\(S=\sqrt[]{1.2007}+\sqrt[]{3.2005}+\sqrt[]{5.2003}+...+\sqrt[]{2007.1}\)

Tổng số hạng của S là :

\(\left(2007-1\right):2+1=1004\left(số,hạng\right)\)

Áp dụng bất đảng Cauchy cho 1004 cặp số \(\left(1;2007\right);\left(3;2005\right);\left(5;2003\right)...\left(2007;1\right)\)

\(\sqrt[]{1.2007}< \dfrac{1+2007}{2}=\dfrac{2008}{2}\)

\(\sqrt[]{3.2005}< \dfrac{3+2005}{2}=\dfrac{2008}{2}\)

\(\sqrt[]{5.2003}< \dfrac{5+2003}{2}=\dfrac{2008}{2}\)

\(.....\)

\(\sqrt[]{2007.1}< \dfrac{2007+1}{2}=\dfrac{2008}{2}\)

\(\Rightarrow S=\sqrt[]{1.2007}+\sqrt[]{3.2005}+\sqrt[]{5.2003}+...+\sqrt[]{2007.1}< 1004.\dfrac{2008}{2}=1004^2\)

Vậy \(S< 1004^2\)

Đính chính

... Bất đẳng thức Cauchy...

đáp án B nhá

______________________________________________________

                    Chắc là ý : B

Dãy số trên có số số hạng là:

(2007-1):2+1=1004 ( số)

Có số cặp là:

1004:2=502 ( cặp)

Lại có mỗi cặp có g.trị là 2

$\Rightarrow$ Kết quả của dãy tính trên là:

502.2=1004

=> Chọn đáp án B

ý B nha my friend

đáp 

án 

là

c.1004

\(TC:\)

\(\dfrac{2007}{2005}=\dfrac{2005+2}{2005}=1+\dfrac{2}{2005}\)

\(\dfrac{2005}{2003}=\dfrac{2003+2}{2003}=1+\dfrac{2}{2003}\)

\(\text{Khi đó :}\)

\(\dfrac{2}{2003}>\dfrac{2}{2005}\) \(\)

\(\Rightarrow\dfrac{2005}{2003}>\dfrac{2007}{2005}\)

\(\dfrac{2007}{2005}< \dfrac{2005}{2003}\)

Mk nghĩ là B đúng hơm các bạn

Mk chưa chắc lắm ...

Bạn làm đúng rồi

Đáp án B đúng rồi nha!
(Giải chi tiết cho bạn hiểu thêm)
Giải:

Dãy số trên có số số hạng là:

(2007-1):2+1=1004 ( số)

Có số cặp là:

1004:2=502 ( cặp)

Lại có mỗi cặp có g.trị là 2

\(\Rightarrow\) Kết quả của dãy tính trên là:

502.2=1004

=> Chọn đáp án B