Cho đường tròn (O).Hai dây AB và CD song song với nhau biết AB=30cm,CD=40cm,khoảng cách giữa hai dây là 35cm.Tính bán kích của đường tròn (O)
Cho đường tròn tâm (O; R) và hai dây AB, CD song song với nhau biết AB = 30cm, CD = 40cm, khoảng cách giữa AB và CD là 35cm. Tính bán kính R của đường tròn tâm O.
2) Cho đường tròn (O), 2 dây AB và CD song song với nhau, biết AB=30cm; CD=40cm. Khoảng cách giữa 2 dây là 35cm, tính bán kính đường tròn (O)
Trong 1 đường tròn tâm O, cho 2 dây AB và CD song song với nhau. Biết AB=30cm; CD=40cm; khoảng cách giữa AB và CD là 35cm. Tính bán kính đường tròn
Cho đường tròn tâm O bán kính 25cm. Hai dây AB, CD song song với nhau và có độ dài theo thứ tự bằng 40cm, 48cm. Tính khoảng cách giữa hai dây ấy.
Kẻ OK ⊥ CD ⇒ CK = DK = (1/2).CD
Kẻ OH ⊥ AB ⇒ AH = BH = (1/2).AB
Vì AB // CD nên H, O, K thẳng hàng
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông OBH ta có:
O B 2 = B H 2 + O H 2
Suy ra: O H 2 = O B 2 - B H 2 = 25 2 - 20 2 = 225
OH = 15 (cm)
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông ODK ta có:
O D 2 = D K 2 + O K 2
Suy ra: O K 2 = O D 2 - D K 2 = 25 2 - 24 2 = 49
OK = 7 (cm)
* Trường hợp O nằm giữa hai dây AB và CD (hình a):
HK = OH + OK = 15 + 7 = 22 (cm)
* Trường hợp O nằm ngoài hai dây AB và CD (hình b):
HK = OH – OK = 15 – 7 = 8 (cm)
Cho nửa đường tròn O bán kính R. Hai dây cung AB và CD song song với nhau. Khoảng cách giữa hai dây là 4 cm. Tính bán kính đường tròn O
Trong 1 đường tròn tâm O bán kính 25cm, 2 dây AB và CD song song với nhau. Biết AB=40cm, CD=48cm. Tính khoảng cách giữa 2 dây ấy.
*, Kẻ OH vuông AB, H \(\in\)AB
=> H là trung điểm AB
=> HB = AB/2 = 40/2 = 20 cm
Theo định lí Pytago tam giác OBH vuông tại H
\(OH=\sqrt{OB^2-HB^2}=15\)cm
*, Kẻ OT vuông CD, T \(\in\)CD
=> T là trung điểm CD
=> TD = DC/2 = 48/2 = 24 cm
Theo định lí Pytago tam giác ODC vuông tại T
\(OT=\sqrt{OD^2-DT^2}=7\)cm
Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm. Hai dây AB và CD song song với nhau có độ dài
là 8cm và 6cm. Tính khoảng cách giữa hai dây.
Qua O kẻ đường thẳng vuông góc AB và CD, lần lượt cắt AB và CD tại E và F \(\Rightarrow\) E là trung điểm AB, F là trung điểm CD
\(AE=\dfrac{1}{2}AB=4\left(cm\right)\) ; \(CF=\dfrac{1}{2}CD=3\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông OAE:
\(OE=\sqrt{OA^2-AE^2}=\sqrt{R^2-AE^2}=3\left(cm\right)\)
Pitago tam giác vuông OCF:
\(OF=\sqrt{OC^2-CF^2}=\sqrt{R^2-CF^2}=4\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow EF=OE+OF=7\left(cm\right)\)
2.Cho đường tròn (O) bán kính bằng 5cm, hai dây AB và CD song song với nhau có độ dài theo
thứ tự là 8cm và 6cm.
a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB và CD.
b) Tính khoảng cách giữa hai dây đó.
Qua O kẻ đường thẳng vuông góc AB và CD, lần lượt cắt AB và CD tại E và F ⇒ E là trung điểm AB, F là trung điểm CD
AE=12AB=4(cm) ; CF=12CD=3(cm)
Áp dụng định lý pytago cho tam giác vuông OAE
OE=√OA2−AE2=√R2−AE2=3(cm)
Pitago tam giác vuông OCF:
OF=√OC2−CF2=√R2−CF2=4(cm)
⇒EF=OE+OF=7(cm)
chúc bn học tốt !
a) Ta có AH là đường cao của tam giác ABC, do đó AB là đường trung trực của đoạn thẳng LH (vì H là trung điểm của BC).
b) Ta có $\angle AED = \angle ACD$ do cùng chắn cung AD trên đường tròn (T). Mà $\angle A = \angle APQ$ vì DE // PQ, nên $\angle AED = \angle APQ$. Tương tự, ta cũng có $\angle ADE = \angle AQP$. Do đó tam giác ADE và APQ đều có hai góc bằng nhau, tức là cân.
c) Ta có $\angle LBD = \angle LCB$ do cùng chắn cung LB trên đường tròn (T). Mà $\angle LCB = \angle LPB$ vì DE // PQ, nên $\angle LBD = \angle LPB$. Tương tự, ta cũng có $\angle LDC = \angle LQC$. Do đó tam giác LBD và LPQ đều có hai góc bằng nhau, tức là đồng dạng. Vậy ta có $\frac{LD}{LP} = \frac{LB}{LQ}$.
Từ đó, có $\frac{LP}{LQ} = \frac{LB}{LD}$. Áp dụng định lý cosin trong tam giác BPQ, ta có:
$PQ^2 = BP^2 + BQ^2 - 2BP \cdot BQ \cdot \cos{\angle PBQ}$
Nhưng ta cũng có:
$BP = LB \cdot \frac{LD}{LP}$
$BQ = L \cdot \frac{LP}{LD}$
Thay vào định lý cosin, ta được:
$PQ^2 = LB^2 + LQ^2 - 2LB \cdot LQ \cdot \frac{LD}{LP} \cdot \frac{LP}{LD} \cdot \cos{\angle PBQ}$
$PQ^2 = LB^2 + LQ^2 - 2LB \cdot LQ \cdot \cos{\angle PBQ}$
Tương tự, áp dụng định lý cosin trong tam giác ADE, ta có:
$DE^2 = AD^2 + AE^2 - 2AD \cdot AE \cdot \cos{\angle AED}$
Nhưng ta cũng có:
$AD = LD \cdot \frac{LB}{LP}$
$AE = LQ \cdot \frac{LD}{LP}$
Thay vào định lý cosin, ta được:
$DE^2 = LD^2 + LQ^2 - 2LD \cdot LQ \cdot \frac{LB}{LP} \cdot \frac{LD}{LP} \cdot \cos{\angle AED}$
$DE^2 = LD^2 + LQ^2 - 2LD \cdot LQ \cdot \cos{\angle AED}$
Nhưng ta cũng có $\angle AED = \angle PBQ$ do tam giác cân ADE và APQ, nên $\cos{\angle AED} = \cos{\angle PBQ}$. Do đó,
$DE^2 + PQ^2 = 2(LB^2 + LQ^2) - 4LB \cdot LQ \cdot \cos{\angle PBQ}$
Nhưng ta cũng có $LB \cdot LQ = LH \cdot LL'$ (với L' là điểm đối xứng của L qua AB), do tam giác HL'B cân tại L'. Thay vào phương trình trên, ta được:
$DE^2 + PQ^2 = 2(LB^2 + LQ^2) - 4LH \cdot LL' \cdot \cos{\angle PBQ}$
Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm. Hai dây AB và CD song song với nhau có độ dài
là 8cm và 6cm. Tính khoảng cách giữa hai dây.
3.Cho đường tròn (O) bán kính bằng 5cm, hai dây AB và CD song song với nhau có độ dài theo
thứ tự là 8cm và 6cm. Tính khoảng cách giữa hai dây đó.