Giải phương trình:
\(x^2-13x+50=4\sqrt{x-3}\)
giải phương trình :
\(x^2-13x+50=4\sqrt{x-3}\)
\(pt\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2-7\left(x-3\right)-4\sqrt{x-3}+20=0\)
\(a=\sqrt{x-3}\ge0\)
\(pt\rightarrow a^4-7a^2-4a+20=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)^2\left(a^2+4a+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left[\left(a+2\right)^2+1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow a=2\)
\(\Rightarrow x=a^2+3=7\)
Giải phương trình: \(\sqrt{x^2+x+19}+\sqrt{7x^2-2x+4}+\sqrt{13x^2+19x+7}=\sqrt{3}.\left(x+5\right)\)
giải phương trình :
a,\(\sqrt{2x^2+13x+5}+\sqrt{2x^2-3x+5}=8\sqrt{x}\)
b, \(\sqrt{x^2-\dfrac{4}{3}}+2\sqrt{x^2-1}=x\)
a.
ĐKXĐ: \(x\ge0\)
\(\sqrt{2x^2+13x+5}-5\sqrt{x}+\sqrt{2x^2-3x+5}-3\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2-12x+5}{\sqrt{2x^2+13x+5}+5\sqrt{x}}+\dfrac{2x^2-12x+5}{\sqrt{2x^2-3x+5}+3\sqrt{x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2-12x+5\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{2x^2+13x+5}+5\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{2x^2-3x+5}+3\sqrt{x}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-12x+5=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
b.
ĐKXĐ: \(x^2\ge\dfrac{4}{3}\)
\(\sqrt{x^2-\dfrac{4}{3}}+\sqrt{4x^2-4}-x=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{3x^2-4}{3}}+\dfrac{3x^2-4}{\sqrt{4x^2-4}+x}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2-4}\left(\dfrac{1}{\sqrt{3}}+\dfrac{\sqrt{3x^2-4}}{\sqrt{4x^2-4}+x}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2-4=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt {6{x^2} + 13x + 13} = 2x + 4\)
b) \(\sqrt {2{x^2} + 5x + 3} = - 3 - x\)
c) \(\sqrt {3{x^2} - 17x + 23} = x - 3\)
d) \(\sqrt { - {x^2} + 2x + 4} = x - 2\)
a) \(\sqrt {6{x^2} + 13x + 13} = 2x + 4\)
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
\(\begin{array}{l}6{x^2} + 13x + 13 = 4{x^2} + 16x + 16\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 3x - 3 = 0\end{array}\)
\( \Leftrightarrow x = \frac{{3 - \sqrt {33} }}{4}\) hoặc \(x = \frac{{3 + \sqrt {33} }}{4}\)
Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy cả 2 giá trị \(x = \frac{{3 - \sqrt {33} }}{4}\) và \(x = \frac{{3 + \sqrt {33} }}{4}\) đều thỏa mãn
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {\frac{{3 - \sqrt {33} }}{4};\frac{{3 + \sqrt {33} }}{4}} \right\}\)
b) \(\sqrt {2{x^2} + 5x + 3} = - 3 - x\)
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
\(\begin{array}{l}2{x^2} + 5x + 3 = 9 + 6x + {x^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} - x - 6 = 0\end{array}\)
\( \Leftrightarrow x = - 2\) hoặc \(x = 3\)
Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn
Vậy phương trình vô nghiệm
c) \(\sqrt {3{x^2} - 17x + 23} = x - 3\)
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
\(\begin{array}{l}3{x^2} - 17x + 23 = {x^2} - 6x + 9\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 11x + 14 = 0\end{array}\)
\( \Leftrightarrow x = 2\) hoặc \(x = \frac{7}{2}\)
Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy \(x = \frac{7}{2}\) thỏa mãn
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{7}{2}\)
d) \(\sqrt { - {x^2} + 2x + 4} = x - 2\)
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
\(\begin{array}{l} - {x^2} + 2x + 4 = {x^2} - 4x + 4\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 6x = 0\end{array}\)
\( \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 3\)
Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy x=3 thỏa mãn
Vậy nghiệm của phương trình là x=3
Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt {2{x^2} + x + 3} = 1 - x\)
b) \(\sqrt {3{x^2} - 13x + 14} = x - 3\)
a) \(\sqrt {2{x^2} + x + 3} = 1 - x\)
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
\(2{x^2} + x + 3 = 1 - 2x + {x^2}\)
Sau khi thu gọn ta được \({x^2} + 3x + 2 = 0\). Từ đó x=-1 hoặc x=-2
Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho ta thấy cả hai giá trị \(x = - 1;x = - 2\) đều thỏa mãn
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ { - 1; - 2} \right\}\)
b) \(\sqrt {3{x^2} - 13x + 14} = x - 3\)
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
\(3{x^2} - 13x + 14 = {x^2} - 6x + 9\)
Sau khi thu gọn ta được \(2{x^2} - 7x + 5 = 0\). Từ đó \(x = 1\) hoặc \(x = \frac{5}{2}\)
Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho ta thấy không có giá trị nào của x thỏa mãn
Vậy phương trình vô nghiệm.
giải phương trình:
\(\sqrt{x^2+x+19}+\sqrt{7x^2-2x+4}+\sqrt{13x^2+19x+7}=\sqrt{3}\left(x+5\right)\)
Giải phương trình:
\(\sqrt{x+4}+\sqrt{6-x}=2x^2-13x^2+17\)
Giải phương trình :
\(\sqrt[3]{15x-1}+\sqrt[3]{13x+1}=4\sqrt[3]{x}\)
Lập phương 2 vế phương trình ta có :
\(5x-1+13x+1+3\sqrt[3]{\left(15x-1\right)\left(13x-1\right)}\left(\sqrt[3]{15x-1}+\sqrt[3]{13x+1}\right)=64x\)
Mà :
\(\sqrt[3]{15x-1}+\sqrt[3]{13x+1}=4\sqrt[3]{x}\) nên :
\(15x-1+13x+1+3\sqrt[3]{\left(15x-1\right)\left(13x+1\right)}.4\sqrt[3]{x}=64\)
\(\Leftrightarrow12\sqrt[3]{x\left(15x-1\right)\left(13x+1\right)}=36x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{x\left(15x-1\right)\left(13x+1\right)}=3x\)
\(\Leftrightarrow x\left(15x-1\right)\left(13x+1\right)=27x^3\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\\left(15x-1\right)\left(13x+1\right)=27x^2\end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\168x^2+2x-1=0\end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{0;\frac{1}{14};-\frac{1}{12}\right\}\)
Thử lại ta thấy \(x=0;x=\frac{1}{14};x=-\frac{1}{12}\) đều là nghiệm của phương trình đã cho.
Giải phương trình
\(3\left(x+1\right)\sqrt{x^3+3x^2+4x+4}=x^3+4x^2-13x-30\)
nhờ các cao nhân giải e bài này với ạ