xét tứ giác ANMP có 

góc NAP = 90 độ ( AB vuông góc AC)

góc MPA = 90 độ (MP vuông góc AC)

Góc ANM = 90 độ (MN vuông góc AB)

=> tứ giác AMNP là hình chữ nhật

a. Có 3 góc vuông nên là hcn nha

Bài 6:

Xét ΔOAC vuông tại A và ΔOBD vuông tại B có

OA=OB

\(\widehat{AOC}=\widehat{BOD}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAC=ΔOBD

=>OC=OD

Bài 7:

a: Ta có: \(\widehat{DAB}+\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=180^0\)

=>\(\widehat{DAB}+\widehat{CAE}+90^0=180^0\)

=>\(\widehat{DAB}+\widehat{CAE}=90^0\)

mà \(\widehat{DAB}+\widehat{DBA}=90^0\)

nên \(\widehat{DBA}=\widehat{CAE}\)

Xét ΔABD vuông tại A và D và ΔCAE vuông tại E có

AB=AC

\(\widehat{DBA}=\widehat{EAC}\)

Do đó: ΔABD=ΔCAE

b: ta có: ΔABD=ΔCAE

=>DB=AE và AD=CE

DB+CE=DA+AE=DE

Gọi tia đối của tia AB là AE

=>AD là phân giác của \(\widehat{EAC}\)

Xét ΔABC có \(\widehat{EAC}\) là góc ngoài tại đỉnh A

nên \(\widehat{EAC}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=80^0\)

AD là phân giác của góc EAC

=>\(\widehat{EAD}=\widehat{CAD}=\dfrac{\widehat{EAC}}{2}=\dfrac{80^0}{2}=40^0\)

\(\widehat{DAC}=\widehat{ACB}\left(=40^0\right)\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AD//BC

a: góc OBA+góc OCA=90+90=180 độ

=>ABOC nội tiếp

b: góc OIE=góc OCE=90 độ

=>OICE là tứ giác nội tiếp

=>góc OEI=góc OCI

=>góc OEI=góc OCB

OBAC nội tiếp

=>góc OCB=góc OAB

=>góc OEI=góc OAB

=>góc OEI=góc OAI

=>OIAE nội tiếp

a) Ta có: \(\left(3x+1\right)^3\)

\(=\left(3x\right)^3+3\cdot\left(3x\right)^2\cdot1+3\cdot3x\cdot1^2+1^3\)

\(=27x^3+27x^2+9x+1\)

b) Ta có: \(\left(2x-\dfrac{1}{x}\right)^3\)

\(=\left(2x\right)^3-3\cdot\left(2x\right)^2\cdot\dfrac{1}{x}+3\cdot2x\cdot\left(\dfrac{1}{x}\right)^2-\left(\dfrac{1}{x}\right)^3\)

\(=8x^3-12x+\dfrac{6}{x}-\dfrac{1}{x^3}\)