a) △OBD và △ ECO có:

+\(\widehat{OBD}=\widehat{ECO}\) (△ ABC cân tại A ) (1)

 + \(\widehat{BOD}=\widehat{OEC}\) (gt) (2)

Từ (1) và (2) => △ OBD đồng dạng △ECO

ð OB/EC = BD/CO => OB*CO = EC*BD

Mà OB = CO => OB² = EC*BD

b) Ta có :\(\widehat{DOE}=180^0-\left(\widehat{BOD}+\widehat{EOC}\right)\)

=)\(180^0-\left(\widehat{OEC}+\widehat{COE}\right)\)

=\(180^0-\left(180^0-\widehat{OCE}\right)\)

=\(\widehat{OCE}=\widehat{BCA}=\) h/s (3)

c) Theo câu a : △ OBD đồng dạng △ ECO => OD/EO = BD/CO => OD/EO = BD/BO

=> OD*BO = EO*BD => EO/OB = OD/BD (4)

Mặt khác :từ (3) =>\(\widehat{DOE}=\stackrel\frown{OBD}\) (5)

Từ (4) và (5) => △ EOD ∼ △ OBD

a)tg OBD và Tg ECO có

g OBD = g ECO (tg ABC cân tại A )(1)

g BOD =gOEC (gt)(2)

từ (1)và (2) => Tg OBD đồng dạng Tg ECO

ð OB/EC=BD/CO=>OB*CO=EC*BD

Mà OB = CO => OB bình =EC*BD

b)ta có g DOE =180 độ -(g BOD +g EOC)

=180 độ-(g OEC +g COE)

=180độ -(180 độ -g OCE )

=g OCE =g BCA =const (3)

c) Theo câu a :Tg OBD đồng dạng Tg ECO => OD/EO=BD/CO=>OD/EO=BD/BO

=>OD*BO= EO*BD=>EO/OB =OD/BD (4)

Mặt khác :từ (3) =>g DOE =g OBD (5)

Từ (4) và (5) => tg EOD đồng dạng tg OBD

cho tam giác đều mà góc xOy ở đâu ra z

d)  2 tam giác MCN và ACN có cùng chiều cao hạ từ C đến AN nên: \(\frac{S_{MCN}}{S_{ACN}}=\frac{MN}{AN}\)                              (1)

2 tam giác BMN và ABN có cùng chiều cao hạ từ B đến AN nên: \(\frac{S_{BMN}}{S_{ABN}}=\frac{MN}{AN}\)                                 (2)

Từ  (1)  và  (2)  ta suy ra \(\frac{MN}{AN}=\frac{S_{MCN}}{S_{ACN}}=\frac{S_{BMN}}{S_{ABN}}=\frac{S_{MCN}+S_{BMN}}{S_{ACN}+S_{ABN}}=\frac{S_{MBC}}{S_{ABC}}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{MN}{AN}=\frac{S_{MBC}}{S_{ABC}}\)

Chứng minh tương tự ta có \(\frac{MP}{BP}=\frac{S_{AMC}}{S_{ABC}}\)và \(\frac{MQ}{CQ}=\frac{S_{ABM}}{S_{ABC}}\)

Do đó \(\frac{MN}{AN}+\frac{MP}{BP}+\frac{MQ}{CQ}=\frac{S_{MBC}+S_{AMC}+S_{ABM}}{S_{ABC}}=\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\)(đpcm).

a) Tg OBD và Tg ECO có 
g OBD = g ECO (tg ABC cân tại A) (1) 
g BOD = g OEC (gt) (2) 
(1) và (2) => Tg OBD đồng dạng Tg ECO 
=>OB/EC = BD/CO => OB*CO = EC*BD. 
Mà OB = CO => OBbình = EC*BD 
b) Ta có: gDOE = 180 độ - (gBOD + gEOC) 
= 180 độ - (gOEC + gCOE) 
= 180 độ - (180 độ - gOCE) 
= gOCE = gBCA = const (3) 
c) Theo câu a: Tg OBD đồng dạng Tg ECO => OD/EO = BD/CO => OD/ EO = BD/BO => 
=> OD*BO = EO*BD => EO/OB = OD/BD (4) 
Mặt khác: từ(3) =>gDOE = gOBD (5) 
từ (4) và (5) => TgEOD đồng dạng TgOBD 

sao ko lam cau d) vay

a, ^BOD + ^OBD = 120 = ^BOD + ^EOC (vì ^DOE = 60) 
=> ^BDO = ^EOC 
=> ∆BDO đồng dạng ∆COE 
=> BD/BO = CO/CE 
<=> BD.CE = BC²/4 
b, DO/OE = BD/CO 
<=> BO/OE = BD/OD 
=> ∆BOD đồng dạng ∆OED 
=> ^BDO = ^ODE 
=> OD là tia phân giác của góc BDE 
c, kẻ OI,OK lần lượt vuông góc với AB,DE 
AB tiếp xúc với (O;OI) 
có ∆IOD = ∆KOD (cạnh huyền góc nhọn) 
=> OI = OK 
mà OK ┴ DE 
=> (O) luôn tiếp xúc với DE

a) \(\Delta ABC\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=60^o\)

+) \(\Delta BDO\)có : \(\widehat{B}+\widehat{D_1}+\widehat{BOD}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{D_1}=180^o-\widehat{B}-\widehat{BOD}\)

           \(=180^o-60^o-\widehat{BOD}\)

            \(=120^o-\widehat{BOD}\left(1\right)\)

Ta lại có :

\(\widehat{BOD}+\widehat{DOE}+\widehat{EOC}=\widehat{BOC}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{EOC}=180^o-\widehat{DOE}-\widehat{BOD}\)

                \(=180^o-60^o-\widehat{BOD}\)

                  \(=120^o-\widehat{BOD}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) , suy ra : \(\widehat{D_1}=\widehat{EOC}\)

\(\Delta BOD\)và \(\Delta EOC\)có :

\(\widehat{B}=\widehat{C}=60^o\)

\(\widehat{D_1}=\widehat{EOC}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BOD~\Delta EOC\)

\(\Rightarrow\frac{BO}{CE}=\frac{BD}{CO}\)

\(\Rightarrow BD.CE=BO.CO=\frac{BC^2}{4}\)

b) \(\Delta BOD~\Delta EOC\)

\(\Rightarrow\frac{OD}{EO}=\frac{BD}{CO}\)

mà CO = BO \(\Rightarrow\frac{OD}{EO}=\frac{BD}{BO}\)

\(\Delta BOD\)và \(\Delta OED\)có :

\(\widehat{B}=\widehat{O}\left(=60^o\right)\)

\(\frac{BD}{BO}=\frac{OD}{OE}\)

\(\Rightarrow\Delta BOD~\Delta OED\)

\(\Rightarrow\widehat{BDO}=\widehat{ODE}\)

=> OD là tia phân giác của góc BDE

c) Gọi đường tròn tâm O tiếp xúc với AB có bán kính R

Gọi H, K là chân đường vuông góc hạ từ O đến DE và AB

=> R = OK

O thuộc đường phân giác của \(\widehat{BDE}\)

=> OH = OK.

=> OH = R

=> DE tiếp xúc với ( O ; R ) (đpcm)

Bài 1: 

Xét ΔADO vuông tại D và ΔAEO vuông tại E có

AO chung

\(\widehat{DAO}=\widehat{EAO}\)

Do đó: ΔADO=ΔAEO

Suy ra: OD=OE

Bài 2: 

a: Xét ΔABE và ΔACD có

AB=AC
\(\widehat{BAE}\) chung

AE=AD

Do đó: ΔABE=ΔACD

Suy ra: BE=CD

b: Xét ΔBDC và ΔCEB có

BD=EC

\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)

BC chung

DO đó: ΔBDC=ΔCEB

Suy ra: \(\widehat{ODB}=\widehat{OEC}\)

Xét ΔODB và ΔOEC có 

\(\widehat{ODB}=\widehat{OEC}\)

BD=CE

\(\widehat{DBO}=\widehat{ECO}\)

Do đó: ΔODB=ΔOEC

\(OB^2=BD.CE\Rightarrow OB.OB=BD.CE\Rightarrow\frac{OB}{BD}=\frac{CE}{0B}\)MÀ 0B= 0B 

\(\Rightarrow\frac{OB}{BD}=\frac{CE}{0C}\Rightarrow\frac{OB}{CE}=\frac{BD}{OC}\)           

xét tam giác BDO và tam giác COE 

CÓ \(\frac{OB}{CE}=\frac{BD}{OC}\) ( CMT )

 góc DBO = góc ECO ( tam giác cân )

=> tam giác BDO đoòng dạng với tam giác COE ( trường hợp 2 c-g-c)

b)

có  tam giác BDO đồng dạng với tam giác COE (cmt )  => bdo =oec mà dbo = eco => dob = eoc               (1)

cm doe = dob

* : bài mk có thể sai và chưa chính xác vì vậy xin m.n đừng cmt ns lung tung ,ko hiểu thì hỏi ,sai thì ib chỉ hộ mk ,mk chỉ làm bt chứ ko phải vì kiếm 'k' vì vì thê mấy thể loại xx jj đó xin đừng quan tâm ,

thanks nhé ,có thể sai lên mk ko chắc,sai chỗ nào xin chỉ giúp mk để mk pít mà sửa ak ,thanks

a, Theo đề bài ta có: BO^2 = BD.CE => BO.BO = BD. CE mà BO=CO (O là trung điểm BC)

=>BO.CO=BD.CE => \(\frac{BO}{CE}=\frac{BD}{CO}\)

Xét tam giác BDO và tam giác COE có:

góc B = góc C (tam giác ABC cân tại A)

 \(\frac{BO}{CE}=\frac{BD}{CO}\)(c.m.t)

=> tam giác BDO đồng dạng với tam giác COE (c.g.c) (đpcm)