HC)=BC^2

=>ΔABC vuông tại A

a) Xét ΔABH và ΔABC ta có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{BAC}\)

\(\widehat{B}\) chung

→ΔABH ∼ ΔABC(g-g)(1)

\(\rightarrow\dfrac{AB}{AH}=\dfrac{BC}{AC}\)

\(\Rightarrow AB.AC=AH.BC\)

b) Vì ΔABH ∼ ΔABC (cmt)

\(\rightarrow\dfrac{AC}{HC}=\dfrac{BC}{AC}\)

\(\rightarrow AC.AC=HC.BC\)

\(\Rightarrow AC^2=HC.BC\)

c) Xét ΔAHC và ΔABC ta có:

\(\widehat{C}\) chung

\(\widehat{AHC}=\widehat{BAC}=90^0\)

→ΔAHC ∼ ΔABC(g-g)(2)

Từ (1) và (2)→ΔABH ∼ ΔAHC

\(\rightarrow\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{HC}{AH}\)

\(\rightarrow AH.AH=HB.HC\)

\(\Rightarrow AH^2=HB.HC\)